125，江苏省淮安市2023-2024学年八年级下学期期中数学复习试题

这是一份125，江苏省淮安市2023-2024学年八年级下学期期中数学复习试题，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
满分100分，用时90分钟
一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分）
1. 习近平主席在2022年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”一语道出“人与自然和谐共生”的至简大道．下列有关环保的四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）逐项判断即可得．
【详解】解：选项A、B、C的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项D的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：D．
【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键．
2. 为了了解我市年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取名考生的中考数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指（ ）
A. B. 被抽取的名考生
C. 被抽取的名考生的中考数学成绩D. 我市年中考数学成绩
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的该试卷源自 每日更新，享更低价下载。对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，解题的关键是明确考查的对象．
【详解】解：根据定义，样本是抽取名考生的中考数学成绩，
故选：．
3. 下列各式不是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据最简分式的概念逐项判断即得答案．
【详解】解：A、是最简分式，本选项不符合题意；
B、，所以不是最简分式，本选项符合题意；
C、 是最简分式，本选项不符合题意；
D、是最简分式，本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查的是最简分式的概念，属于基础概念题型，熟知定义是关键．
4. 下列事件中，是必然事件的是（ ）
A. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数
B. 13个人中至少有两个人生肖相同
C. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯
D. 明天一定会下雨
【答案】B
【解析】
【分析】必然事件就是一定发生的事件，结合不可能事件、随机事件的定义依据必然事件的定义逐项进行判断即可．
【详解】A、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项不符合题意，
B、“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项符合题意，
C、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项不符合题意，
D、“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查了随机事件．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5. 下面各项不能判断是平行四边形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平行四边形判定．根据题意逐一对选项进行分析即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，不可以判定四边形平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
故选：C．
6. 如图，顺次连接任意四边形ABCD各边中点，所得的四边形EFGH是中点四边形．下列四个叙述：①中点四边形EFGH一定是平行四边形；②当四边形ABCD是矩形时，中点四边形EFGH也是矩形；③当四边形ABCD的中点四边形EFGH是菱形时，则四边形ABCD也是菱形；④当四边形ABCD是正方形时，中点四边形EFGH也是正方形．其中正确结论的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】连接AC，BD，根据三角形中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，再根据平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，求解即可．
详解】解：连接AC，BD，
∵E，F，G，H分别是四边形各边的中点，
∴EF//AC，HG//AC，EH//BD，GF//BD，
∴EF//GH，EH//FG，
∴四边形EFGH是平行四边形；（①正确）
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，
∵EF＝AC，EH＝BD，
∴EF＝EH，
∴四边形EFGH是菱形；（②错误）
∵四边形EFGH是菱形，
∴EF＝EH，
∴AC＝BD，
∴四边形ABCD不一定是菱形；（③错误）
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC＝BD，AC⊥BD，
∵EF＝AC，EH＝BD，
∴EF＝EH，
∴四边形EFGH是菱形；
∵EF//AC， EH//BD，AC⊥BD，
∴EF⊥EH，
∴∠FEH=90°，
∴四边形EFGH是正方形．（④正确）
∴正确的是①④．
故选：B．
【点睛】此题考查了三角形的中位线定理、平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定与正方形的判定．解题时注意中点四边形的判定：一般中点四边形是平行四边形；如果对角线相等，则得到的中点四边形是菱形，如果对角线互相垂直，则得到的中点四边形是矩形，如果对角线相等且互相垂直，则得到的中点四边形是正方形．
7. 为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树棵由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的倍，结果提前天完成任务原计划每天种树多少棵？设原计划每天种树棵，根据题意可列出的方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了列分式方程，由题意得实际每天种树棵．根据提前天完成任务即可列方程．
【详解】解：实际每天种树的棵数是原计划的倍，且原计划每天种树棵，
实际每天种树棵．
根据题意得：．
故选：D．
8. 如图，在正方形中，为边上一动点（点不重合），是等腰直角三角形，，连接．若时，则周长的最小值为（ ）

A. 3B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】如图所示，在上取一点G使得，连接，由正方形的性质得到，证明得到，进而推出点P在直线上运动；如图所示，作点D关于直线的对称点F，连接，则，，即，即可证明三点共线，进一步推出当三点共线时，的周长有最小值，最小值为，由勾股定理得，则的周长最小值为．
【详解】解：如图所示，在上取一点G使得，连接，
∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴点P在直线上运动，
如图所示，作点D关于直线的对称点F，连接，
∴，，即，
∴，即三点共线，
∵的周长，
∴当三点共线时，的周长有最小值，最小值为，
在中，由勾股定理得，
∴周长最小值为，
故选C．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，轴对称最短路径问题，全等三角形的性质与判定，等边对等角等等，正确作出辅助线确定点P的运动轨迹是解题的关键．
二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分）
9. 分式与的最简公分母是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了分式的最简公分母的确定方法，解题的关键是正确的对分母分解因式．将各个分式的分母因式分解即可求解．
【详解】解：，，
分式与的最简公分母是，
故答案为：．
10. “a是实数，”这一事件是_______ 事件．
【答案】随机
【解析】
【分析】根据随机事件的定义:可能发生也可能不发生的事件,即可解答．
【详解】因为数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值,因为a是实数,所以 恒成立,即“a是实数,”这一事件是随机事件．
故答案为：随机
【点睛】本题考查了随机事件的定义,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件．
11. 我国不同年份的国内生产总值如下：
请你选用合适的统计图反映我国经济建设的成就，应选用_____统计图为宜．
【答案】折线
【解析】
【分析】此题考查了统计图的选择，要求我们熟练掌握扇形统计图、折线统计图、条形统计图的特点．
根据折线统计图表示的是事物的变化情况，即可得出答案．
【详解】解：反映我国经济建设的成就，应选用折线统计图为宜．
故答案为：折线．
12. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，点恰好落在AB上，连接，若，则________．

【答案】##72度
【解析】
【分析】根据旋转的性质得到，，求出，根据等边对等角求出，再利用三角形内角和求出即可．
【详解】解：由旋转可知：，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
13. 若分式方程的解为x=0，则a的值为________
【答案】5
【解析】
【分析】根据方程的解的定义，把x＝0代入方程即可得到一个关于a的方程，从而求得a的值．
【详解】解：把x＝0代入方程得：，解得：a＝5，
故答案为：5．
【点睛】解题关键是要掌握方程的解的定义，由已知解代入原方程得到新方程，然后解答．
14. 如图，在菱形中，与相交于点O，点P是的中点，，则菱形的周长是_______ ．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，四边相等．根据菱形的性质可得，，再根据直角三角形的性质可得，进而得到长，然后可算出菱形的周长．
【详解】解：∵四边形是菱形，
∴，，
∵点P是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴菱形的周长是：，
故答案为：16．
15. 如图，矩形中，，，是上的一个动点，于，于，则的值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了矩形的对角线相等且互相平分的性质，勾股定理的应用．过点作于，连接，根据勾股定理列式求出的长度，再根据的面积求出，然后根据的面积求出，从而得解．
【详解】解：如图，过点作于，连接，
，，
，
，
即，
解得，
在矩形中，，
，
．
故答案为：．
16. 在平面直角坐标系中，矩形的顶点是原点，顶点，顶点；点是的中点，点是直线上的动点，若，则点的坐标是____
【答案】或
【解析】
【分析】根据题意“点是直线上的动点，若，”进行分类讨论：点是直线上的动点，或 在的延长线上，或点E在之间，每个情况分别作图，运用勾股定理求线段长以及外角性质进行等角对等边，即可作答．
【详解】解，当在的延长线上，过点D作直线如图所示：

∵
∵四边形是矩形，顶点，顶点
∴
∴
∵
∴
∴
∴
则
∵
∴
当在的延长线上，过点D作直线如图所示：

∵四边形是矩形，
∴
∴
∵四边形是矩形，顶点，顶点
∴
∵
∴
∵
故
∴
∵顶点，顶点
∴
当点E在之间，过点D作直线，如图所示：
∵四边形是矩形，顶点，顶点
∴
∵
∴
∵
∴
则
∵
∴（舍去）
综上：或
故答案为：或
【点睛】本题考查了坐标与图形、勾股定理、矩形的性质，外角性质，综合性强，难度较大，正确熟练作图并运用数形结合思想是解题的关键
三、解答题（本题共9小题，共68分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）1 （2）
【解析】
【分析】本题考查分式的运算，掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．
（1）异分母化为同分母，再进行加减运算即可；
（2）多项式进行因式分解，除法变乘法，约分化简即可．
【小问1详解】
解：原式；
【小问2详解】
原式．
18. 解下列方程
（1）
（2）
【答案】（1）原分式方程无解
（2）
【解析】
【分析】此题考查了解分式方程，掌握转化思想，把分式方程转化为整式方程求解是解题的关键．
（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
【小问1详解】
解：方程两边乘，
得，
解得：，
检验：当时，，
故是增根，原方程无解；
【小问2详解】
解：原方程去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
故原方程的解为．
19. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】首先进行分式的混合运算，化为最简分式，再把代入计算，即可求得求解．
【详解】解：
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握和运用分式化简求值的方法是解决本题的关键．
20. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点．
（1）将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△A1B1C1；
（2）作△A1B1C1关于点O成中心对称的△A2B2C2；
（3）B1B2的长为 ；四边形C2B2C1B1的面积为 ．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）10；12
【解析】
【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出B、C的对应点B1、C1即可；
（2）利用网格特点，分别延长A1O、B1O、C1O，使A2O=A1O、B2O=B1O、C2O=C1O，从而得到A2、B2、C2；
（3）利用勾股定理计算B1B2的长；利用平行四边形的面积公式计算四边形C2B2C1B1的面积．
【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作；
（3）B1B2的长=2=10；
四边形C2B2C1B1的面积=2×6=12．
故答案为10，12．
【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
21. 某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示．

（1）本次共抽查学生________人，并将条形图补充完整；
（2）捐款金额的众数是__________．
（3）在八年级600名学生中，捐款20元，及以上（含20元）的学生估计有_________人．
【答案】（1）50，补全统计图见解析
（2）10 （3）132
【解析】
【分析】（1）由题意可知，捐款15元的有14人，占捐款总人数的，由此可得总人数，将捐款总人数减去捐款5、15、20、25元的人数可得捐10元的人数，进而补全统计图即可；
（2）从条形统计图中可知，捐款10元的人数最多，由此可知众数；
（3）用八年级学生的总人数乘以样本中捐款20元及以上的人数所占比例即可得到答案．
【小问1详解】
解：本次抽查的学生有：（人），
∴捐款10元的有（人），
补全条形统计图如下：
【小问2详解】
解：由条形统计图可知，捐款10元人数最多，
∴捐款金额的众数是10，
故答案为：10；
【小问3详解】
（人）；
∴在八年级600名学生中，捐款20元，及以上（含20元）的学生估计有132人，
故答案为：132．
【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，求众数，用样本估计总体等等，正确读懂统计图是解题的关键．
22. 某课外学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同．将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据：
（1）填写表中的空格；
（2）当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是____（精确到0.01）；
（3）若袋中有红球2个，请估计袋中白球的个数．
【答案】（1）298；0.601
（2）0.60 （3）3个
【解析】
【分析】本题考查了利用频率估计概率：
（1）根据摸到白球的个数等于摸球个数乘以摸到白球的频率，摸到白球的频率等于摸到白球的个数除以摸球个数计算即可；
（2）根据频率估计概率计算；
（3）由概率的估计值可计算白球的个数．
【小问1详解】
解：，，
故答案为：298；0.601；
【小问2详解】
解：当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是：0.60；
故答案为：0.60．
【小问3详解】
解：摸到白球的概率的估计值是0.60，
摸到红球的概率的估计值是0.40，
袋中有红球2个，
球的个数共有：（个），
袋中白球的个数为（个）．
23. 已知等边和等边相交于点．
（1）求度数；
（2）延长至点K，使，连接．将线段绕点E逆时针旋转度得到线段，连接．
①依题意补全图形；
②判断的形状并证明．
【答案】（1）
（2）①见解析②是等边三角形，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，熟记相关定理内容是解题关键．
（1）证得即可求解；
（2）①根据提示即可作图；②连接，证，结合由（1）
再证即可求解；
【小问1详解】
解：由题意得：
∴
即：
∴
∴
∴
【小问2详解】
解：①补全图形如下：
②是等边三角形，理由如下：
连接，如图所示：
由题意得：
∴
即：
∵
∴
∴
∵,
∴
∵
∴
由（1）得
∴
∴
∴
∴
即：
∴是等边三角形
24. 习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多万元，用14万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同．
（1）求购1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共24件，且购买的总费用不超过万元，则甲种农机具最多能购买多少件？
【答案】（1）甲种农机具一件需万元，乙种农机具一件需3万元
（2）6件
【解析】
【分析】本题主要分式方程和不等式的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，根据不等关系列出不等式，解不等式即可．
（1）设乙种农机具一件需x万元，则甲种农机具一件需万元，根据用14万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同，列出方程，解方程即可；
（2）设甲种农机具购买a件，则乙农机购买件，根据购买的总费用不超过万元，列出不等式，解不等式即可．
【小问1详解】
解：设乙种农机具一件需x万元，则甲种农机具一件需万元，
根据题意得：，
解得：，
经检验：是所列方程的解且符合题意，
．
答：甲种农机具一件需4.2万元，乙种农机具一件需3万元；
【小问2详解】
解：设甲种农机具购买a件，则乙农机购买件，根据题意得：
，
解得：，
∵a为正整数，
∴甲种农机具最多能购买6件．
25. 如图1，在正方形和正方形中，点在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．
（1）探究与的位置关系及的值（写出结论，不需要证明）；
（2）如图2，将原问题中的正方形和正方形换成菱形和菱形，且度．探究与的位置关系及的值，写出你的猜想并加以证明；
（3）如图3，将图2中的菱形绕点顺时针旋转，使菱形的边恰好与菱形的边在同一条直线上，问题（2）中的其他条件不变．你在（2）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．
【答案】（1），
（2），
（3）问题（2）中两个结论仍成立，理由见解析
【解析】
【分析】（1）延长交于点，可证，可得，，可证是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质可得，，即可求解；
（2）延长交于点H，可证，可得，，可证是等腰三角形，由等腰三角形的性质可得，，即可求解；
（3）由全等三角形的性质可求，，由等腰三角形的性质可求解．
【小问1详解】
解：如图1，延长交于点，

∵四边形和四边形是正方形，
，，，，
，
∵点P是的中点，
，
又，
在和中，
，
，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
又，
，，
；
【小问2详解】
猜想：线段与的位置关系是，；
理由如下：∵P是线段DF的中点，
如图2，延长到交于点H，

∵点P是的中点，
，
由题意可知，
，
，
在和中，
，
，
，，
∵四边形是菱形，，
，，
，
是等腰三角形，
又，
，，
，
，
，
；
【小问3详解】
（2）中得到的两个结论仍成立，
理由如下：如图3，延长到H，使，连接，，，

是线段的中点，
，
，
在和中，
，
，
，，
，，
，
∵四边形是菱形，
，，点A、B、G又在一条直线上，
，
∵四边形是菱形，
，
，
在和中，
，
，
，，
，即，
，，
，，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了正方形，菱形的性质，以及全等三角形的判定等知识点，根据已知和所求的条件正确的构建出相关的全等三角形是解题的关键．年份
1970
1980
1990
2000
2010
2020
国内生产总值/亿元
2279.7
4587.6
18872.9
100280.1
412119.3
1015986.2
摸球个数
200
300
400
500
1000
1600
2000
摸到白球的个数
116
192
232
_______
590
968
1202
摸到白球的频率
0.580
0.640
0.580
0.596
0.590
0.605
_______