04，2024年辽宁省初中学业水平跟踪训练卷（二）九年级数学试题

这是一份04，2024年辽宁省初中学业水平跟踪训练卷（二）九年级数学试题，共10页。试卷主要包含了下列实数中，最大的数是，下列立体图形中，主视图是圆的是，下列计算正确的是，如图，直线y＝kx+b等内容，欢迎下载使用。
1．下列实数中，最大的数是（ ）
A．﹣3B．0C．1D．2
2．下列立体图形中，主视图是圆的是（ ）
A． B．C． D．
3．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6 B．2（﹣3xy）＝6x2y2 C．(-13x3y)2=19x6y2D．﹣a3b3÷ab＝﹣3
5．下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）
A．x2＝10B．x2+1＝2xC．x2﹣2x＝3D．x2﹣2x＝0
6．不等式3x﹣1≤2的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B ．C．D．
7．如图，直线y＝kx+b（k＞0）经过点P（﹣1，1），当kx+b≥﹣x时，则x的取值范围为（ ）
A．x≤﹣1B．x≥﹣1C．x＜﹣1D．x＞﹣1
8．随着电影《你好，李焕英》热映，其同名小说的销量也急剧上升．某书店分别用400元和600元两次购进该小说，第二次数量比第一次多1倍，且第二次比第一次进价便宜4元，设书店第一次购进x套，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A．400x-6002x=4 B．600x-4002x=4C．4002x-600x=4 D．6002x-400x=4
9．如图，已知直线a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，∠2＝50°，则∠1等于（ ）
A．60°B．50°C．40°D．30°
10．如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求．连接AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是（ ）
A．矩形 B．正方形C．菱形 D．平行四边形该试卷源自 每日更新，享更低价下载。7题 9题 10题
二．填空题（共5小题，共15题）
11．计算：（23）2-3-8= ．
12．如图，点A在DE上，AC＝EC，AB＝3，BC＝4，∠1＝∠2＝∠3，则DE的长度为 ．
13．中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是 ．
12题 14题 15题
14．一个八边形的内角和是 ．
15．如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．E、F分别为AC、BD上一点，且OE＝OF，连接AF、BE、EF．若∠AFE＝25°，则∠CBE的度数为 ．
三．解答题（共8小题，共75分）
16．（10分）（1）计算：（﹣1）2﹣（﹣2）3+30﹣|﹣5|；
（2）化简：（2aa2-4+12-a）÷1a+2
17．（8分）随着问天实验舱、梦天实验舱的成功发射，中国空间站建设取得重大成就，我国载人航天事业正式进入空间站应用与发展阶段．某学校举行了主题为“逐梦寰宇问苍穹”的航天知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．
（1）小明同学有两道题没有作答，总分为77分，问小明同学一共答对了多少道题？
（2）若规定每道题都必须作答，总分不低于90分者将被评为“航天小达人”，问至少答对多少道题才能被评为“航天小达人”？
18．（9分）湖南省作为全国第三批启动高考综合改革的省市之一，从2018年秋季入学的高中一年级学生开始实施高考综合改革．深化高考综合改革，承载着广大考生的美好期盼，事关千家万户的切身利益，社会关注度高．为了了解我市某小区居民对此政策的关注程度，某数学兴趣小组随机采访了该小区部分居民，根据采访情况制作了如下统计图表：
（1）根据上述统计图表，可得此次采访的人数为 ，m＝ ，n＝ ．
（2）根据以上信息补全图中的条形统计图．
（3）请估计在该小区1500名居民中，高度关注新高考政策的约有多少人？
19．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于点A（2，1），B（﹣1，n）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象，写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．
20．（8分）如图1，这是一款升降电脑桌，它的升降范围在0～40cm，图2是它的示意图．已知EF∥MN，点A，B在MN上滑动，点D，C在EF上滑动，AC，BD相交于点O，OA＝OB＝OC＝OD＝30cm．
（1）如图2，当∠OAB＝30°时，求这款电脑桌当前的高度．
（2）当电脑桌从图2位置升到最大高度（如图3）时，求∠OAB的大小及点A滑动的距离．
（结果精确到0.1；参考数据：3≈1.73，sin42.1°≈0.67，cs42.1°≈0.74，sin47.9°≈0.74，cs47.9°≈0.67）
21．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若AB＝3，AC＝4，求线段PB的长．
22．（12分）一次足球训练中，小军从球门正前方8米的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米．现以O为原点建立如图所示直角坐标系．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）已知球门高OB为2.4米，通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）；
（3）已知点C为OB上一点，OC＝2.25米，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，当时小军带球向正后方移动n米再射门，足球恰好经过BC区域（含点C但不含点B），求n的取值范围．
23．（12分）综合与实践
【问题情境】在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．
如图1，将：矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．并且量得AB＝2cm，AC＝4cm．
【操作发现】
（1）将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转∠α，使∠α＝∠BAC，得到如图2所示的△AC′D，过点C作AC′的平行线，与DC′的延长线交于点E，请你判断四边形ACEC′的形状，并证明你的结论．
（2）创新小组将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B、A、D三点在同一条直线上，得到如图3所示的△AC′D，连接CC′，取CC′的中点F，连接AF并延长至点G，使FG＝AF，连接CG、C′G，得到四边形ACGC′，请你判断四边形ACGC′的形状，并证明你的结论．
【实践探究】
（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将△ABC沿着BD方向平移，使点B与点A重合，此时A点平移至A′点，A′C与BC′相交于点H，如图4所示，连接CC′，直接写出线段C′H的长度．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．D．2．D．3．A．4．C．5．B．6．C．7．B．8．A．9．C．10．C．
二．填空题（共5小题）
11．14．12．3．13．16．14．1080°．15．65°．
三．解答题（共8小题）
16．（1）5；（2）1．
17．解：（1）设小明同学一共答对了x道题，则答错了（25﹣2﹣x）道题，
根据题意得：4x﹣1×（25﹣2﹣x）＝77，
解得：x＝20．
答：小明同学一共答对了20道题；
（2）设需答对y道题才能被评为“航天小达人”，则答错了（25﹣y）道题，
根据题意得：4y﹣1×（25﹣y）≥90，
解得：y≥23，
∴y的最小值为23．
答：至少答对23道题才能被评为“航天小达人”．
18．解：（1）根据上述统计图表，可得此次采访的人数为100÷0.5＝200（人），
m＝200×0.4＝80（人），n＝1﹣0.4﹣0.5＝0.1；
故答案为200，80，0.1；
（2）补全图中的条形统计图
（3）高度关注新高考政策的人数：1500×0.4＝600（人），
答：高度关注新高考政策的约有600人．
19．解：（1）将点（2，1）代入y=mx，得：1=m2，
解得：m＝2，
则反比例函数解析式为：y=2x；
将点B（﹣1，n）代入y=2x，得：n=2-1=-2，
将点A、B的坐标代入一次函数解析式，得：
2k+b=1-k+b=-2，解得：k=1b=-1，
故一次函数解析式为：y＝x﹣1．
（2）一次函数解析式为：y＝x﹣1，
令y＝0，则x＝1，
∴点C的坐标为（1，0），
∴OC﹣1，
∴S△AOB＝S△OCA+S△OCB=12×1×1+12×1×2=32．
（3）反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围为：x＜﹣1或0＜x＜2．
20．解：（1）如图1，过O点作GH⊥MN，交EF于G，交MN于H，
∵EF∥MN，
∴GH⊥EF，
∴∠OHA＝90°，
∵∠OAB＝30°，OA＝30cm，
∴OH=12AO＝15cm，
∵OA＝OC，EF∥MN，
∴OG＝OH＝15cm，
∴GH＝30cm，
即这款电脑桌当前的高度为30cm，
（2）如图2，
过O点作GH⊥MN，交EF于G，交MN于H，
则GH⊥EF，
由题意知，GH＝40cm，
∴GO＝HO＝20cm，
在Rt△AOH中，sin∠OAH=OHAO=2030≈0.67，
∴∠OAH＝42.1°，
即∠OAB＝42.1°，
在（1）中，AH=302-152=153≈25.95（cm），
在图2中，cs42.1°=AHAO，
∴AH＝30×0.74≈22.2（cm），
∴A点滑动距离为25.95﹣22.2＝3.75≈3.8（cm）．
21．（1）证明：∵圆心O在BC上，
∴BC是圆O的直径，
∴∠BAC＝90°，
连接OD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠DAC，
∵∠DOC＝2∠DAC，
∴∠DOC＝∠BAC＝90°，即OD⊥BC，
∵PD∥BC，
∴OD⊥PD，
∵OD为圆O的半径，
∴PD是圆O的切线；
（2）∵PD∥BC，
∴∠P＝∠ABC，
∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠P＝∠ADC，
∵∠PBD+∠ABD＝180°，∠ACD+∠ABD＝180°，
∴∠PBD＝∠ACD，
∴△PBD∽△DCA；
∵△ABC为直角三角形，
∴BC2＝AB2+AC2＝32+42＝25，
∴BC＝5，
∵OD垂直平分BC，
∴DB＝DC，
∵BC为圆O的直径，
∴∠BDC＝90°，
在Rt△DBC中，DB2+DC2＝BC2，即2DC2＝BC2＝25，
∴DC＝DB=522，
∵△PBD∽△DCA，
∴PBDC=BDAC，
则PB=DC⋅BDAC=522×5224=258．
22．解：（1）∵8﹣6＝2，
∴抛物线的顶点坐标为（2，3），
设抛物线为 y＝a（x﹣2）2+3，
把点A（8，0）代入得：36a+3＝0，
解得a=-112，
∴抛物线的函数表达式为y=-112（x﹣2）2+3；
（2）当x＝0时，y=-112×4+3=83＞2.4，
∴球不能射进球门．
（3）设小明带球向正后方移动n米，则移动后的抛物线为y=-112（x﹣2﹣n）2+3，
把点（0，2.25）代入得：2.25=-112（0﹣2﹣n）2+3，
解得 n＝﹣5（舍去）或n＝1，
把点（0，2.4）代入得：2.4=-112（0﹣2﹣n）2+3，
解得：n＝﹣2-655（舍去）或n＝﹣2+655，
即﹣2+655＜n≤1．
23．解：（1）四边形ACEC′是菱形，证明如下：
由图1可知，AC是矩形ABCD的对角线，AB∥CD，∠B＝∠D＝90°，
∴∠ACD＝∠BAC，
在图2中，由旋转知，∠AC'D＝∠ACD，AC'＝AC，
∴∠AC'D＝∠BAC，
∵∠CAC'＝∠α＝∠BAC，
∴∠AC'D＝∠CAC'，
∴C'E∥AC，
∵AC'∥CE，
∴四边形ACEC'是平行四边形，
又∵AC'＝AC，
∴▱ACEC'是菱形；
（2）ACGC'是正方形，证明如下：
图1中，四边形ABCD是矩形，
∴CD∥AB，
∴∠B＝90°，∠CAD＝∠ACB，
∴∠ACB+∠BAC＝90°，
在图3中，由旋转知，∠DAC'＝∠DAC，
∴∠ACB＝∠DAC'，
∴∠BAC+∠DAC'＝90°，
∵点D，A，B在同一条直线上，
∴∠CAC'＝90°，
由旋转知，AC＝AC'，
∵点F是CC'的中点，
∴CF＝C'F，AG⊥CC'，
∵AF＝FG，
∴四边形ACGC'是平行四边形，
∵AG⊥CC'，
∴▱ACGC'是菱形，
又∵∠CAC'＝90°，
∴菱形ACGC'是正方形；
（3）在Rt△ABC中，AC＝4cm，AB＝2cm，
∴BD＝BC＝23cm，BC'＝AC＝4cm，
由（2）结合平移知，∠CHC'＝90°，
在Rt△BCH中，∠ACB＝30°，
∴BH＝BC•sin30°=3cm，
∴C'H＝BC'﹣BH＝4-3cm．关注程度
频数
频率
A．高度关注
m
0.4
B．一般关注
100
0.5
C．没有关注
20
n