19,甘肃省秦安县兴国镇初级中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题
展开一、单选题:(每小题3分,共10小题,合计30分)
1. 下列方程是一元一次方程的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义(只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,等号两边都是整式,这样的方程叫做一元一次方程)逐项判断即可得.
【详解】解:A、中的次数是2,不是一元一次方程,则此项不符合题意;
B、中含有两个未知数,不是一元一次方程,则此项不符合题意;
C、中不是整式,不是一元一次方程,则此项不符合题意;
D、是一元一次方程,则此项符合题意;
故选:D.
【点睛】本题考查了一元一次方程,熟记一元一次方程的定义是解题关键.
2. 下列等式变形正确的是( )
A. 若,则B. 若,则
C. 若,则D. 若,则
【答案】D
【解析】
【分析】根据等式的基本性质1:等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;等式性质2:等式的两边都乘以或者除以同一个数(除数不为零),所得结果仍是等式,针对每一个选项进行判断即可解决.
【详解】解:A、若-3x=5,则x=,故本选项错误;
B、若,当时有,故本选项错误;
C、若,则,故本选项错误,;
D、若,则,故本选项正确;
故选:D.该试卷源自 每日更新,享更低价下载。【点睛】此题主要考查了等式的性质,关键是熟练掌握等式的性质.
3. 下列方程中,解是的方程是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】把分别代入各选项,根据方程解的定义判断方程左右两边是否相等,即可作出判断.
【详解】解:A. 把代入方程得,左边=-4+4=0=右边,则是方程的解,所以A选项符合题意;
B. 把代入方程得,左边=6+6=12≠右边,则不是方程的解,所以B选项不合题意;
C. 把代入方程得,左边=1≠右边,则不是方程的解,所以C选项不合题意;
D. 把代入方程得,左边=5-6=-1≠右边,则不是方程的解,所以D选项不合题意.
故选:A.
【点睛】本题考查了方程解的定义:使方程左右相等的未知数的值,叫方程的解.
4. 方程2x-y=3和2x+y=9的公共解是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】试题解析:联立得:
①+②得:4x=12,
解得:x=3,
把x=3代入①得:y=3,
则方程组的解为
故选D.
5. 如果方程和方程的解相同,那么a的值为( )
A. 1B. 5C. 0D. −5
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了同解方程,解一元一次方程,先求出方程的解,将解代入方程,再解方程即可.
【详解】解方程,
得,
∵方程和方程的解相同,
∴将代入方程,
得,
解得.
故选:B.
6. 如图,数轴上每相邻两点之间相距1个单位长度,点A对应的数为a,B对应的数为b,且b-2a=7,那么数轴上原点的位置在( )
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
【答案】C
【解析】
【详解】解:根据数轴可知:b=a+3,
又因为b-2a=7,
所以a+3=7+2a,
所以a=-4,所以 b=-1,
所以原点在点C处,
故选C.
7. 方程的非负整数解有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数个
【答案】C
【解析】
【分析】把看做已知数表示出,确定出方程的非负整数解即可.
【详解】由已知方程,移项得,
∵都是非负整数,
∴,
∴,
又∵,
∴,
∴的值是或或,相应的值为或或.
∴方程的非负整数解是:或或.
故选:C.
【点睛】本题主要考查了求不定方程的非负整数解,先将方程做适当变形,确定其中一个未知数的取值范围,然后列举出适合条件的所有非负整数值,再求出另一个未知数的值.
8 一件工作,甲队独做10天可以完成,乙队独做15天可以完成,若两队合作,( )天可以完成.
A. 25B. 12.5C. 6D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】设两队合作,需要x天完成,根据甲队独做10天可以完成,一天完成工程的,乙队独做15天可以完成,一天完成工程的,列出方程,求出x的值即可.
【详解】解:设两队合作,需要x天完成,根据题意得:
(+)x=1,
解得:x=6,
答:两队合作,需要6天完成;
故选:C.
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用,关键是读懂题意,找出之间的数量关系,列出方程,等量关系是工作量=效率和×合作时间.
9. 《算法统宗》中有这样一个问题(如图),其大意为:有一群人分银子,如果每人分七两,则剩余四两;如果每人分九两,则还差八两.请问:所分的银子共有多少两?(注:明代时1斤16两,故有“半斤八两”这个成语.)设有x个人,y两银子,根据题意可以列方程组为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意先设未知数,再列方程.
【详解】有x个人,y两银子,根据题意可列方程组为.
故选D.
【点睛】错因分析 中档题.失分原因是不能根据题意列出正确的二元一次方程组.
此题重点考查学生对二元一次方程的应用,会列二元一次方程是解题的关键.
10. 当的取值不同时,整式(其中是常数)的值也不同,具体情况如表所示:
则关于的方程的解为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的解,解题的关键是理清表格中数据的含义.方程整理为,根据表格确定出所求方程的解.
【详解】解:,
,
从表格中观察:当时,,
故选:D.
二、选择题(每小题4分,共6小题,合计24分)
11. 若关于x的方程是一元一次方程,则a的值是__________.
【答案】
【解析】
【分析】只含有一个未知数(元),且未知数的次数是1,这样的整式方程叫一元一次方程.根据一元一次方程的定义求解,即可得到答案.
【详解】解:方程是一元一次方程,
,且,
,
故答案为:.
【点睛】本题考查了一元一次方程,正确理解相关定义是解题关键.
12. 已知关系式,请用含x的代数式表示__________ .
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程,把x看作已知,求出y即可得到答案.
【详解】解:∵,
∴,
故答案为:.
13. 已知和是同类项,则_____
【答案】4
【解析】
【分析】本题主要考查了同类项的定义,所含字母相同,相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项,据此可得,则.
【详解】解:∵和是同类项,
∴,
∴,
故答案为:4.
14. 已知是方程x﹣ky=1的解,那么k=_____.
【答案】-1
【解析】
【详解】把代入方程x-ky=1中,得-2-3k=1,∴k=-1. 【题型】选择题
15. 若5x+2与-2x+9互为相反数,则x的值为_____
【答案】
【解析】
【详解】本题考查相反数概念
因5x+2与-2x+9互为相反数,则,即,所以
即,解得
16. 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同向行驶,客车的行驶速度是,卡车的行驶速度是,客车经过x小时到达B地,卡车比客车晚到.根据题意列出关于x的方程为____________________
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程,有客车经过x小时到达B地,在卡车经过小时到达B地,再根据两车所走的路程相同列出方程即可.
【详解】解:由题意得,,
故答案为:.
三、简答题(共计96分).
17. 解方程
(1)2x﹣3=x+1
(2).
【答案】(1)x=4;(2)x=.
【解析】
【分析】(1)根据移项、合并同类型、系数化为1即可求解;
(2)根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解.
【详解】解:(1)2x﹣x=1+3
x=4;
(2)2(x+3)=12﹣3(3﹣2x)
2x+6=12﹣9+6x
4x=3
x=.
【点睛】本题考查解一元一次方程. 需注意,移项要变号,去分母时,没有分母的项也要乘以分母的最小公倍数,去括号时,括号外面的数与括号里面的每一项都要相乘.
18. 按要求解方程组:
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组:
(1)利用加减消元法解方程组即可;
(2)利用加减消元法解方程组即可.
【小问1详解】
解:
得:,解得,
把代入①得:,解得,
∴方程组的解为;
【小问2详解】
解:
得:,解得,
把代入①得:,解得,
∴方程组的解为.
19. 列方程解应用题: “元旦”期间,某商店单价为元的书包按八折出售,可获利,则该书包的进价是多少元?
【答案】该书包的进价是80元
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用,设该书包的进价是元,根据等量关系列出方程并解方程即可求解,理清题意,根据等量关系列出方程是解题的关键.
【详解】解:设该书包的进价是元,
依题意得:,
解得:,
答:该书包的进价是80元.
20. 已知, 求 x和y的值.
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了非负数的性质,解二元一次方程组,根据几个非负数的和为0那么这几个非负数的值都为得到,解方程组即可得到答案.
【详解】解:∵,,
∴,
∴,
解得.
21. 一个两位数十位数字比个位数字大2,如果将十位数字与个位数字交换位置,所得新数和原数的和是66,求原来的两位数是几?
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用,设原来的两位数的十位数字为x,个位数字为y,根据十位数字比个位数字大2得到方程,根据将十位数字与个位数字交换位置,所得新数和原数的和是66可得方程,据此列出方程组求解即可.
【详解】解:设原来的两位数的十位数字为x,个位数字为y,
由题意得,,
解得,
∴原来的两位数为.
22. 已知:方程组 ,其中x与y的值相等,求k的值.
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组,直接把代入②求出,再把代入①求出k的值即可.
详解】解:
∵x与y的值相等,
∴,
把代入②得,解得,
∴,
把代入①得:.
23. 某工艺品车间有20名工人,平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品,已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套,则要安排几名工人制作大花瓶,才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套.
【答案】5名
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用,设生产大花瓶的为x人,则生产小饰品的为人,再由2个大花瓶与5个小饰品配成一套列出方程,进一步求得x的值,计算得出答案即可.
【详解】设生产大花瓶的为x人,则生产小饰品的为人,由题意得:
,
解得:,
即要安排5名工人制作大花瓶,才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套.
24. 我们把称为二阶行列式,且.
如:.
(1)计算:;
(2)若,求m的值.
【答案】(1)28; (2).
【解析】
【分析】(1)按照定义的新运算,进行计算即可解答;
(2)按照定义的新运算可得,然后按照解一元一次方程的步骤进行计算即可解答.
【小问1详解】
解:由题意得:
;
【小问2详解】
解:∵,
∴,即,
解得:.
【点睛】本题考查了有理数混合运算,解一元一次方程,理解定义的新运算是解题的关键.
25. 已知方程组由于甲看错了方程①中的,得到方程组的解为;乙看错了方程②中的,得到方程组的解为,
(1)求,的值;
(2)求原方程组正确的解.
【答案】(1),
(2)
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组错解复原问题:
(1)根据题意可得满足方程②,满足方程①,据此可得,,解之即可得到答案;
(2)根据(1)所求得到原方程组为,解方程组即可得到答案.
【小问1详解】
解:∵甲看错了方程①中的,得到方程组的解为,
∴满足方程②,
∴,
∴;
∵乙看错了方程②中的,得到方程组的解为,
∴满足方程①,
∴,
∴;
【小问2详解】
解:由(1)得原方程组为
得:,解得,
把代入①得:,解得,
∴方程组的解为.
26. 阅读探索
(1)知识积累
解方程组
解:设,,原方程组可变为,
解方程组,得
即
所以有
此种解方程组的方法叫换元法.
(2)拓展提高运用上述方法解方程组:
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组,设,则原方程组可变为,解方程组得到,据此求解即可.
【详解】解:设,则原方程组可变为,
解得,
∴,
∴.
27. 学校计划为冬季长跑比赛购买奖品.了解到某商场B种商品的单价比A种商品的单价多20元,若购买5个A种商品和3个B种商品共需540元.
(1)A,B两种商品的单价分别是多少元?
(2)该商场推出两种优惠方案,方案一:消费金额超出200元的部分打八折;方案二:全部商品打九折.若学校需要购买20个A商品和10个B商品,选择哪种方案更优惠?
【答案】(1)A商品的单价为60元,B商品的单价为80元
(2)选择方案一更优惠,理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用,方案的选择;
(1)设A商品的单价为x元,则B商品的单价为元;根据等量关系:购买5个A种商品和3个B种商品共需540元,列出一元一次方程并求解即可;
(2)分别计算出两种方案所需的总费用,比较即可作出判断.
【小问1详解】
解:设A商品的单价为x元,则B商品的单价为元.
根据题意,得
解得
(元)
因此,A商品的单价为60元,B商品的单价为80元.
【小问2详解】
解:(元)
方案一:(元)
方案二:(元)
因此,选择方案一更优惠.0
1
4
2
0
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