97，2024年新疆维吾尔自治区中考二模数学试题

这是一份97，2024年新疆维吾尔自治区中考二模数学试题，共11页。试卷主要包含了本试卷分为试卷和答题卡两部分，计算，方程的解是，如图，内接于，等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.本试卷分为试卷和答题卡两部分。
3.试卷共4页，答题卡共2页，所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效。
4.答题前，考生必须在答题卡规定位置认真填写姓名、准考证号、座位号，并按照考试要求粘贴条形码。
一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）
1.预计到2025年，我国5G用户数将超过900000000，将900000000用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
2.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体为（ ）
A.B.C.D.
3.如图，数轴上表示实数的点可能是（ ）
A.点PB.点QC.点RD.点S
4.一次函数的图象不经过第（ ）象限
A.四B.三C.二D.一
5.计算（ ），正确的结果是（ ）
A.B.C.D.
6.方程的解是（ ）
A.B.C.或D.或
7.如图，内接于，.若，的半径为2，则图中阴影部分的面积是（ ）
该试卷源自 每日更新，享更低价下载。A.B.C.D.
8.如图，矩形ABCD中，，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC，BD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线BP，过点C作BP的垂线分别交BD，AD点M，N，则CN的长为（ ）
A.B.C. 4D.
9.如图，正方形ABCD的边长为4，E为CD边的中点.动点P从点A出发沿匀速运动，运动到点C时停止.设点P的运动路程为x，线段PE的长为y，y与x的函数图象如图2所示，则点M的坐标为（ ）
图1 图2
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
10.若代数式有意义，则实数x的取值范围是______.
11.如果一个正多边形的内角和是720°，则这个正多边形是正______边形.
12.从1，，2，四个数中任选两个数组成一个坐标，则坐标在第二象限的概率为______.
13.如图，在中，，，点D在AB上且，连接CD，则度数为______.
14.如图，的顶点M在第一象限，顶点N在x轴上，反比例函数的图象经过点M.若，的面积为10，则k的值为______.
15.如图，把一个边长为5的菱形ABCD沿着直线DE折叠，使点C与AB延长线上的点Q重合.DE交BC于点F，交AB延长线于点E，DQ交BC于点P，于点M，.下列四个结论：①；②；③；③.其中正确的结论序号是______.
三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（1）（6分）计算：.
（2）（6分）解方程：.
17.（1）（6分）解不等式组：
（2）（6分）某学校为进一步开展好劳动教育实践活动，用1580元购进A，B两种劳动工具共145件，A，B两种劳动工具每件分别为10元，12元.求购进A，B两种劳动工具的件数分别是多少？
18.（8分）如图，在中，F是AB中点，连接DF，DF的延长线交CB的延长线于点E，连接AE.
（1）求证：；
（2）若，，判断四边形AEBD的形状，并证明你的结论.
19.（10分）某校开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛.现从七年级、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：
七年级：92，75，82，96，84，90，85，97，85，92，68，100，85，86，95，85，89，90，91，93.
八年级：90，87，93，97，90，84，92，72，100，80，90，91，59，93，87，90，82，91，92，100.
【整理与分析数据】
【应用数据】
（1）由上表填空：______，______，______；
（2）若成绩不低于90分为优秀等次，该校七、八年级共有学生1600人，请你估计两个年级在本次竞赛中获得优秀等次的共有多少人？
（3）你认为哪个年级的学生对防溺水安全知识掌握的总体水平较好，请从两个不同的角度说明理由.
20.（10分）如下图，某数学小组要测量学校路灯的顶部到地面的距离.他们借助皮尺、测角仪进行测量，在B处测得路灯顶部P的仰角，在C处测得路灯顶部P的仰角.已知，测角仪的高度为1.6m，求路灯顶部到地面的距离PE约为多少米？（结果精确到0.1m.参考数据：，，，）
21.（12分）共享电动自行车是一种新理念下的交通工具，主要面向3～10km的出行距离.现有A，B两种品牌的共享电动自行车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中A品牌收费方式对应，B品牌收费方式对应.
（1）A品牌每分钟收费______元；
（2）求B品牌的函数关系式；
（3）如果小明每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动自行车去工厂上班，已知两种品牌共享电动自行车的平均行驶速度均为20km/h，小明家到工厂的距离为6km，那么小明选择哪个品牌的共享电动自行车更省钱呢？
22.（12分）如图，是的外接圆，AB为直径，的平分线交于点D，过点D作分别交AC，AB的延长线于点E，F.
（1）求证：EF是的切线；
（2）若，，求的长度.（结果保留）
23.（14分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为，与y轴交于点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时点P的坐标和四边形ABPC的最大面积；
（3）连接PO，PC，并把沿CO翻折，得到四边形，那么是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
10. 11.六 12. 13. 10 14. 10 15.①②③
三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（1）解：
……………………4分
.……………………6分
（2）解：，
方程两边都乘以，
得，……………………2分
解得：.……………………4分
检验：当时，，
原分式方程的解为.……………………6分
17.（1）解：解不等式①可得，……………………2分
解不等式②可得，……………………4分
该不等式组的解集为.……………………6分
（2）解：设购进A，B两种劳动工具的件数分别是x件，y件，
根据题意可列出方程组……………………4分
解得……………………6分
答：购进A，B两种劳动工具的件数分别是80件，65件.
18.（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，
，
，……………………1分
∵点F是AB的中点，
.……………………2分
在和中，
；……………………4分
（2）四边形AEBD是矩形
证明：，
，
，
四边形AEBD是平行四边形，……………………5分
.
，
.……………………6分
，
，
是等边三角形，……………………7分
，
，
平行四边形AEBD是矩形.……………………8分
19.（1）解：.……………………1分
七年级20名学生的竞赛成绩的中位数是第10个和第11个数据的平均数，
.……………………3分
在八年级20名学生的竞赛成绩中90出现的次数最多，
.……………………5分
故答案为：10，89.5，90；
（2）解：（人），……………………7分
答：估计两个年级在本次竞赛中获得优秀等次的共有920人；
（3）解：八年级的学生对防溺水安全知识掌握的总体水平较好，
理由：①八年级的众数高于七年级；
②八年级的中位数高于七年级.……………………10分
20.解：如图，延长DA，交PE于点F，则.
，，
四边形ABCD是平行四边形.……………………1分
，
四边形ABCD是矩形.……………………2分
同理，四边形CDFE是矩形，……………………3分
，.……………………4分
在中，有，
在中，有，
，……………………6分
即，
，
解得：.……………………8分
；
.……………………10分
路灯顶部到地面的距离PE约为3.5m.
21.解：（1）设（），
把点代入，
得：，
（）
故答案为：0.2；………………………2分
（2）由图象可知，当时，，………………………4分
当时，设（），
把点和点代人中，
得：
解得：
，……………………6分
综上：……………………7分
（3）（h），，……………………8分
，
由图象可知，当骑行时间不足20min时，，即骑行A品牌的共享电动自行车更省钱.
小明选择A品牌的共享电动自行车更省钱.……………………12分
22.解：（1）如图，连接OD，
，
. ……………………1分
平分，
，……………………2分
，
.……………………4分
，
，……………………5分
又是的半径，
是的切线；……………………6分
（2）如图，作于点G，连接BD，
则，，……………………7分
四边形ODEG是矩形，
，.……………………8分
，，
，……………………9分
，即，
，……………………10分
在中，，
在中，，
，
，……………………11分
则的长度为.……………………12分
23.解：（1）把，代入，得
解得
∴这个二次函数的表达式为；……………………4分
（2）如图1，
图1
作轴于点F，交BC于点E，
四边形ABPC的面积=的面积+的面积，
而的面积不变，
当的面积最大时，四边形ABPC的面积也最大.……………………5分
令，则，
解得：，，
，，……………………6分
，又，
.
BC的解析式为，设，.
，……………………7分
当时，，
，
此时，……………………8分
此时四边形ABPC的面积也最大，
.
此时点P的坐标为，四边形ABPC的最大面积为.……………………9分
（3）存在.理由如下：
作OC的垂直平分线交直线BC下方的抛物线于点P，垂足为点E，如图2，
图2
则.……………………10分
沿CO翻折，得到四边形，
，，
，
四边形为菱形.……………………11分
点C的坐标为，
点E的坐标为，
点P的纵坐标为，……………………12分
把代入得，
解得.……………………13分
点P在直线BC下方的抛物线上，
，
满足条件的点P的坐标为.……………………14分七年级
0
1
1
8
a
八年级
1
0
1
5
13
平均数
众数
中位数
七年级
88
85
b
八年级
88
c
90
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
A
B
B
D
D
C
A
D
C