124，广东省汕头市潮阳区棉北中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份124，广东省汕头市潮阳区棉北中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共20页。试卷主要包含了 下列图形不是轴对称图形的是， 点和点关于轴对称，则等于，3+6， 下列算式中正确的是， 已知，，则等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图形不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称图形的概念的识别，如果一个图形沿着一条直线折叠，直线旁的两个部分能够互相重合，那么这个图形是轴对称图形．据此逐项判断即可．
【详解】解：选项C、B、D能找到这样一条直线使图形沿着一条直线折叠，直线旁的两个部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
选项A不能找到这样一条直线使图形沿着一条直线折叠，直线旁的两个部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
故选：A．
2. 点和点关于轴对称，则等于（ ）
A. B. 2C. 12D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【详解】解：点和点关于轴对称，则，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
3. 下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，该试卷源自 每日更新，享更低价下载。【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边，即两条较短的边的长之和大于最长的边即可．
【详解】解：A.3+8=12，故不能组成三角形，故选项不符合题意；
B.6+8＜15，故不能组成三角形，故选项不符合题意；
C.2.5+3＞5，故能组成三角形，故选项符合题意；
D.6.3+6.3=12.6，故不能组成三角形，故选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了三角形的三边关系．掌握判断能否组成三角形的方法：较小的两个边长的和是否大于第三边的长是解决问题的关键．
4. 下列算式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的除法、乘法运算法则，幂的乘方运算法则计算即可得出结论．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；
B、，该选项不符合题意；
C、，该选项符合题意；
D、，该选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了合并同类项的运算法则，同底数幂的乘法、除法运算法则以及幂的乘方的运算法则，熟记整式乘除法的相关运算法则是解题的关键．
5. 若一个多边形的内角和是它的外角和3倍，则这个多边形是（ ）
A. 六边形B. 七边形C. 八边形D. 九边形
【答案】C
【解析】
【分析】首先设此多边形是n边形，由多边形的外角和为，即可得方程，解此方程即可求得答案．
【详解】解：设此多边形是n边形，
∵多边形的外角和为，
∴，
解得：．
∴这个多边形是八边形．
故选：C．
【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意多边形的外角和为，n边形的内角和等于．
6. 若分式的值为零，则x的值等于（ ）
A. ﹣3B. 0C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】根据分式值为零的条件列出方程和不等式，解方程和不等式得到答案．
【详解】解：要使原分式值为零，必须x﹣2＝0，2x+1≠0，
解得x＝2，
故选：C．
【点睛】本题考查分式的应用，熟练掌握分式值为0的条件是解题关键．
7. 如图三角形纸片被遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与原三角形完全重合的三角形，他画图的依据是（ ）
A. SSSB. AASC. ASAD. SAS
【答案】C
【解析】
【分析】图中三角形没被遮住的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．
【详解】解：由图可知，三角形两角及夹边还存在，
∴根据可以根据三角形两角及夹边作出图形，
所以，依据是ASA．
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
8. 中，，过B的直线将分成两个等腰三角形，则符合条件形状不同的有（ ）种．
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】分是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，根据等腰三角形的判定与性质求解即可．
【详解】解：由题意知，符合条件形状不同的有4种：
①当是直角三角形，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知，将分成两个等腰三角形；如图1，
②当是顶角为的等腰三角形，底角的平分线把它分成了两个等腰三角形；如图2；
③当是底角为的等腰三角形，时，将分成了两个等腰三角形，如图3；
④当中，时，可以使时构成两个等腰三角形，如图4．
故选：C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识．熟练掌握等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形内角和定理，三角形外角的性质是解题的关键．
9. 已知，，则（ ）
A. 14B. 30C. 40D. 60
【答案】C
【解析】
【分析】根据幂的乘方法则可得，再结合同底数幂的乘法法则求解即可.
【详解】解：∵，，
∴，即，
∴；
故选：C.
【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键.
10. 如图，在ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DEBC，交AB、AC于点D、E．若AB＝5，AC＝4，则ADE的周长是（ ）
A. 9B. 10C. 12D. 14
【答案】A
【解析】
【分析】先由角平分线的定义得，，再由平行线的性质得，，则，，得，，即可解决问题．
【详解】解：和的平分线相交于点，
，，
，
，，
，，
，，
的周长
．
故选：A．
【点睛】本题考查了等腰三角形判定与性质以及平行线的性质等知识；熟练掌握平行线的性质，证明和为等腰三角形是解题的关键，
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11. 因式分解：3x—12xy2 =__________．
【答案】
【解析】
【分析】提取公因式3x后，剩下的式子符合平方差公式的特点，可以继续分解．
【详解】解：
=
=，
故答案为：．
【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是掌握提取公因式和平方差公式．
12. 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数的乘方和负整数指数幂进行求解即可．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题考查了幂的混合运算问题；掌握负整数指数幂是解题的关键．
13. 如图，在RtABC中，∠C= 90°，BD是ABC的平分线，交AC于D，若CD = n，AB = m，则ABD的面积是_______．
【答案】
【解析】
【分析】由已知条件，根据角平分线性质，边AB上的高等于CD的长n，再由三角形的面积公式求得△ABD的面积．
【详解】解：∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，
∴点D到AB的距离为CD的长，
∴S△ABD=．
故答案为：．
【点睛】本题考查了角平分线的性质和三角形面积的计算．本题比较简单，直接应用角平分线的性质进行解题，属于基础题．
14. 已知，则的值为 _______．
【答案】20
【解析】
【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，根据进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴
，
故答案为：20．
15. 如图，点是的三条中线，，的交点，若阴影部分的面积，则的面积为______.
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查三角形的中线，根据中线的性质可得，由此得到，，，，即可求解．
【详解】解：∵点是的三条中线，，的交点，
∴，
∴，，，，
∴，，
∴，
故答案为：6．
三．解答题（共10小题，满分75分）
16. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查完全平方公式、多项式乘多项式，根据完全平方公式、多项式乘多项式的计算方法进行计算即可．
【详解】解：
17. 已知一个正多边形的内角和比外角和多，求这个正多边形的边数和每个外角的度数．
【答案】这个正多边形的边数为，每个外角的度数为
【解析】
【分析】根据多边形外角和等于，列出方程，求解正多边形的边数，进而求出正多边形每个外角的度数．
【详解】解：设这个正多边形的边数为，
根据题意得：，
解得，即这个正多边形的边数为6，
∴所以每一个外角的度数是．
【点睛】本题主要考查多边形的内角和与外角和问题，根据等量关系，列出方程是关键．
18. 如图，在中，已知．
（1）用直尺和圆规作的垂直平分线，垂足为D，交于E（只需要保留作图痕迹，不需要写作法）．
（2）如果，则的值为多少？
【答案】（1）见解析 （2）2
【解析】
【分析】（1）利用作已知线段的垂直平分线的作法，即可求解；
（2）连接BE，根据DE垂直平分AB，可得到AE=BE，∠ABE=∠A=30°，从而得到∠CBE=∠ABE=30°，再由角平分线的性质定理，即可求解．
【小问1详解】
解：如图，直线DE即为所求；
【小问2详解】
解：如图，连接BE，
∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A，
∵，
∴∠ABC=60°，∠ABE=∠A=30°，
∴∠CBE=∠ABE=30°，
∵∠ACB=90°，
∴DE=CE=2．
【点睛】本题主要考查了尺规作图——作已知线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质，角平分线的性质定理是解题的关键．
19. 已知：在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于点D，点E为CD上一点，且DE＝AD，连接BE并延长交AC于点F，连接DF．
（1）求证：BE＝AC；
（2）若AB＝BC，求证BE＝2CF．
【答案】(1)证明见详解；（2）证明见详解．
【解析】
【分析】（1）先证明BD=CD，，然后根据“SAS”证明即可；
（2）先证BF⊥AC，然后根据等腰三角形三线合一性质得出AF=CF=，根据（1）知BE=AC即可．
【详解】证明：(1) ∵，
∴，
∴∠DBC+∠DCB=90°，
∵，
∴∠DCB=90°-∠DBC=90°-45°=45°，
∴∠DCB=∠DBC，
∴BD=CD，
在△BDE和△CDA中
，
∴ （SAS），
∴ ；
（2）∵，
∴∠DEB=∠DAC，
∵∠BDC=90°，
∴∠DBE+∠DEB=90°，
∴∠DBE+∠DAC=90°，即∠ABF+∠FAB=90°，
∴BF⊥AC，
∵AB=BC，
∴AF=CF=，
∵BE=AC=2CF．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等），等腰三角形三线合一性质是解题的关键．
20. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．
（1）请在图中的网格平面内画出平面直角坐标系，使点A坐标为（4，3），点C坐标为（﹣1，﹣2）；
（2）在（1）的条件下．
①画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′；
②点D是y轴上的一个动点，连接BD、DC，则△BCD周长的最小值为 ．
【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②．
【解析】
【分析】（1）根据A、C两点坐标确定平面直角坐标系即可；
（2）①分别作点A、B、C关于x轴的对称点A′B′C′，再依次连接A′B′C′即可；②利用轴对称最短问题，作点B关于y轴的对称点，连接交y轴于点D，连接BD，点D即为所求作，求出BC、即可解题.
【详解】解：（1）平面直角坐标系如图所示：
（2）①△A′B′C′即为所作；
②如图，点D即为所求作，△BCD周长的最小值为：
，
故答案为：.
【点睛】本题考查作图—轴对称变换，轴对称最短问题、勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.
21. 先化简，再求值：，然后从，0，1，3中选一个合适的数作为x的值代入求值．
【答案】；，原式=
【解析】
【分析】利用分式的运算法则将原式进行化简，然后根据分式有意义的条件确定x的值，再将其代入化简结果计算即可．
【详解】解：原式
∵，，
∴，，，
∴，
∴原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
22. 李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有48分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了2分钟，然后立即骑自行车（匀速）返回学校。已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．
（1）李明步行的速度是多少？
（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？
【答案】（1）李明步行的速度是70米/分；（2）李明能在联欢会开始前赶到学校．
【解析】
【分析】（1）设李明步行的速度是x米/分，根据李明骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了20分钟列出方程，即可得出答案；
（2）求出李明赶到学校所用的时间，再与48分钟比较，即可得出答案．
【详解】解：（1）设李明步行的速度为x米/分，则骑自行车的速度为3x米/分.
根据题意,得.
解得x=70.
经检验x=70是原方程的解.
答：李明步行的速度是70米/分.
（2）根据题意,得=42，
∵
∴ 李明能在联欢会开始前赶到学校.
【点睛】本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键，注意分式方程要检验．
23. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，点F在射线CA上，且BD=FD．
（1）当点F在线段CA上时．①求证：BE=CF；②若AC=6，AF=2，求CD的长；
（2）若∠ADF=15°，求∠BAC的度数．
【答案】（1）①证明见解析；②CD=3；（2）∠BAC=50°或70°．
【解析】
【分析】（1）①根据角平分线的性质可得DC=DE，再证明Rt△FCD≌Rt△BED即可证明结论；
②证明Rt△ACD≌Rt△AED，可得AE=AC=6，求得AB=10，利用勾股定理求得BC，再在Rt△CDF中利用勾股定理列出方程求解即可；
（2）设∠CAD=α，分当F在线段CA上时和当F在CA的延长线上时两种情况讨论，表示∠B和∠BAC，根据直角三角形两锐角互余即可求得α，从而得出结论．
【详解】解：（1）①证明：∵AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，∠C=90°，
∴DC=DE，
在Rt△FCD和Rt△BED中，
，
∴Rt△FCD≌Rt△BED，
∴BE=CF，
②在Rt△ACD和Rt△AED中，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AE=AC=6，
由①得BE=CF=AC-AF=4，
∴AB=10，
根据勾股定理，
设CD=x，BD=FD=8-x，
在Rt△FCD中，根据勾股定理
，
解得，即CD=3．
（2）如下图，当F在线段CA上时，
设∠CAD=α，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC=2α，
∵Rt△FCD≌Rt△BED，
∴，
∵∠C=90°，
∴∠BAC+∠B=90°，
∴，解得，
即∠BAC=50°；
如下图，当F在CA的延长线上时，
设∠CAD=α，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC=2α，
∵Rt△FCD≌Rt△BED，
∴，
∵∠C=90°，
∴∠BAC+∠B=90°，
∴，解得，
即∠BAC=70°．
综上所示∠BAC=50°或70°．
【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，角平分线的性质定理，三角形外角的性质，直角三角形两锐角互余．（1）中能根据勾股定理建立方程是解题关键；（2）中能分类讨论是解题关键．
24. 如图，在中，，，点D为的中点．点E是直线上的一动点，连接，作交直线于点F．

（1）如图1，若点E与点A重合时，请你直接写出线段与的数量关系；
（2）如图2，若点E在线段上（不与A、B重合）时，请判断线段与的数量关系并说明理由；
（3）若点E在的延长线上时，线段与的数量关系是否仍然满足上面（2）中的结论？请利用图3画图并说明理由．
【答案】（1）；
（2）；见解析
（3）仍然成立，见解析
【解析】
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质即可得到；
（2）连接，如图，根据等腰直角三角形的性质得到，，，平分，再利用等角的余角相等得到，则可证明≌，从而得到；
（3）如图，根据等腰直角三角形的性质得到，，，平分，则，再证明，则可证明≌，从而得到．
【小问1详解】
解：∵，，点D为的中点，
∴，
∵点E与点A重合，，
∴点F与点C重合，
∴；
【小问2详解】
解：，理由如下；
连接，如图，

，，为的中点，
，，，平分，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
；
【小问3详解】
解：，如图2，理由如下；

，，为的中点，
，，，平分，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．
25. 观察下面的变形规律，解答下列问题．
，，……
（1）若n是正整数，按以上规律可使=___________．
（2）根据以上结论化简．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）直接利用已知数据变化规律进而得出答案；
（2）直接利用已知数据变化规律进而将原式变形，再根据分式混合运算进行计算即可求解．
【小问1详解】
根据规律可得：，
故答案为：；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】此题主要考查了分式的混合运算，正确将原式变形是解题关键．