陕西省渭南市2024届高三下学期教学质量检测（Ⅱ）文数
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这是一份陕西省渭南市2024届高三下学期教学质量检测（Ⅱ）文数，共5页。试卷主要包含了已知函数 f，函数 y x 等内容，欢迎下载使用。
数学试题（文科）
注意事项：
1．本试题满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2．答卷前务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写在答题卡和答题纸上。
3．将选择题答案填涂在答题卡上，非选择题按照题号完成在答题纸上的指定区域内。
第 I 卷选择题（共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数 z 5 12i （i 是虚数单位），则下列说法正确的是（
A．复数 z 的实部为 5B．复数 z 的虚部为12i
C．复数 z 的共轭复数为 5 12iD．复数 z 的模为 13
）
2．设全集U
R ，集合 A
{x∣y
lg x} ，B
{x∣ 7 2
3
x
5}，则 CU
( A
B)
（
）
A．{x∣0
x 1}
B．{
x∣x
0 或 x 1}
C．
{x∣x
3}
D．{x∣x
3}
3．北宋数学家沈括的主要数学成就之一为隙积术，所谓隙积，即“积之有隙”者，如累棋、层坛之类，这种长方台形状的物体垛积．设隙积共 n 层，上底由 a b 个物体组成，以下各层的长、宽依次各增加一个物体，最下层（即下底）由 c d 个物体组成，沈括给出求隙积中物体总数的公式为
n6 [(2b d )a (b 2d )c] n6 (c a) ．已知由若干个相同小球粘黏组成的几何体垛积的三视图如图所示，
则该垛积中所有小球的个数为（）
正视图
侧视图
俯视图
A．85
B．84
C．86
D．83
）
4．已知平面向量 a (2 cs
, 1), b (cs,1) ，其中 (0, π) ，若 a
b ，则 （
A．
π
B．
π
或
3π
C．
π
D．
π
或
2π
4
4
4
3
3
3
5．设, 为两个平面，则 ∥ 的充要条件是（
）
A． 内有无数条直线与 平行
B． 内有两条相交直线与 平行
C．, 平行于同一条直线
D．, 垂直于同一平面
6．在正四面体 A BCD 的棱中任取两条棱，则这两条棱所在的直线互相垂直的概率是（
）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
5
5
5
5
7．已知函数 f (x)
3
, x t ，若存在 m 使得关于 x 的方程 f (x) m 有两个不同的根，则实数 t 的取值范围
x
x, x t
为（
）
A． (1,0) (0,1)
B． (1, 0) (1, )
C． (, 1) (0,1)
D． (, 1) (1, )
8．设等差数列an ,bn 的前 n 项和分别为 Sn ,Tn ，若对任意正整数 n 都有 Sn Tn
（
）
A．
3
B．
5
C．
19
D．均不是
7
21
41
1
9．函数 y x
sin x, (x [π, 0) (0, π]) 的图象是（
）
x
2n 3
，则
a3
a9
4n 3
b b
b b
4
8
5
7
的一条渐近线的交点为 P，且 P 在第一象限，过 P 作 l 的垂线，垂足为 Q，若直线 QF 的倾斜角为120 ，则
第Ⅱ卷非选择题（共 90 分）
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
A．
B．
C．
D．
10．己知定义在 R 上的函数 f (x) 满足 f (x) f (x) 0, f (x 1) f (x 1) ，当 x (0,1) 时，
f (x) 2x
，则 f
lg4 80 （
5
）
4
D．
A．
5
B．
5
5
C．
5
5
5
5
11．已知双曲线 C :
x2
y2
1(a 0, b 0) ，抛物线 E : y2
4x 的焦点为 F，准线为 l，抛物线 E 与双曲线
a2
b2
双曲线 C 的离心率为（
）
2
A．
3
B．
21
C．
7
D．2
3
3
2
12．已知正数 a，b 满足
e2a
2b a
1
ln b 1 ，则 ea b （
）
2
8
A．
9
B．
3
C．1
D．
3
4
4
2
x y 2
13xy2x y 4z x 2 y__________
．若实数 ， 满足约束条件，则的最小值是．
15．2024 年 1 月九省联考的数学试卷出现新结构，其中多选题计分标准如下：①本题共 3 小题，每小题 6 分，满分 18 分；②每道小题的四个选项中有两个或三个正确选项，全部选对得 6 分，有选错的得 0 分；③部分选对得部分分（若某小题正确选项为两个，漏选一个正确选项得 3 分；若某小题正确选项为三个，漏选一个正确选项得 4 分，漏选两个正确选项得 2 分）·已知在某次新结构数学试题的考试中，小明同学三个多选题中第一小题确定得满分，第二小题随机地选了两个选项，第三小题随机地选了一个选项，则小明同学多选题所有可能
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共 60 分。
17．（本小题满分 12 分）在 △ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 4 cs2 B 2 C 4sin B sin C 3 ．（I）求 A；
（Ⅱ）若（ (bc 43) cs A ac cs B a2 b2 ，求 △ABC 面积．
18．（本小题满分 12 分）手机完全充满电量，在开机不使用的状态下，电池靠自身消耗一直到出现低电量警告之间所能维持的时间称为手机的待机时间．
为了解 A，B 两个不同型号手机的待机时间，现从某卖场库存手机中随机抽取 A，B 两个型号的手机各 5 台，在相同条件下进行测试，统计结果如下：
己知 A，B 两个型号被测试手机待机时间的平均值相等．
（I）求 a 的值；
（Ⅱ）求 A 型号被测试手机待机时间的方差和标准差的大小；
（Ⅲ）从被测试的手机中随机抽取 A，B 型号手机各 1 台，求至少有 1 台的待机时间超过 122 小时的概率．（注：n 个数据 x1 , x2 ,, xn 的方差 s2 1n x1 x 2 x2 x 2 xn x 2 ，其中元为数据 x，2，xn
的平均数）
ln 2
25π
2π
14． e
lg2
sin
lg3
tan
__________．
6
3
总得分（相同总分只记录一次）的中位数为__________．
16．用[x] 表示不超过 x 的最大整数，已知数列an 满足： a1
4
, an1 an2
an 1, n N* ．若
3
2024
1
0, 2 ，则 an __________；若 1 ，则
__________．
i1
ai
手机编号
1
2
3
4
5
A 型待机时间（h）
120
125
122
124
124
B 型待机时间（h）
118
123
127
120
a
19．（本小题满分 12 分）如图所示，在直三棱柱 ABC A1B1C1 中，平面 A1BC 平面 A1B1BA ，且 AA1 AB 2 ．
（I）求证： BC 平面 A1B1BA ；
（Ⅱ）若三棱锥 A A1BC 外接球的体积为 9π2 ，求四棱锥 A1 BCC1B1 的体积．
20．（本小题满分 12 分）已知函数 f (x) 4x2 (8 a)x a ln x ．
（I）求 f (x) 的单调区间；
AB，CD 分别交椭圆 E 于 A，B，C，D，且 M，N 分别是弦 AB，CD 的中点．
（I）求椭圆 E 的方程；
（II）求证：直线 MN 过定点；
（III）求 △MNF2 面积的最大值．
（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修 4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分 10 分）
已知在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1 的极坐
（I）求曲线 C1 的普通方程以及曲线 C2 的极坐标方程；
（Ⅱ）当 a 2 时，证明： f (x) 4x2 2e x 6x 4 ．
21．（本小题满分 12
分）已知椭圆 E :
x2
y2
1(a b 0)
的左，右焦点分别为 F , F ，Q 为 E 短轴的一个
a2
b2
12
2
2
,
6
端点，若 △QF1F2 是等边三角形，点 P
在椭圆 E 上，过点 F1 作互相垂直且与 x 轴不重合的两直线
3
3
标方程为 2sin
；在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C2
x m 3 cs
的参数方程为
（ 为参数），点
y
3
sin
π
6,
且点 A 在曲线 C2
A 的极坐标为
上．
4
（II）已知直线 l : x 3 y 0 与曲线 C1 , C2 分别交于 P，Q 两点，其中 P，Q 异于原点 O，求 △APQ 的面积．
23．[选修 4-5：不等式选讲]（本小题满分 10 分）
已知函数 f (x) | x 2 | t | x 1|, t R ．
（I）当 t 2 时，求不等式 f (x) 0 的解集；
（Ⅱ）当 t 1 时，函数 f (x) 的最小值为 m，若 a，b，c 均为正数，且 a2 b2 4c2 m ，求 a b 2c 的最大值．
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