87，安徽省合肥市庐江县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份87，安徽省合肥市庐江县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共22页。试卷主要包含了本练习包括“练习卷”两部分等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．数学练习满分150分，练习时间为120分钟．
2．本练习包括“练习卷”（共6页）和“答题卷”（共6页）两部分．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“练习卷”上答题无效．
4．练习结束时，请将“练习卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 下面实数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. 3.1415D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数．
【详解】解：A、是无理数，故符合题意；
B、有理数，故不符合题意；
C、3.1415是小数，属于有理数，故不符合题意；
D、是分数，属于有理数，故不符合题意；
故选：A．
2. 平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 轴上B. 轴上C. 第二象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了判断点所在象限，根据在轴上的点的坐标横坐标为，即可得出答案，熟练掌握点的坐标特征是解此题的关键．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点在轴上，该试卷源自 每日更新，享更低价下载。故选：B．
3. 过点作的垂线，下列选项中，三角板的放法正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了垂线，根据垂线的定义，即可解答．
【详解】解：过点作的垂线，下列选项中，三角板的放法正确的是
故选：C
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 1的算术平方根是B. 没有立方根
C. 的平方根是D. 的立方根是
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根、立方根、平方根，根据算术平方根、立方根、平方根的定义逐项判断即可．
【详解】解：A、1的算术平方根是，故原说法错误，不符合题意；
B、有立方根，为，故原说法错误，不符合题意；
C、的平方根是，故原说法错误，不符合题意；
D、的立方根是，故原说法正确，符合题意；
故选：D．
5. 如图，直线a∥b，直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，若∠1＝55°，则∠2＝( )
A. 55°B. 45°C. 35°D. 25°
【答案】C
【解析】
【分析】先由平行线的性质求出∠3，再由直角和角的和差关系求出∠2．
【详解】解：∵a∥b，
∴∠1=∠3．
∵∠1=55°，
∴∠3=55°．
∵∠2+∠3=∠ACB=90°，
∴∠2=90°-∠3
=35°．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，同位角相等”是解决本题的关键．
6. 下列各数中，与的和为有理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了实数的运算，根据实数的运算法则分别进行计算，再判断是否为有理数即可．
【详解】解：A、，和为无理数，故不符合题意；
B、，和为有理数，故符合题意；
C、，和为无理数，故不符合题意；
D、，和为无理数，故不符合题意；
故选：B．
7. 下列六个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④带根号的数一定是无理数；⑤每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示；⑥数轴上每一个点都表示唯一一个实数；其中真命题的的个数有（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】根据实数的定义、平行线的性质、实数与数轴上的点一一对应，可得答案．
【详解】解：①对顶角相等，正确，原命题是真命题；
②两直线平行，内错角相等，原命题是假命题；
③平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确，原命题是真命题；
④带根号的数不一定是无理数，如，原命题是假命题；
⑤每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示，正确，原命题是真命题；
⑥数轴上每一个点都表示唯一一个实数，正确，原命题是真命题；
综上，真命题有①③⑤⑥，共4个．
故选：D．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解实数的有关概念、平行线的性质、无理数的定义、实数与数轴等知识，难度不大．
8. 在平面直角坐标系中，轴，，若点，则点B的坐标是（ ）
A. B. 或C. D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查平面直角坐标系，与x轴平行的直线上的点的纵坐标相等，当时，点B可能在点A的左侧，也可能在点A的右侧，由此求解即可，注意分情况讨论是解题的关键．
【详解】解：轴，点，
点B的纵坐标是，
，
当点B在点A的左侧时，点B的横坐标是，
当点B在点A的右侧时，点B的横坐标是，
点B的坐标是或．
故选D．
9. 如图，下列判断中错误的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补；根据平行线的判定与性质逐项分析即可．
【详解】解：A、，，故原选项正确，不符合题意；
B、，，故原选项正确，不符合题意；
C、，，故原选项正确，不符合题意；
D、，，故原选项错误，符合题意；
故选：D．
10. 如图，锐角三角形中，，将三角形沿着射线方向平移得到三角形（平移后点，，的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平移的性质、平行线的性质、一元一次方程的应用，根据平移的性质，分两种情况：当点在上时，过点作，当点在外时，过点作，分别利用平行线的性质，结合和的度数之间存在2倍关系，建立方程求解即可，采用数形结合与分类讨论的思想是解此题的关键．
【详解】解：第一种情况：如图，当点在上时，过点作，
，
是由平移得到，
，
，
，
当时，
设，则，
，，
，，
，
，
解得：，
；
②当时，
设，则，
，，
，，
，
，
解得：，
；
第二种情况：当点在外时，过点作，
，
是由平移得到，
，
，
，
当时，
设，则，
，，
，，
，
，
解得：，
；
②当时，由图可知，，故不存在这种情况；
综上所述，度数为或或，
故选：C．
二、填空题（本大题共4题，每小题5分，满分20分）
11. 如图，直线与直线相交于点，，________．
【答案】
【解析】
【分析】根据邻补角互补进行解答即可．
【详解】解：由图可知 ∠1和∠2是邻补角，
∴∠2=180°-∠1=180°-30°=150°．
故答案为：150°．
【点睛】本题考查了邻补角互补的性质，根据图形正确识别出∠1和∠2互补是解决此题的关键．
12. 如图，已知A村庄的坐标为，一辆汽车从原点O出发在x轴上行驶．行驶过程中汽车离A村最近的距离为_____________．
【答案】3
【解析】
【分析】根据垂线段最短得出当汽车运动的位置与点A的连线与x轴垂直时，汽车离A村最近的距离最小，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，求出这个最小距离即可．
【详解】解：∵点A到轴的距离为，
又∵垂线段最短，
∴行驶过程中汽车离A村最近的距离为3．
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，垂线段最短，解题的关键是求出点A到轴的距离．
13. 如图，面积为2的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上的点所表示的数为__________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根的应用、实数与数轴、数轴上两点之间的距离，由题意得出，再利用数轴上两点之间的距离公式计算即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：面积为2的正方形的顶点在数轴上，
，
，
点在数轴上，且表示的数为，
数轴上的点所表示的数为，
故答案为：．
14. 如图，，，垂足为A，交于点，点在射线上．
（1）若平分，则______．
（2）若，在直线上取一点，连接，过点作，交直线于点，若，则______．
【答案】 ①. ②. 或
【解析】
【分析】（1）利用角平分线的定义计算即可；
（2）根据题意画出图形，计算即可．
【详解】解：（1）如图所示：
，
，，
，
，
，
，
．
（2）分两种情况，
如图所示：
，，
，
，
，
；
如图所示：
，，
，
，
，
．
故答案为：（1）；（2）或．
【点睛】本题考查的是垂直的定义，平行线的性质，解题的关键是掌握垂直的定义以及平行线的性质定理．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，有理数的乘方、求算术平方根、立方根，先根据有理数的乘方、算术平方根、立方根化简，再计算加减即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】

．
16. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为，，，点的坐标是，现将三角形平移，使点平移到点处，，分别是，的对应点．
（1）画出平移后的三角形（不写画法）；
（2）若将点向右平移个单位长度到点，使得三角形的面积等于3，求的值．
【答案】（1）见解析 （2）或2
【解析】
【分析】本题考查了作图—平移、利用平移的性质求解，三角形面积公式，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）由，得出平移方式为先向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，再根据平移的性质画出图形即可；
（2）由题意得出，由平移的性质得出，求出点到的距离，结合三角形的面积等于3得出，求解即可得出答案．
【小问1详解】
解：使点平移到点处，，，
平移的方式为：先向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，
如图所示，三角形即为所求：
【小问2详解】
解：，，
，
将点向右平移个单位长度到点，
点到的距离为，
三角形的面积等于3，
，
解得或2．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 已知实数的一个平方根是，的立方根是，求的算术平方根．
【答案】6
【解析】
【分析】根据已知条件列出关于的方程组，然后解方程组，求出的值，最后代入计算，最后再求算术平方根．
【详解】解：由题可知
解方程组得
将代入得
则
∴的算术平方根为
【点睛】本题考查了二元一次方程组、平方根、立方根、算术平方根、掌握相关知识并正确计算是解题关键．
18. 完成下面的证明．
如图，在中，平分，平分，，．
求证：．
证明：平分，平分（已知），
，（______________）．
又（已知），
________（等量代换）．
又（已知），
________，（______________）．
．（等量代换）．
【答案】角平分线的定义；；；两直线平行，同位角相等
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质，由角平分线的定义得出，结合已知得出，由平行线的性质得出，即可得证．
【详解】证明：平分，平分（已知），
，（角平分线的定义）．
又（已知），
（等量代换）．
又（已知），
，（两直线平行，同位角相等）．
．（等量代换），
故答案为：角平分线的定义；；；两直线平行，同位角相等．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，在平面直角坐标系中，，．
（1）①的坐标为_________；②的坐标为_________．
（2）是正整数，用含的代数式表示坐标；的坐标为_________．
（3）点从点出发，沿着点，，，运动，到点时运动停止，求点运动的路程．
【答案】（1）①，②
（2）
（3）点运动的路程为
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标变化规律，图形类变化规律，得出规律，采用数形结合的思想是解此题的关键．
（1）①根据图中点（为正整数）坐标的规律即可得解；②根据图中点（为正整数）坐标的规律即可得解；
（2）观察图形即可得出答案；
（3）观察图形可得的长度为一个周期，计算出的长度以及周期的个数，即可得解．
【小问1详解】
解：①观察图形可得：
点坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，
故的坐标为，
故答案为：；
②观察图形可得：
点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，…，
故的坐标为；
故答案为：；
【小问2详解】
解：由图可得：点的横坐标为，纵坐标为；点的横坐标为，纵坐标为；点的横坐标为，纵坐标为；点的横坐标为，纵坐标为；点的横坐标为，纵坐标为；
故的坐标为，
故答案为：；
【小问3详解】
解：观察图形可得：的长度为一个周期，
，且，
点运动的路程．
20. 如图，，平分，点在射线上，，垂足为点，平分，交射线于点，动点从点出发沿射线运动，连接．
（1）当平分时，__________；
（2）当时，求的度数；
（3）当时，求的度数．
【答案】（1）67.5
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了垂线的定义、平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键．
（1）由垂线的定义可得，由角平分线的定义得出，，再由计算即可；
（2）由平行线的性质得出，由垂线的定义得出，最后再由计算即可得出答案；
（3）由垂线的定义得出，，由角平分线的定义得出，再由计算即可得出答案．
【小问1详解】
解：，
，
平分，
，
平分，
，
，
故答案为：67.5；
【小问2详解】
解：如图，，
，
；
，
，
，
，
；
【小问3详解】
解：如图，，
，
，
，
，
平分，
，
．
六、（本题满分12分）
21. 如图1，已知，点，轴，垂足为，将线段平移至线段，点，其中点与点对应，点与点对应．
（1）三角形的面积为__________．
（2）如图1，若点在线段上，请你连接，利用图形面积关系说明．
（3）如图2，连，动点从点开始在轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点从点开始在轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过秒，三角形与三角形的面积相等，试求的值及点的坐标．
【答案】（1）2 （2）见解析
（3）时，，时，．
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形变化—平移，三角形的面积，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，采用分类讨论的思想．
（1）利用三角形面积公式计算即可得出答案；
（2）根据，计算即可得解；
（3）分两种情况：当点在线段上；当点在的延长线上时；分别建立一元一次方程，解方程即可得出答案．
【小问1详解】
解：点，轴，
，，
，
故答案为：2．
【小问2详解】
证明：如图，连接．
，
由（1）知，，
，
，即，
；
【小问3详解】
解：①当点在线段上，，
解得，此时．
②当点在的延长线上时，，
解得，此时，
综上所述，时，，时，．
七、（本题满分12分）
22. 对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，=3．
（1）仿照以上方法计算：=_______；=_____．
（2）若，写出满足题意的x的整数值_____________．
如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次=1，这时候结果为1．
（3）对100连续求根整数，多少次之后结果为1，请写出你的求解过程．
（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是_________．
【答案】（1）2；5 （2）1，2，3
（3）3次，过程见解析
（4）255
【解析】
【分析】（1）根据题意得，，，则，即可得；
（2）根据，，即可得；
（3）根据题意得，第一次：；第二次：；第三次：，即可得；
（4）由（2）得，进行1次求根整数运算后结果为1的正整数最大为3，进行1次求根整数运算后结果为3的正整数最大为15，则进行1次求根整数运算后结果为15的正整数最大为255，即可得．
【小问1详解】
解：∵，，，
∴，
∴，，
故答案为：2，5．
【小问2详解】
解：∵，，，
∴或或，
故答案为：1，2，3．
【小问3详解】
解：第一次：，
第二次：，
第三次：，
∴第3次之后结果为1．
【小问4详解】
最大的是255，理由如下，
解：由（2）得，进行1次求根整数运算后结果为1的正整数最大为3，
∵，，
∴进行1次求根整数运算后结果为3的正整数最大为15，
∵，，
∴进行1次求根整数运算后结果为15的正整数最大为255，
∴只对一个正整数进行3次连续求根整数运算后结果为1，则这个正整数最大值255．
【点睛】本题考查了无理数的估算，解题的关键是理解题意，掌握无理数的估算．
八、（本题满分14分）
23. 如图，直线，点是，之间的一个动点．
（1）如图1，求证；
（2）小明把一块三角板如图2放置，点，是三角板的边与平行线的交点．
①若，求的度数；
②如图3，点在线段上，连接，当，求的值．
【答案】（1）见解析 （2）①；②
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，采用数形结合的思想是解此题的关键．
（1）过点作，则，由平行线的性质可得，，即可得证；
（2）①由（1）中的关系可得，求出，即可得解；②设，则，由（1）中的关系可得，从而得出，代入计算即可得解．
【小问1详解】
证明：如图1，过点作，
，
，
，，
．
【小问2详解】
①解：，
，
由（1）可得，，
，
；
②解：设，则，
由（1）可得，
，
，
．