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    19,甘肃省秦安县兴国镇初级中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题
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    19,甘肃省秦安县兴国镇初级中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题

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    这是一份19,甘肃省秦安县兴国镇初级中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题,共15页。试卷主要包含了单选题,选择题,简答题.等内容,欢迎下载使用。

    一、单选题:(每小题3分,共10小题,合计30分)
    1. 下列方程是一元一次方程的是( )
    A. B. C. D.
    【答案】D
    【解析】
    【分析】根据一元一次方程的定义(只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,等号两边都是整式,这样的方程叫做一元一次方程)逐项判断即可得.
    【详解】解:A、中的次数是2,不是一元一次方程,则此项不符合题意;
    B、中含有两个未知数,不是一元一次方程,则此项不符合题意;
    C、中不是整式,不是一元一次方程,则此项不符合题意;
    D、是一元一次方程,则此项符合题意;
    故选:D.
    【点睛】本题考查了一元一次方程,熟记一元一次方程的定义是解题关键.
    2. 下列等式变形正确的是( )
    A. 若,则B. 若,则
    C. 若,则D. 若,则
    【答案】D
    【解析】
    【分析】根据等式的基本性质1:等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;等式性质2:等式的两边都乘以或者除以同一个数(除数不为零),所得结果仍是等式,针对每一个选项进行判断即可解决.
    【详解】解:A、若-3x=5,则x=,故本选项错误;
    B、若,当时有,故本选项错误;
    C、若,则,故本选项错误,;
    D、若,则,故本选项正确;
    故选:D.该试卷源自 每日更新,享更低价下载。【点睛】此题主要考查了等式的性质,关键是熟练掌握等式的性质.
    3. 下列方程中,解是的方程是( )
    A. B. C. D.
    【答案】A
    【解析】
    【分析】把分别代入各选项,根据方程解的定义判断方程左右两边是否相等,即可作出判断.
    【详解】解:A. 把代入方程得,左边=-4+4=0=右边,则是方程的解,所以A选项符合题意;
    B. 把代入方程得,左边=6+6=12≠右边,则不是方程的解,所以B选项不合题意;
    C. 把代入方程得,左边=1≠右边,则不是方程的解,所以C选项不合题意;
    D. 把代入方程得,左边=5-6=-1≠右边,则不是方程的解,所以D选项不合题意.
    故选:A.
    【点睛】本题考查了方程解的定义:使方程左右相等的未知数的值,叫方程的解.
    4. 方程2x-y=3和2x+y=9的公共解是( )
    A. B. C. D.
    【答案】D
    【解析】
    【详解】试题解析:联立得:
    ①+②得:4x=12,
    解得:x=3,
    把x=3代入①得:y=3,
    则方程组的解为
    故选D.
    5. 如果方程和方程的解相同,那么a的值为( )
    A. 1B. 5C. 0D. −5
    【答案】B
    【解析】
    【分析】此题考查了同解方程,解一元一次方程,先求出方程的解,将解代入方程,再解方程即可.
    【详解】解方程,
    得,
    ∵方程和方程的解相同,
    ∴将代入方程,
    得,
    解得.
    故选:B.
    6. 如图,数轴上每相邻两点之间相距1个单位长度,点A对应的数为a,B对应的数为b,且b-2a=7,那么数轴上原点的位置在( )
    A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
    【答案】C
    【解析】
    【详解】解:根据数轴可知:b=a+3,
    又因为b-2a=7,
    所以a+3=7+2a,
    所以a=-4,所以 b=-1,
    所以原点在点C处,
    故选C.
    7. 方程的非负整数解有( )
    A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数个
    【答案】C
    【解析】
    【分析】把看做已知数表示出,确定出方程的非负整数解即可.
    【详解】由已知方程,移项得,
    ∵都是非负整数,
    ∴,
    ∴,
    又∵,
    ∴,
    ∴的值是或或,相应的值为或或.
    ∴方程的非负整数解是:或或.
    故选:C.
    【点睛】本题主要考查了求不定方程的非负整数解,先将方程做适当变形,确定其中一个未知数的取值范围,然后列举出适合条件的所有非负整数值,再求出另一个未知数的值.
    8 一件工作,甲队独做10天可以完成,乙队独做15天可以完成,若两队合作,( )天可以完成.
    A. 25B. 12.5C. 6D. 无法确定
    【答案】C
    【解析】
    【分析】设两队合作,需要x天完成,根据甲队独做10天可以完成,一天完成工程的,乙队独做15天可以完成,一天完成工程的,列出方程,求出x的值即可.
    【详解】解:设两队合作,需要x天完成,根据题意得:
    (+)x=1,
    解得:x=6,
    答:两队合作,需要6天完成;
    故选:C.
    【点睛】此题考查了一元一次方程的应用,关键是读懂题意,找出之间的数量关系,列出方程,等量关系是工作量=效率和×合作时间.
    9. 《算法统宗》中有这样一个问题(如图),其大意为:有一群人分银子,如果每人分七两,则剩余四两;如果每人分九两,则还差八两.请问:所分的银子共有多少两?(注:明代时1斤16两,故有“半斤八两”这个成语.)设有x个人,y两银子,根据题意可以列方程组为( )

    A. B. C. D.
    【答案】D
    【解析】
    【分析】根据题意先设未知数,再列方程.
    【详解】有x个人,y两银子,根据题意可列方程组为.
    故选D.
    【点睛】错因分析 中档题.失分原因是不能根据题意列出正确的二元一次方程组.
    此题重点考查学生对二元一次方程的应用,会列二元一次方程是解题的关键.
    10. 当的取值不同时,整式(其中是常数)的值也不同,具体情况如表所示:
    则关于的方程的解为( )
    A. B. C. D.
    【答案】D
    【解析】
    【分析】本题考查一元一次方程的解,解题的关键是理清表格中数据的含义.方程整理为,根据表格确定出所求方程的解.
    【详解】解:,

    从表格中观察:当时,,
    故选:D.
    二、选择题(每小题4分,共6小题,合计24分)
    11. 若关于x的方程是一元一次方程,则a的值是__________.
    【答案】
    【解析】
    【分析】只含有一个未知数(元),且未知数的次数是1,这样的整式方程叫一元一次方程.根据一元一次方程的定义求解,即可得到答案.
    【详解】解:方程是一元一次方程,
    ,且,

    故答案为:.
    【点睛】本题考查了一元一次方程,正确理解相关定义是解题关键.
    12. 已知关系式,请用含x的代数式表示__________ .
    【答案】##
    【解析】
    【分析】本题主要考查了解二元一次方程,把x看作已知,求出y即可得到答案.
    【详解】解:∵,
    ∴,
    故答案为:.
    13. 已知和是同类项,则_____
    【答案】4
    【解析】
    【分析】本题主要考查了同类项的定义,所含字母相同,相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项,据此可得,则.
    【详解】解:∵和是同类项,
    ∴,
    ∴,
    故答案为:4.
    14. 已知是方程x﹣ky=1的解,那么k=_____.
    【答案】-1
    【解析】
    【详解】把代入方程x-ky=1中,得-2-3k=1,∴k=-1. 【题型】选择题
    15. 若5x+2与-2x+9互为相反数,则x的值为_____
    【答案】
    【解析】
    【详解】本题考查相反数概念
    因5x+2与-2x+9互为相反数,则,即,所以
    即,解得
    16. 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同向行驶,客车的行驶速度是,卡车的行驶速度是,客车经过x小时到达B地,卡车比客车晚到.根据题意列出关于x的方程为____________________
    【答案】
    【解析】
    【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程,有客车经过x小时到达B地,在卡车经过小时到达B地,再根据两车所走的路程相同列出方程即可.
    【详解】解:由题意得,,
    故答案为:.
    三、简答题(共计96分).
    17. 解方程
    (1)2x﹣3=x+1
    (2).
    【答案】(1)x=4;(2)x=.
    【解析】
    【分析】(1)根据移项、合并同类型、系数化为1即可求解;
    (2)根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解.
    【详解】解:(1)2x﹣x=1+3
    x=4;
    (2)2(x+3)=12﹣3(3﹣2x)
    2x+6=12﹣9+6x
    4x=3
    x=.
    【点睛】本题考查解一元一次方程. 需注意,移项要变号,去分母时,没有分母的项也要乘以分母的最小公倍数,去括号时,括号外面的数与括号里面的每一项都要相乘.
    18. 按要求解方程组:
    (1)
    (2)
    【答案】(1)
    (2)
    【解析】
    【分析】本题主要考查了解二元一次方程组:
    (1)利用加减消元法解方程组即可;
    (2)利用加减消元法解方程组即可.
    【小问1详解】
    解:
    得:,解得,
    把代入①得:,解得,
    ∴方程组的解为;
    【小问2详解】
    解:
    得:,解得,
    把代入①得:,解得,
    ∴方程组的解为.
    19. 列方程解应用题: “元旦”期间,某商店单价为元的书包按八折出售,可获利,则该书包的进价是多少元?
    【答案】该书包的进价是80元
    【解析】
    【分析】本题考查了一元一次方程的应用,设该书包的进价是元,根据等量关系列出方程并解方程即可求解,理清题意,根据等量关系列出方程是解题的关键.
    【详解】解:设该书包的进价是元,
    依题意得:,
    解得:,
    答:该书包的进价是80元.
    20. 已知, 求 x和y的值.
    【答案】
    【解析】
    【分析】本题主要考查了非负数的性质,解二元一次方程组,根据几个非负数的和为0那么这几个非负数的值都为得到,解方程组即可得到答案.
    【详解】解:∵,,
    ∴,
    ∴,
    解得.
    21. 一个两位数十位数字比个位数字大2,如果将十位数字与个位数字交换位置,所得新数和原数的和是66,求原来的两位数是几?
    【答案】
    【解析】
    【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用,设原来的两位数的十位数字为x,个位数字为y,根据十位数字比个位数字大2得到方程,根据将十位数字与个位数字交换位置,所得新数和原数的和是66可得方程,据此列出方程组求解即可.
    【详解】解:设原来的两位数的十位数字为x,个位数字为y,
    由题意得,,
    解得,
    ∴原来的两位数为.
    22. 已知:方程组 ,其中x与y的值相等,求k的值.
    【答案】
    【解析】
    【分析】本题主要考查了解二元一次方程组,直接把代入②求出,再把代入①求出k的值即可.
    详解】解:
    ∵x与y的值相等,
    ∴,
    把代入②得,解得,
    ∴,
    把代入①得:.
    23. 某工艺品车间有20名工人,平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品,已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套,则要安排几名工人制作大花瓶,才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套.
    【答案】5名
    【解析】
    【分析】本题考查一元一次方程的应用,设生产大花瓶的为x人,则生产小饰品的为人,再由2个大花瓶与5个小饰品配成一套列出方程,进一步求得x的值,计算得出答案即可.
    【详解】设生产大花瓶的为x人,则生产小饰品的为人,由题意得:

    解得:,
    即要安排5名工人制作大花瓶,才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套.
    24. 我们把称为二阶行列式,且.
    如:.
    (1)计算:;
    (2)若,求m的值.
    【答案】(1)28; (2).
    【解析】
    【分析】(1)按照定义的新运算,进行计算即可解答;
    (2)按照定义的新运算可得,然后按照解一元一次方程的步骤进行计算即可解答.
    【小问1详解】
    解:由题意得:

    【小问2详解】
    解:∵,
    ∴,即,
    解得:.
    【点睛】本题考查了有理数混合运算,解一元一次方程,理解定义的新运算是解题的关键.
    25. 已知方程组由于甲看错了方程①中的,得到方程组的解为;乙看错了方程②中的,得到方程组的解为,
    (1)求,的值;
    (2)求原方程组正确的解.
    【答案】(1),
    (2)
    【解析】
    【分析】本题主要考查了二元一次方程组错解复原问题:
    (1)根据题意可得满足方程②,满足方程①,据此可得,,解之即可得到答案;
    (2)根据(1)所求得到原方程组为,解方程组即可得到答案.
    【小问1详解】
    解:∵甲看错了方程①中的,得到方程组的解为,
    ∴满足方程②,
    ∴,
    ∴;
    ∵乙看错了方程②中的,得到方程组的解为,
    ∴满足方程①,
    ∴,
    ∴;
    【小问2详解】
    解:由(1)得原方程组为
    得:,解得,
    把代入①得:,解得,
    ∴方程组的解为.
    26. 阅读探索
    (1)知识积累
    解方程组
    解:设,,原方程组可变为,
    解方程组,得

    所以有
    此种解方程组的方法叫换元法.
    (2)拓展提高运用上述方法解方程组:
    【答案】
    【解析】
    【分析】本题主要考查了解二元一次方程组,设,则原方程组可变为,解方程组得到,据此求解即可.
    【详解】解:设,则原方程组可变为,
    解得,
    ∴,
    ∴.
    27. 学校计划为冬季长跑比赛购买奖品.了解到某商场B种商品的单价比A种商品的单价多20元,若购买5个A种商品和3个B种商品共需540元.
    (1)A,B两种商品的单价分别是多少元?
    (2)该商场推出两种优惠方案,方案一:消费金额超出200元的部分打八折;方案二:全部商品打九折.若学校需要购买20个A商品和10个B商品,选择哪种方案更优惠?
    【答案】(1)A商品的单价为60元,B商品的单价为80元
    (2)选择方案一更优惠,理由见解析
    【解析】
    【分析】本题考查了一元一次方程的应用,方案的选择;
    (1)设A商品的单价为x元,则B商品的单价为元;根据等量关系:购买5个A种商品和3个B种商品共需540元,列出一元一次方程并求解即可;
    (2)分别计算出两种方案所需的总费用,比较即可作出判断.
    【小问1详解】
    解:设A商品的单价为x元,则B商品的单价为元.
    根据题意,得
    解得
    (元)
    因此,A商品的单价为60元,B商品的单价为80元.
    【小问2详解】
    解:(元)
    方案一:(元)
    方案二:(元)
    因此,选择方案一更优惠.0
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