91，上海市松江区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份91，上海市松江区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共17页。试卷主要包含了填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题（本大题5小题，每题3分，满分15分）
1. 在下列各数中，、、、3.14、、、无理数个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了无理数的定义：无限不循环小数为无理数．根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【详解】解：，
、是无理数，共2个，
故选：B．
2. 下列说法中，正确的是( )
A. 无理数包括正无理数、零和负无理数
B. 无限小数都是无理数
C 正实数包括正有理数和正无理数
D. 实数可以分为正实数和负实数两类
【答案】C
【解析】
【分析】根据实数的概念即可判断
【详解】解：（A）无理数包括正无理数和负无理数，故A错误；
（B）无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，故B错误；
（D）实数可分为正实数，零，负实数，故D错误；
故选C．
【点睛】本题考查实数的概念，解题关键是正确理解实数的概念，本题属于基础题型．
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 平方根是B. 的平方根是
C. D. 一定是负数该试卷源自 每日更新，享更低价下载。【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了平方根的性质以及算术平方根的性质；正数有两个平方根，它们互为相反数，负数没有平方根，0的平方根是0．根据平方根的性质、算术平方跟的性质进行逐一分析判断．
【详解】解：A、因为负数没有平方根，故本选项错误；
B、∵=9，∴的平方根是±，即±3，故本选项错误；
C、∵，∴或0，故本选项错误；
D、∵，∴，故本选项正确．
故选：D.
4. 下列各图中，与是同位角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，掌握同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形是解题的关键．根据同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可．
【详解】解：与是同位角的是C选项，
如图所示，直线被所截，在的同侧，的同侧，
故选：C．
5. 下列说法中，正确的个数是（ ）
（）直线外一点到一条直线的垂线段叫做该点到这条直线的距离；
（）如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；
（）经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（）同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了点到直线的距离，平行线的性质，平行公理，平行线的判定，根据点到直线的距离，平行线的性质，平行公理，平行线的判定，逐一判断即可求解，熟练掌握有关定义与性质是解题的关键．
【详解】解：（）直线外一点到一条直线的垂线段的长度叫做该点到这条直线的距离，原说法错误；
（）如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等，原说法错误；
（）经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误；
（）同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，该说法正确；
∴正确的个数是个，
故选：．
二、填空题（本大题13小题，每小题2分，共26分）
6. 81的四次方根是______
【答案】±3
【解析】
【分析】根据（±3）4=81可得答案．
【详解】81的四次方根是±3，
故答案为±3．
【点睛】此题主要考查了分数指数幂，解答此类题目时要注意一个正数的偶次方根有两个，这两个数互为相反数．
7. 在数轴上表示的点与表示的点之间的距离是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离，本题利用较大的数减去较小的数即可得到答案，熟记两点之间的距离公式是解本题的关键．
【详解】解：数轴上表示的点与表示的点之间的距离是，
故答案为：
8. 数轴上到这点距离为的点所表示的数是______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了实数与数轴，利用两点间距离公式分左右两种情况计算即可求解，掌握两点间距离公式是解题的关键．
【详解】解：当点在的右边时，所表示的数是；
当点在的左边时，所表示的数是；
故答案为：或．
9. 的整数部分是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了无理数的估算，利用夹逼法求出的取值范围即可求解，掌握夹逼法是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴的整数部分是，
故答案为：．
10. 近似数亿精确到______位
【答案】十万
【解析】
【分析】本题考查了近似数与精确度，根据近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，即可求解，掌握精确度的定义是解题的关键．
【详解】解：∵近似数亿，
∴近似数亿精确到十万位，
故答案为：十万．
11. 用幂的形式表示：_________.
【答案】
【解析】
【分析】根号形式的转化为分数指数幂是指将被开放数的指数作为幂指数的分母,被开方数的方根数作为幂指数的分子，继而再根据负指数幂的形式进行表示即可.
【详解】，
故答案.
【点睛】本题考查了将根式表示成分分数指数幂的形式，负指数幂等知识，熟练掌握相关知识以及表示方法是解题的关键.
12. 如图，直线、相交于点O，，它们的夹角是______．

【答案】
【解析】
【分析】两直线的夹角范围：，据此即可求解．
【详解】解：由题意得
，
故答案：．
【点睛】本题考查两直线的夹角，掌握夹角的范围是解题的关键．
13. 如图，若，，垂足为，则______度．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了垂直的定义，对顶角的性质，由垂直可得，进而得到，再根据对顶角相等即可求解，掌握对顶角的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 如图，△ABC中，CD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别是C、E，那么点C到线段AB的距离是线段________的长度．
【答案】CE##EC
【解析】
【详解】解：因为CE⊥AB，垂足是E，所以点C到线段AB的距离是线段CE的长度．
故答案为：CE.
15. 如图，已知直线，将一块三角板的直角顶点放在直线a上，如果，那么______度．
【答案】
【解析】
【分析】根据平行线得到内错角相等，在根据直角即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴
故答案为．
【点睛】本题考查平行线性质：两直线平行内错角相等．
16. 如图，在四边形中，，对角线交于点，若的面积为，的面积为，则的面积是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平行线间的距离相等，三角形的面积，由可得点、点到的距离相等，即得，进而得到，求出即可求解，掌握平行线之间的距离相等是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴点、点到的距离相等，
∴，
∴，
即，
∵的面积为，的面积为，
∴，
∴，
故答案为：．
17. 已知，如果的两边与两边互相平行，那么的度数为_______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查的是平行线的性质，解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．根据当两角的两边分别平行时，两角的关系可能可能相等也可能互补，即可得出答案．
【详解】解：当的两边与的两边如图所示时，；
当的两边与的两边如图所示时，；
故答案为：或
18. 如图1是一张长方形的纸带，将这张纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，若图1中∠DEF＝20°，请你求出图3中∠CFE＝___________
【答案】120°
【解析】
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得，然后得出图2中∠CFE度数；再根据两直线平行，内错角相等可得∠BFE=∠DEF，然后求出图2中∠BFC，再根据翻折的性质可得∠CFE+∠BFE=∠BFC，然后代入数据计算即可得解．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴，
∴图1中，，
，
∴，
如图2所示，由折叠可知：
，
如图3所示，由折叠可得：
，
∴图3中，，
∴图3中，；
故答案为：120°．
【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图，理清翻折前后重叠的角是解题的关键．
三、计算题（本大题6小题，每题5分，共30分）
19. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查算术平方根和立方根的混合运算，掌握实数的运算法则是解题的关键，先求算术平方根、负分数的幂、立方根，再根据实数的运算法则即可求解．
详解】解：
20. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，根据实数的运算法则进行计算即可求解．
【详解】
21. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查实数的混合运算中的二次根式的乘法与完全平方公式，合并同类二次根式，掌握运算法则是解题关键．先算利用完全平方公式计算二次根式的乘方，再合并同类二次根式即可．
【详解】解：.
22. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的运算法则直接计算即可求解，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式
，
，
．
23. 用幂的运算性质计算：
【答案】9
【解析】
【分析】将各式转化为底数为3的同底数幂，再进行计算即可．
【详解】原式


．
【点睛】本题考查幂的乘除运算．解题的关键是将各式转化为同底数幂，根据同底数幂的乘除法则，进行求解．
24. 求的值：．
【答案】，．
【解析】
【分析】本题考查了利用平方根解方程，方程两边除以，得到，再根据平方根的定义解答即可求解，掌握平方根的定义是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
即，，
∴，．
四、解答题（第25、26题每题5分，第27、28题每题6分，第29题7分，共29分）
25. 按下列要求画图并填空：
（1）用直尺和圆规作出直角的边的垂直平分线，分别交边，于、两点（保留作图痕迹）．
（2）用直尺和三角尺画图：过点作边的平行线交边于点．
（3）如果，那么点到直线的距离是 ．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析 （3）．
【解析】
【分析】本题考查的是作图能力以及矩形的判定及性质，掌握线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．
（）作直角的边的垂直平分线，分别交边，于、两点；
（）过点作边的平行线交边于点即可；
（）先判断出四边形是矩形，进而可得出结论．
【小问1详解】
解：如图所示直线所求；
【小问2详解】
解：如图，为所求，
【小问3详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，即到直线的距离是；
故答案为．
26. 如图所示，已知中，，，请说明的理由．
请将说理过程补充完整：
证明：因为（已知），
所以（ ）．
又因为（已知），
所以 （ ）．
所以（ ）．
所以（ ）．
【答案】两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，由，可得，进而得到，即得到，即可得到，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
【详解】证明：因为（已知），
所以（两直线平行，同位角相等）．
又因为（已知），
所以（等量代换），
所以（内错角相等，两直线平行），
所以（两直线平行，同旁内角互补）．
故答案为：两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
27. 如图所示，已知，，那么等于多少度？为什么？
请将说理过程补充完整；
解：过点作，
得（ ）．
因为（已知），（已作），
所以（ ）．
得 （两直线平行，同旁内角互补），
所以 °（ ），
即，
因为（已知），
所以 °（等式性质）．
【答案】两直线平行，同旁内角互补；平行公理的推理；；；等式的性质；．
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，平行公理的推理，掌握平行线的性质及平行公理的推理是解题的关键．
【详解】解：过点作，
得（两直线平行，同旁内角互补），
因为（已知），（已作），
所以（平行公理的推理），
得（两直线平行，同旁内角互补），
所以（等式的性质），
即，
因为（已知），
所以（等式性质）．
故答案为：两直线平行，同旁内角互补；平行公理推理；；；等式的性质；．
28. 如图，已知∠BAP与∠APD互补，∠1=∠2，试说明∠E=∠F．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据已知可得出ABCD，进而由∠1=∠2可证得∠3=∠4，故能得出AE∥FP，即能推出要证的结论成立．
【详解】解：∵∠BAP与∠APD互补（已知），
∴ABCD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠BAP=∠APC（两直线平行，内错角相等），
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠BAP-∠1=∠APC-∠2，即∠3=∠4，
∴AEPF（内错角相等，两直线平行），
∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）．
【点睛】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键
29. 如图所示，他们将两个直角三角板的两个直角顶点叠放在一起，其中，，．
（1）猜想与存在怎样的数量关系，并说明理由；
（2）若，则的度数为 ；
（3）若按住三角板不动，绕顶点转动三角板，当的度数为 时，．（直接在横线上写出答案）
【答案】（1），理由见解析；
（2）；
（3）或．
【解析】
【分析】（）．由已知可得，即得，即可得到；
（）由，，可得，进而得到，即可得到，得到，即可求解；
（）画出图形，分两种情况解答即可求解；
本题考查了角的和差，平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
【小问1详解】
解：，理由如下：
∵，，，
∴，
∴，
即；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
【小问3详解】
解：分两种情况：
如图所示，
当时，，
∴，
∵，
∴；
如图所示，
当时，，
∵，
∴；
综上，当的度数为或时，，
故答案为：或．