104，辽宁省大连市瓦房店市2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试题

这是一份104，辽宁省大连市瓦房店市2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试题，共9页。试卷主要包含了01C．101D．等内容，欢迎下载使用。
2024.4
注意事项：
1．所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效。
2．本试卷共23道题，满分120分，考试时间共120分钟。
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列各图中，与是对顶角的是（ ）
A．B．C．D．
2．在数中无理数的个数有（ ）
A．3个B．2个C．1个D．4个
3．计算的结果是（ ）
A．2B．C．D．4
4．如图，小聪把一块含有角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得，则的度数是（ ）
第4题图
A．B．C．D．
6．的立方根是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）该试卷源自 每日更新，享更低价下载。
第6题图
A．B．C．D．
7．若，则的值为（ ）
A．B．1.01C．101D．
8．如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点分别落在的位置，若，则等于（ ）
第8题
A．B．C．D．
9．如图，中，为直线上一动点，连接，则线段的最小值是（ ）
第9题
A．B．C．D．
10．如图，小明从处出发沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，则的度数是（ ）
第10题
A．B．C．D．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．如图，直线，直线是截线，如果，那么等于______．
第11题
12．在数轴上离原点的距离是的点表示的数是______．
13．如图，要把池中的水引到处，可过点作于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：______．
第13题
14．已知一个正数的两个平方根是和，那么这个正数是______．
15．若两个角的两边互相垂直，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角的度数分别是______．
三、解答题（本题共8小题，共75分、解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．（本题8分）
（1）．
（2）计算：．
17．（本题10分）
（1）；（2）．
18．（8分）完成下面的推理填空
如图，分别在和上，与互余，于，求证：
证明：
，（______）
，（已知）
（______）（______）
（______），（______）
又与互余（已知），，
，
（______），（______）
．（______）
19．（本题8分）
已知3是的算术平方根，4是的立方根，求的平方根．
20．（本题9分）
如图所示，点在直线上，点在直线上．若，若，求的度数．
21．（本题8分）
已知一个正方体木块的表面积为．
（1）求这个正方体的棱长和体积；
（2）现要把这个正方体锯成8块同样大小的小正方体木块，求每个小正方体的棱长．
22．（本题12分）
（1）【阅读探究】
如图1，已知是一个平面镜，光线，在平面镜上经点反射后，形成反射光线．我们称为入射光线，为反射光线，镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即．
利用镜面反射的性质，探究：当两个平面镜夹角为时，入射光线和．反射光线平行，探究此时两平面镜的夹角的度数，并说明理由．
图1 图2
【方法运用】
（2）如图3，放置4块平面镜，其中两块平面镜，另一块在两直线和之间，四块平面镜构成四边形，光线从点以适当的角度射出后，其传播路径为直接写出和的数量关系．
【应用拓展】
（3）如图4，若镜子与的夹角，增加一块平面镜，设镜子与的夹角，入射光线与平面镜的夹角，已知入射光线从平面镜开始反射，经过3次反射，当反射光线与入射光线平行时，求的度数（用含有的式子表示）．
（友情提示：三角形内角和等于）
23．（本题12分）
【问题初探】
（1）课堂上，李老师提出问题：如图1，，点是上的点，点是上的点，点是和之间的一点，连接．
求证：；
图1 图2
请你利用图2的辅助线，证明这个问题；
【类比分析】
（2）如图3，，点、点分别是上的点，点和点位于直线和之间，射线平分，射线平分，射线和相交于点．探究，和三个角之间的数量关系：
图3 图4
【学以致用】
（3）如图4，直线，点在直线上，点在直线上，连接，连接，作和的平分线交于点，若，求的度数．（用含的式子表示）（三角形内角和）
2023-2024学年度第二学期
七年级数学答案2024.4
（本试卷共23道题 满分120分 考试时间共120分钟）
注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效
第一部分选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．C 2．A 3．A 4．C 5．A 6．B 7．B 8．A 9．B 10．C
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．130 12． 13．垂线段最短 14．4 15．30，30°或110°，70°
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．（1）解：原式．
（2）解：原式．
17．解：（1），
，
故或；
（2），
，
，
故．
18．故答案为：垂直定义，；，两直线平行，同位角相等；；等量代换，内错角相等，两直线平行．
19．【解答】解：∵3是的算术平方根，4是的立方根，，
解得：，则，
那么的平方根为．
20．
，
，
，，
21．【解答】解：（1）设正方体的棱长为，依题意可得：，
解得：，即棱长为，
体积为，
答：正方体的棱长为体积为；
（2）设每个小正方体的棱长为，依题可得：，
解得：，
所以每个小正方体的棱长为．
答：每个小正方体的棱长为．
22．（1）过点作，则有，
，
，
，
∴，，即
（2）解：，理由如下，
由（1）得，，
同理可得，，
入射角等于反射角，
，
．
（3）若经过三次反射标记各反射点，如图③所示，作，则，
，
，
，
，
，
，
，
．
【注：本题也可利用三角形内角和来解，具体过程略】
23．（1）过点作，则有，
，
（2）设，如图1所示：
分别平分，
，
，
，
由（1）可知：，
，
而
．
（3）证明：如图2，过点作，过点作，
，
，
，
分别是和的角平分线，
，
，
，由（1）知，
故答案为．
（也可利用三角形内角和来做，具体过程略
图1 图2