2024年中考数学精选压轴题之四边形综合探究(二)

这是一份2024年中考数学精选压轴题之四边形综合探究(二)，共71页。试卷主要包含了实践探究题等内容，欢迎下载使用。
一、实践探究题
1．
（1）问题提出
如图①，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，在BC上找一点D，使得AD将△ABC分成面积相等的两部分，作出线段AD，并求出AD的长度；
（2）问题探究
如图②，点A、B在直线a上，点M、N在直线b上，且a∥b，连接AN、BM交于点O，连接AM、BN，试判断△AOM与△BON的面积关系，并说明你的理由；
（3）解决问题
如图③，刘老伯有一个形状为筝形OACB养鸡场，在平面直角坐标系中，O（0，0）、A（4，0）、B（0，4）、C（6，6），是否在边AC上存在一点P，使得过B、P两点修一道笔直的墙（墙的宽度不计），将这个养鸡场分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线BP的表达式；若不存在，请说明理由．
2．已知四边形ABCD是菱形，直线l经过点B，且点B右侧的部分在BD的下方，过点A作AE⊥l于点E，点F是直线l上一点且在点B的右侧，连接AF，DF，∠EAF=12∠BAD．
（1）数学思考：
如图①，当∠EAF的边AE，AF都在AB的右侧时，线段BE，EF，DF之间的数量关系为；
（2）猜想证明：
如图②，当∠EAF的边AE，AF分别在AB的两侧时，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）拓展延伸：若菱形ABCD的边长为13，∠BAD=60°，BE=5，请直接写出线段DF的长．
3．如图
图1 图2 图3
（1）【问题发现】
如图1，在正方形ABCD中，E为对角线AC上的动点，过点B作BE的垂线，过点C作AC的垂线，两条垂线交于点F，连接EF，求证：BE=BF．
（2）【类比探究】
如图2，在矩形ABCD中，E为对角线AC上的动点，过点B作BE的垂线，过点C作AC的垂线，两条垂线交于点F，且∠ACB=60°，连接EF，求CFAE的值．
（3）【拓展延伸】
如图3，在（2）的条件下，将E改为直线AC上的动点，其余条件不变，取线段EF的中点M，连接BM,CM．若AB=23，则当△CBM是直角三角形时，求CF的长．
4．如图
（1）问题提出如图（1），在正方形ABCD中，E为AD中点，BF⊥CE，求DFCF的值；
（2）问题探究如图（2），在等腰Rt△ABC中，点E为AB的中点，BF⊥CE，求FCBG的值．
5．综合与实践
问题情境：“综合实践课”上，老师画出了如图1所示的矩形ABCD，AD=nAB（其中n>1），P（不与点A重合）是AD边上的动点，连接点P与AB边的中点E，将△APE沿直线PE翻折得到△OPE，延长PO交BC于点F（点F不与点C重合），作∠PFC的平分线FG，交矩形ABCD的边于点G．问PE与FG的位置关系？
（1）数学思考：
请你解答老师提出的问题，并说明理由．
（2）深入探究：
老师将图1中的图形通过几何画板改动为如图2，在点P运动过程中，连接EG，若E，O，G三点共线，点G与点D刚好重合，求n的值．
（3）若n=2，连接PG,OG，当△POG是以OP为直角边的直角三角形，且点G落在AD边上时，请直接写出DPAP的值．
6．黄金分割是一种最能引起美感的分割比例，具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，我们知道：如图1，如果BCAC=ACAB，那么称点C为线段AB的黄金分割点．
（1）如图1，AB=2，点C在线段AB上，且BC