21，2024年中考数学真题改编贵州模拟预测题（三）

这是一份21，2024年中考数学真题改编贵州模拟预测题（三），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 是（ ）
A. 无理数B. 有理数C. 整数D. 有限小数
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查有理数的概念．根据整数和分数统称为有理数即可．
【详解】解：是分数
为有理数，且为无限循环小数．
故选：B．
2. 如图几何体中，是圆柱体的为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据圆柱体的定义（圆柱是由两个大小相等、相互平行的圆形（底面）以及连接两个底面的一个曲面（侧面）围成的几何体）即可得．
【详解】解：A、圆锥，不符题意；
B、圆台，不符题意；
C、三棱台，不符题意；
D、圆柱体，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查认识立体图形，掌握几种常见几何体的形体特征是正确判断的前提．
3. 古时候，诗词被视为一种高雅的艺术形式，是文人雅士们表达情感、抒发思想的工具．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．若苔花的花粉直径约为，用科学记数法表示，则为（ ）
A. B. C. 5D. 6该试卷源自 每日更新，享更低价下载。【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数，当原数的绝对值时，是负整数．
【详解】解：，
，
故选：B．
4. 下列诗句所描述的事件中，属于必然事件的是（ ）
A. 黄河入海流B. 手可摘星辰
C. 锄禾日当午D. 大漠孤烟直
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查必然事件，随机事件，不可能事件的概念．根据各诗句的意义，分析其发生的可能性，一定发生的是必然事件，可能发生也可能不发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件．
【详解】A.黄河入海流，这是必然事件；
B.手可摘星辰，这是不可能事件；
C.锄禾日当午，这是随机事件；
D.大漠孤烟直 ，这是随机事件．
故选：A．
5. 计算的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据分式的加法运算可进行求解．
【详解】解：原式；
故选C．
【点睛】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的运算是解题的关键．
6. 5名同学参加市级作文比赛，老师只公布了其中4人成绩，分别88分，80分，75分，82分，没有公布小红的成绩，但告诉大家5个人的平均成绩为84分．小红的成绩是（ ）
A. 95分B. 94分C. 84分D. 92分
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查平均数的概念，先根据平均数为84可求得5名学生的总成绩，再用总成绩减去其他4名学生的成绩即可得出结果．
【详解】解：根据题意可得，这5名学生的总成绩为：（分），
∴小红的成绩为（分）．
故选：A．
7. 如图，在△ABC中，∠B＝70°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（ ）
A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°
【答案】C
【解析】
【分析】根据∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC，想办法求出∠BAC，∠DAC即可解决问题．
【详解】∵∠B＝70°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣100°＝80°，
由作图可知：MN垂直平分线段AC，
∴DA＝DC，
∴∠DAC＝∠C＝30°，
∴∠BAD＝80°﹣30°＝50°，
故选C．
【点睛】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
8. 有理数a、b在数轴上的对应的位置关系如图所示，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据数轴上点的位置得：，依次判断即可．
【详解】解：根据数轴上点的位置得：，
，，
故选：B．
【点睛】本题考查数轴；理解数轴上点的特点，结合有理数、绝对值的运算性质解题是关键．
9. 如图，正五边形内接于，连结，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查正多边形内接于圆的知识．根据周角等于，正五边形内接于，因此，是该圆的五等分角，即可求得该角度数．
【详解】解：∵该五边形是正五边形
∴．
故答案为：A．
10. 如图，双曲线与直线相交于A、B两点，点A坐标为，则点B坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数与正比例函数的交点关于原点对称，熟练掌握反比例函数和正比例函数的性质是解题的关键．
利用反比例函数图像的对称性和正比例函数的性质判断点A和点B关于原点对称，然后根据关于原点对称的点的坐标特征写出B点坐标．
【详解】双曲线与直线相交于A、B两点，
点A和点B关于原点对称，
点A坐标为，
点B坐标为
故选：A
11. 如图，在▱ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于（ ）
A. 8cmB. 6cmC. 4cmD. 2cm
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=12cm，AD∥BC，
∴∠DAE=∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BEA=∠BAE，
∴BE=AB=8cm，
∴CE=BC﹣BE=4cm；
故答案为C．
考点：平行四边形的性质.
12. 已知n（n≥3，且n为整数）条直线中只有两条直线平行，且任何三条直线都不交于同一个点．如图，当n=3时，共有2个交点；当n=4时，共有5个交点；当n=5时，共有9个交点；…依此规律，当共有交点个数为27时，则n的值为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】C
【解析】
【详解】分析：首先通过观察图形，找到交点个数与直线条数之间的关系式，然后根据交点个数为27，列出关于n的方程，解方程求出n的值即可．
详解：∵当n=3时，每增加一条直线，交点的个数就增加n−1.即：
当n=3时，共有2个交点；
当n=4时,共有5个交点；
当n=5时,共有9个交点；
…，
∴n条直线共有交点2+3+4+…+(n−1)=个.
解方程=27,得n=8或−7(负值舍去).
点睛：本题考查了相交线.
二、填空题
13. 二次函数的图像开口方向是 ___________（填“向上”或“向下”）．
【答案】向下
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数的图像与性质，由可确定开口方向，
能熟练掌握二次函数与系数的关系是解决本题的关键．
【详解】解：∵，
∴二次函数的图像开口向下，
故答案为：向下．
14. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴的负半轴上，顶点在轴的正半轴上，顶点在轴上，若点的坐标是，则点的坐标是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据菱形的性质和点A的坐标求出，进而利用勾股定理求出，由此即可得到答案．
【详解】解：∵四边形是菱形，
∴，
∵点的坐标是，
∴，
∴，
∴点的坐标是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，菱形的性质，勾股定理，正确求出是解题的关键．
15. 田大伯为与客户签订销售合同，需了解自己鱼塘里鱼的数量，为此，他从鱼塘先捞出200条鱼做上标记再放入鱼塘，经过一段时间后又捞出300条，发现有标记的鱼有20条，则田大伯的鱼塘里鱼的条数大约是_________条．
【答案】3000
【解析】
【详解】∵20÷300=，
∴200÷=3000.
故田大伯的鱼塘里鱼的条数是3000.
16. 如图．四边形中，，，，交于点，，，则AB的长为___________．
【答案】
【解析】
【分析】连接、交于点，过点作，交于点，先证明是等边三角形，垂直平分，求得，，再解三角形求出，，最后运用勾股定理求得即可．
【详解】解：如图：连接、交于点，
又∵，，
∵是等边三角形，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
又∵，
∴．
∴，
过点作，交于点，
∴，
，
，
∴，
∴．
∴中，．
故答案为：.
【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了等边三角形的判定和性质、平行线的性质、垂直平分线、勾股定理、解直角三角形等知识点，正确作出辅助线成为解答本题的关键．
三、解答题
17. 计算
（）先化简，再求值：，其中，．
（）解不等式组
【答案】()；（）
【解析】
【分析】（）根据整式的乘法，由完全平方公式和单项式乘以多项式进行计算化简，然后代入求值即可；
（）分别求出每个不等式的解集，然后取其解集的公共部分即可求解；
本题考查了整式的混合运算化简求值，解一元一次不等式组，掌握整式的运算法则和解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
【详解】解：（）原式
，
；
当，时，
原式
；
（）
解得， ，
解得，，
∴不等式组的解集为．
18. 安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．
活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表
（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？
（2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；
（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．
【答案】（1）51％（2）有效果
【解析】
【分析】（1）根据表格的人数得到抽取的市民中偶尔戴的人数最多，即可列式求解；（2）用30万乘以抽样中的“都不戴”安全帽的占比即可求解；（3）通过计算宣传活动前后“都不戴”安全帽的百分比即可比较得出结论.
【详解】（1）宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，
占抽取人数：；
答：宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数的，
（2）估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：30万万（人），
答：估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数5.31万人；
（3）宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：，
活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：，
，
因此交警部门开展的宣传活动有效果．
19. 如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC、BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B移到点C，得到△DCE．
（1）求证：△ACD≌△EDC；
（2）请探究△BDE的形状，并说明理由．
【答案】（1）证明见解析；（2）△BDE等腰三角形；理由见解析.
【解析】
【分析】（1）由矩形的性质得出AB=DC，AC=BD，AD=BC，∠ADC=∠ABC=90°，由平移的性质得：DE=AC，CE=BC，∠DCE=∠ABC=90°，DC=AB，得出AD=EC，由SAS即可得出结论；
（2）由AC=BD，DE=AC，得出BD=DE即可．
【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC，AC=BD，AD=BC，∠ADC=∠ABC=90°，
由平移的性质得：DE=AC，CE=BC，∠DCE=∠ABC=90°，DC=AB，
∴AD=EC，
在△ACD和△EDC中，，
∴△ACD≌△EDC（SAS）；
（2）△BDE是等腰三角形；理由如下：
∵AC=BD，DE=AC，
∴BD=DE，
∴△BDE是等腰三角形．
考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、平移的性质
20. 如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点，，与x轴交于点C，与y轴交于点D．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）点M在x轴上，若，求点M的坐标．
【答案】（1）反比例函数解析式为，一次函数的解析式为
（2）M点的坐标为或
【解析】
【分析】（1）设反比例函数解析式为，将代入，根据待定系数法，即可得到反比例函数解析式，将代入求得的反比例函数，解得a的值，得到B点坐标，最后根据待定系数法即可求出一次函数解析式；
（2）求出点C的坐标，根据求出，分两种情况：M在O点左侧；M点在O点右侧，根据三角形面积公式即可解答．
【小问1详解】
解：设反比例函数解析式为，
将代入，可得，解得，
反比例函数的解析式为，
把代入，可得，
解得，
经检验，是方程的解，
，
设一次函数的解析式为，
将，代入，
可得，
解得，
一次函数的解析式为；
【小问2详解】
解：当时，可得，
解得，
，
，
，
，
，
，
M在O点左侧时，；
M点在O点右侧时，，
综上，M点的坐标为或．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数，一次函数与三角形面积问题，熟练求出是解题的关键．
21. 如图所示，无人机在生活中的使用越来越广泛，小明用无人机测量大楼的高度．无人机悬停在空中处，测得楼楼顶的俯角是，楼的楼顶的俯角是，已知两楼间的距离米，楼的高为10米，从楼的处测得楼的处的仰角是．（、、、、在同一平面内）．

（1）求楼的高；
（2）小明发现无人机电量不足，仅能维持60秒的飞行时间，为了避免无人机掉落砸伤人，站在点的小明马上控制无人机从处匀速以5米/秒的速度沿方向返航，无人机能安全返航吗？
【答案】（1）110m
（2）无人机能安全返航
【解析】
【分析】（1）过点A做，交于点F，则m，然后解直角三角形即可求出的长，进一步即可求出结果；
（2）根据图中的角度转换可得到，然后计算出无人机返回时可飞行的路程，比较即可得出结论．
【小问1详解】
如图所示，

过点A做，交于点F，
∴m
在中， ∵，
∴ m，m，
∴m，
答：楼高110m；
【小问2详解】
依题意可知，，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴m，
无人机可飞行距离：m
∵
∴ 无人机能安全返航
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握锐角三角函数的知识是解题的关键．
22. 非常时期，出门切记戴口罩．当下口罩市场出现热销，某超市老板用元购进甲、乙两种型号的口罩在超市销售，销售完后共获利元．进价和售价如下表：
（1）该超市胸购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？
（2）该超市第二次又以原来的进价购进甲、乙两种型号口罩共袋，此次用于购进口罩的资金不少于元，但不超过元．若两种型号的口罩都按原来的售价全部售完．设此次购进甲种口罩袋，超市获利元，试求关于的函数关系式，并求出的取值范围．
【答案】（1）甲型号口罩有袋，乙型号口罩有袋
（2），
【解析】
【分析】本题主要考查一次函数、一元一次不等式、二元一次方程组的综合，理解题目中的数量关系列方程，掌握二元一次方程组的解法，一元一次不等式的解法，一次函数的性质是解题的关键.
（1）根据表格中的数据，设甲型口罩有袋，乙型号口罩有袋，用元购进，获利元，由此列方程组即可求解；
（2）以原来的进价购进甲、乙两种型号口罩共袋，甲种口罩袋，则乙型口罩为袋，用于购进口罩的资金不少于元，但不超过元，由此可列不等式解.
【小问1详解】
解：设甲型号口罩有袋，乙型号口罩有袋，根据题意得：
，
解这个方程组得，，
甲型号口罩有袋，乙型号口罩有袋.
【小问2详解】
解：以原来的进价购进甲、乙两种型号口罩共袋，甲种口罩袋，
乙型口罩为袋，
用于购进口罩的资金不少于元，但不超过元，
，
解不等式得，，
获利元，
，
整理得，，
与的函数关系式为：（）.
23. 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）求证：AC2=AD·AB；
（3）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．
【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3).
【解析】
【分析】（1）连接OC，根据OA=OC推出∠BAC=∠OCA=∠DAC，推出OC∥AD，得出OC⊥EF，根据切线的判定推出即可．
（2）证△ADC∽△ACB，得出比例式，即可推出答案．
（3）求出等边三角形OAC，求出AC、∠AOC，在Rt△ACD中，求出AD、CD，求出梯形OCDA和扇形OCA的面积，相减即可得出答案．
【详解】解：（1）证明：连接OC，
∵OA=OC，
∴∠BAC=∠OCA．
∵∠DAC=∠BAC，
∴∠OCA=∠DAC．
∴OC∥AD．
∵AD⊥EF，
∴OC⊥EF．
∵OC为半径，
∴EF是⊙O的切线．
（2）证明：∵AB为⊙O直径，AD⊥EF，
∴∠BCA=∠ADC=90°．
∵∠DAC=∠BAC，
∴△ACB∽△ADC．
∴．
∴AC2=AD•AB．
（3）∵∠ACD=30°，∠OCD=90°，
∴∠OCA=60°.
∵OC=OA，
∴△OAC是等边三角形．
∴AC=OA=OC=2，∠AOC=60°．
∵在Rt△ACD中，AD=AC=1．
由勾股定理得：DC=，
∴阴影部分面积是S=S梯形OCDA﹣S扇形OCA=×（2+1）×﹣．
24. “4.20芦山地震”发生后，各地积极展开抗震救援工作，一支救援车队经过如图1所示的一座拱桥，拱桥的轮廓是抛物线型，拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m，将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），拱桥的拱顶在y轴上．
（1）求拱桥所在抛物线的解析式；
（2）求支柱的长度；
（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2米的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高2.4m的三辆汽车（隔离带与内侧汽车的间隔、汽车间的间隔、外侧汽车与拱桥的间隔均为0.5m）？请说说你的理由．
【答案】（1）；
（2）支柱的长度是米；
（3）不能并排行驶这样的三辆汽车，见解析
【解析】
【分析】本题考查二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题是解题根本，求出二次函数关系式是关键．
（1）根据题目可知．，的坐标，设出抛物线的解析式代入可求解；
（2）设点的坐标为可求出支柱的长度；
（3）设是隔离带的宽，是三辆车的宽度和，作垂直交抛物线于，求出则可求解．
【小问1详解】
解：根据题目条件，、、的坐标分别是、、．
将、的坐标代入，得
解得，．
所以抛物线的表达式是；
【小问2详解】
解：可设，于是．
从而支柱的长度是米；
【小问3详解】
解：设是隔离带的宽，是三辆车最内侧与最外侧的宽度和，则点坐标是，
过点作垂直交抛物线于，则，
根据抛物线的特点，可知一条行车道不能并排行驶这样的三辆汽车．
25. 模型的发现：
如图
（1）如图1，在中，， ， 直线经过点，且两点在直线的同侧，， ，垂足分别为点，请直接写出和的数量关系；
（2）模型的迁移1：位置的改变
如图2，在（1）的条件下，若两点在直线的异侧， 请说明和的数量关系，并证明；
（3）模型的迁移2：角度的改变
如图3，在（1）的条件下，若三个直角都变为了相等的钝角， 即，其中，（1）的结论还成立吗？若成立 ，请你给出证明 ；若不成立，请说明和的关系 ，并证明．
【答案】（1）
（2），见详解
（3）结论成立，见详解
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质．
（1）利用AAS证明，由三角形全等的性质即可得出，再根据图中线段的关系即可得出结论；
（2）通过证明得到，进一步得到即可求解；
（3）通过证明得到，进一步得到．
【小问1详解】
解：
理由如下：∵
∴
在和中
∴（AAS）
∴
∴
【小问2详解】
解：
证明如下：∵
∴
∵
∴
在和中
∴（AAS）
∴
∴
【小问3详解】
（1）的结论成立，
理由如下：∵
∴
和中
∴（AAS）
∴
∴类别
人数
68
245
510
177
合计
1000
型号
价格
甲型口罩
乙型口罩
进价（元/袋）
2
3
售价（元/袋）
3