138，黑龙江省绥化市安达市吉星岗镇第一中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

这是一份138，黑龙江省绥化市安达市吉星岗镇第一中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题，共18页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。
一、选择题．（60分）
1. 在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）
A. B. C. D. .
【答案】D
【解析】
【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．
【详解】解：A.可以通过轴对称变换得到；
B.不能通过平移变换得到；
C. 可以通过旋转得到；
D. 可以通过平移变换得到，
故选D.
【点睛】本题主要考查了图形的平移，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，学生混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选．
2. 下列各式中，有意义的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的性质，式子有意义的条件是，据此求解即可．
【详解】解：根据实数的性质可得被开方数要大于等于0，
∵
∴四个选项中，只有A选项中的被开方数数大于等于0，该试卷源自 每日更新，享更低价下载。故选；A．
3. 如图，点D、E分别为三角形ABC边BC、AC上一点，作射线DE，则下列说法错误的是（ ）
A. ∠1与∠3是对顶角B. ∠2与∠A是同位角
C. ∠2与∠C是同旁内角D. ∠1与∠4是内错角
【答案】D
【解析】
【分析】根据同位角、内错角以及同旁内角的概念进行判断．
【详解】解：A、∠1与∠3是对顶角，说法正确；
B、∠2与∠A是同位角，说法正确；
C、∠2与∠C是同旁内角，说法正确；
D、∠2与∠4是内错角，说法错误．
故选：D．
【点睛】考查了同位角、内错角以及同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
4. 如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1=56°，则∠2等于( )
A. 30°B. 34°C. 45°D. 56°
【答案】B
【解析】
【分析】根据垂线的定义求出∠3，然后利用对顶角相等解答．
【详解】解：∵CO⊥AB，∠1=56°，
∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣56°=34°，
∴∠2=∠3=34°．
故选B．
【点睛】本题考查垂线定义，余角性质，对顶角性质，掌握垂线定义，余角性质，对顶角性质是解题关键．
5. 如图， ，，，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线的性质得出，根据平角的定义，以及已知条件得出，进而根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：如图所示，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
6. 下列说法中正确的个数为（ ）
①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；
②平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④平行同一直线的两直线平行．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】结合平行线的定义，垂线的性质和平行公理进行判定即可．
【详解】解：①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线是正确的，
②平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是正确的．
③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行，应强调在经过直线外一点，故是错误的．
④满足平行公理的推论，正确．
故选C．
【点睛】本题主要考查了平行线的定义，垂线的性质和平行公理，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
7. 若直线l外一点P与直线l上三点的连线段长分别为2cm，3cm，4cm，则点P到直线l的距离是
A. 2cmB. 不超过2cmC. 3cmD. 大于4cm
【答案】B
【解析】
【分析】根据垂线段最短，可得答案．
【详解】解：由垂线段最短，得
点P到直线l的距离小于或等于2cm，
故选：B．
【点睛】本题考查了点到直线的距离，利用垂线段最短是解题关键．
8. 一个人驱车前进时，两次拐弯后，按原来的相反方向前进，这两次拐弯的角度可能是（）
A. 向右拐85°，再向右拐95°B. 向右拐85°，再向左拐85°
C. 向右拐85°，再向右拐85°D. 向右拐85°，再向左拐95°
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：已知两次拐弯后，按原来的相反方向前进，所以两次拐弯的方向相同，形成的角是同旁内角且互补，故答案选A．
考点：平行线的性质．
9. 如图，，，那么与相等的角（不包括）的个数为（ ）

A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的性质求解即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握运用平行线的性质是解题关键．
10. 估计的值在( )
A. 和之间B. 和之间C. 和之间D. 和之间
【答案】C
【解析】
【分析】用平方法进行比较，看24在哪两个连续正整数的平方之间即可
【详解】解：
，即．
在和之间．
故选：C．
【点睛】本题考查比较估算无理数范围，找到24在哪两个连续正整数的平方之间是解题的关键．
11. 下列说法不正确的是（ ）
A. 的平方根是B. 是81的平方根
C. D. 0.4的算术平方根是0.2
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查的是平方根、算术平方根及立方根的性质．依据平方根、算术平方根、立方根的性质进行判断即可．
【详解】解：A、的平方根是，说法正确，不符合题意；
B、是的一个平方根，说法正确，不符合题意；
C、，说法正确，不符合题意；
D、0.04算术平方根是0.2，原说法不正确，符合题意；
故选：D．
12. 如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点．这时，∠ABC的度数是【 】
A. 120°B. 135°C. 150°D. 160°
【答案】C
【解析】
【详解】
由题意得：∠1＝30°，∠2＝60°，
∵AE∥BF，∴∠1＝∠4＝30°．
∵∠2＝60°，∴∠3＝90°－60°＝30°．
∴∠ABC＝∠4＋∠FBD＋∠3＝30°＋90°＋30°＝150°．故选C．
二、填空题．（30分）
13. 如图，计划把河水引到水池中，先作，垂足为，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______.
【答案】连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
【解析】
【分析】本题是垂线段最短在实际生活中的应用，过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．体现了数学的实际运用价值．
【详解】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∴沿开渠，能使所开的渠道最短．
故答案为：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
14. 计算＝_______．
【答案】4
【解析】
【分析】按顺序先分别进行算术平方根和平方运算，然后再进行减法运算即可．
【详解】，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
15. 144的算术平方根是 ______， 的平方根是 ______．
【答案】 ①. 12， ②.
【解析】
【详解】试题分析：根据平方根及算术平方根，可由（±12）²=144，可知其算术平方根为12，再由=4，可求得平方根为±2．
考点：平方根，算术平方根
16. 如图，若，则____________．
【答案】##85度
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定和性质；
作，可得，根据平行线的性质求出和，进而计算即可．
【详解】解：如图，作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：．
17. 已知、为两个连续的整数，且，则=________．
【答案】11
【解析】
【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．
【详解】解：∵a＜＜b，a、b为两个连续的整数，
∴，
∴a＝5，b＝6，
∴a＋b＝11.
故答案为：11.
【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握无理数是解题的关键.
18. 如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，，当___时，能使AB//CD．
【答案】75°##75度
【解析】
【详解】∵，
∴，
要使AB∥CD，则，
∴，
故答案为：75°
19. 命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是______，结论是______．
【答案】 ①. 同位角相等 ②. 两直线平行
【解析】
【分析】由命题的题设和结论的定义进行解答，命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．
【详解】解：因为命题“同位角相等，两直线平行”可写成：如果同位角相等，那么两直线平行，所以条件是同位角相等，结论是两直线平行．
故答案为：同位角相等；两直线平行．
【点睛】本题主要考查命题的基本概念与组成，注意命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论．
20. 设a，b，l为平面内三条不同直线．①若，，则l与b的位置关系是_____；②若，，则a与b的位置关系是______；③若，，则l与b的位置关系是_____．
【答案】 ①. 垂直 ②. 平行 ③. 平行
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定．利用平行线的性质，可求解①；在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行可求解②；由平行于同一条直线的两条直线互相平行，可求解③．
【详解】解：①如图，∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴l与b位置关系是垂直；
②若，，则a与b的位置关系是平行；
③若，，则l与b的位置关系是平行．
故答案：垂直；平行；平行．
21. 如图所示，若，，则_____度．
【答案】
【解析】
【分析】要求的度数，只要求出，因为与是同旁内角，根据平行线的性质，只需证明；由已知，即可证．
【详解】解：，
∴（同旁内角互补，两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补）．
，，
．
故答案为：。
22. 我们知道，付老师又用计算器求得：、，，则计算：（2024个3，2024个4）______．
【答案】（2024个5）
【解析】
【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，根据题意可得规律（n个3，n个4）的值为（n个5），据此规律求解即可．
【详解】解：，
，
，
，
……，
以此类推可知，（n个3，n个4）的值为（n个5），
∴（2024个3，2024个4）的值为（2024个5），
故答案为：（2024个5）．
三、解答题．（54分）
23. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）9 （2）
（3）0 （4）
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的运算，求一个数的算术平方根：
（1）根据算术平方根的定义求解即可；
（2）先计算算术平方根，再计算减法即可；
（3）先计算算术平方根，再计算乘法，最后计算减法即可；
（4）先计算立方根和算术平方根，再计算加减法即可．
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
．
24. 利用平方根(或立方根)的概念解下列方程:
(1)9(x-3)2=64;
(2)(2x-1)3=-8.
【答案】（1）x=或x=；（2）x=-.
【解析】
【分析】（1）先化简，再根据平方根的概念进行计算（2）根据立方根的概念直接开立方，再计算求值.
【详解】解：(1)(x-3)2=，
则x-3=±.
∴x=±+3，
即x=，或x=.
(2)2x-1=-2，
∴x=-.
【点睛】此题重点考查学生对平方根，立方根的理解，掌握平方根，立方根的计算方法是解题的关键.
25. 如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整．
∵EF∥AD，（ ）
∴∠2=______．（两直线平行，同位角相等；）
又∵∠1=∠2，（ ）
∴∠1=∠3．（ ）
∴AB∥DG．（ ）
∴∠BAC+______=180°（ ）
又∵∠BAC=70°，（ ）
∴∠AGD=______．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据题意，利用平行线的性质和判定填空即可．
详解】∵EF∥AD，（ 已知 ）
∴∠2= ∠3 ．（两直线平行，同位角相等；）
又∵∠1=∠2，（ 已知 ）
∴∠1=∠3．（ 等量代换 ）
∴AB∥DG．（ 内错角相等，两直线平行 ）
∴∠BAC+ ∠AGD =180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
又∵∠BAC=70°，（ 已知 ）
∴∠AGD= 110° ．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定定理等知识点，理解平行线的性质和判定定理是解此题的关键．
26. 已知：如图，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2．求证：∠E＝∠F．
【答案】见解析
【解析】
【分析】已知∠BAP与∠APD互补，根据同旁内角互补两直线平行，可得AB//CD，再根据平行线的判定与性质及等式相等的性质即可得出答案．
【详解】证明：∵∠BAP+∠APD＝180°
∴AB//CD．（同旁内角互补两直线平行），
∴∠BAP＝∠APC（两直线平行，内错角相等），
∵∠1＝∠2（已知）
由等式的性质得：
∴∠BAP−∠1＝∠APC−∠2，
即∠EAP＝∠FPA，
∴AE//FP（内错角相等，两直线平行），
∴∠E＝∠F（由两直线平行，内错角相等），
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是正确理解与运用平行线的判定与性质．
27. 如图，将一张上、下两边平行(即AB∥CD)的纸带沿直线MN折叠，EF为折痕．
(1)试说明∠1＝∠2；
(2)已知∠2＝40°，求∠BEF的度数．
【答案】（1）证明见解析（2）110°
【解析】
【分析】根据平行线的性质得到∠MEB＝∠NFD，∠NEA′＝∠MFB′，根据角的和差即可得到结论.
【详解】(1)∵AB∥CD，∴∠MEB＝∠MFD，
∵A′E∥B′F，∴∠MEA′＝∠MFB′，
∴∠MEA′－∠MEB＝∠MFB′－∠MFD，即∠1＝∠2；
(2)由折叠知，∠B′FN＝＝70°，
∵A′E∥B′F，∴∠A′EN＝∠B′FN＝70°，
∵∠1＝∠2，∴∠BEF＝70°＋40°＝110°.
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
28. 已知，直线，点为平面上一点，连接与．

（1）如图，点在直线、之间，当，时，求．
（2）如图，点在直线、之间，与的角平分线相交于点，写出与之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图，点落在外，与的角平分线相交于点，与有何数量关系？并说明理由．
【答案】（1）
（2）；理由见解析
（3）；理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，依据两直线平行，内错角相等进行计算．
（1）先过P作，根据平行线的性质即可得到，，再根据进行计算即可；
（2）过K作，根据，可得，，进而得到，同理可得，，再根据角平分线的定义，得出，进而得到；
（3）过K作，根据，可得，，进而得到，同理可得，，再根据角平分线的定义，得出，进而得到．
【小问1详解】
解：如图1，过P作，

∵，
∴，
∴，，
∴；
【小问2详解】
解：．理由如下：
如图2，过K作，

∵，
∴，
∴，，
∴，
过P作，
同理可得，，
∵与的角平分线相交于点K，
∴，，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：．理由如下：
如图3，过K作，

∵，
∴，
∴，，
∴，
过P作，
同理可得，，
∵与的角平分线相交于点K，
∴，，
∴，
∴．