08，2023年广西壮族自治区中考数学模拟预测题

这是一份08，2023年广西壮族自治区中考数学模拟预测题，共22页。
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无数．
2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．
3．不能使用计算器，考试结来时，将本试题卷和答题卡一并交回．
第I卷（选择题共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B每笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1. ﹣3的绝对值是（ ）
A. ﹣3B. 3C. -D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案．
【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．
故选B．
【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．
2. 下列四种标志中，属于轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查轴对称图形识别．根据题意利用轴对称图形定义即可得到本题答案．
【详解】解：∵沿着一条对称轴折叠两边能完全重合的图形为轴对称图形，
∴A选项符合轴对称图形定义，是轴对称图形，符合题意；
B选项不符合轴对称图形定义，不是轴对称图形，不符合题意；
C选项不符合轴对称图形定义，不是轴对称图形，不符合题意；
D选项不符合轴对称图形定义，不是轴对称图形，不符合题意；
故选：A．
3. 2022年10月12号，“神舟十四号”飞行乘组，在距地面约390000米的中国空间站问天实验舱开展第三次天宫授课，大大激发了广大青少年的追求科学的兴趣，数据“”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：；
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4. 如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）
A. 正方体B. 圆锥C. 圆柱D. 球
【答案】C
【解析】
【分析】根据简单几何体的三视图即可判断.
【详解】解：∵几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，
∴该几何体是一个柱体，
∵俯视图是一个圆，
∴该几何体是一个圆柱体；
故选C．
【点睛】此题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是熟知简单几何体的三视图.
5. 某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别做了下列四种不同的抽样调查，其中抽样比较合理的是（ ）
A. 在公园调查500名老年人的健康状况B. 在医院调查500名老年人的健康状况
C. 调查10名老年邻居的健康状况D. 随机调查该地区500名的老年人的健康状况
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查抽样调查．根据题意利用抽样调查定义即可得到本题答案．
【详解】解：∵为了解所在地区老年人的健康状况，
∴D选项更具有代表性和整体性，
故选：D．
6. 如图，在中，，过点作．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平行线性质，三角形内角和定理．根据题意可得，再利用三角形内角和定理即可得到本题答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
7. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，多项式除以单项式，积的乘方和合并同类项等计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：C．
8. 年月日是第个世界读书日，读书已经成为很多人的一种生活方式，城市书院是读书的重要场所之一．据统计，某书院对外开放的第一个月进书院人次．进书院人次逐月增加，到第三个月进书院人次，若进书院人次的月平均增长率为，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的知识点是实际问题与一元二次方程中的增长率问题，解题关键是理解题意．
根据题意用表示第三个月进书院人次即可列出方程．
【详解】解：依题得进书院人次的月平均增长率为，
书院对外开放的第一个月进书院人次，
则第二个月进书院人次为，
第三个月进书院人次为，
又第三个月进书院人次，
有，
故选：．
9. 如图为四张背面完全相同正面画有常见生活现象的卡片，现将所有卡片背面朝上放在桌面上洗匀，从中随机抽取两张，则抽到的生活现象均为化学反应的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
详解】解：“冰雪消融”，“食物发霉”，“火柴燃烧”和“灯泡发光”分别用a、b、c、d表示，画树状图如下：
共有12种得可能的结果，抽到的两张卡片恰好是“食物发霉”和“火柴燃烧”的结果有2种，
则恰好抽到的生活现象均为化学反应的概率是．
故选：C．
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
10. 如图．内接于，，，为的直径，．那么的值为（ ）

A. 2B. 3C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，关键是掌握圆的内接四边形的对角互补．
连接，根据圆内接四边形的性质求出，根据直径的性质得出，再解直角三角形即可．
【详解】连接，如图所示，

∵四边形是圆的内接四边形，，
∴，
∵为直径，，
∴，
∵，
故选：C．
11. 二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次函数图象开口向上，得，与轴交于正半轴，得，根据二次函数的对称轴可得，从而得到一次函数经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，即可得到答案．
【详解】解：二次函数的图象开口向上，与轴交于负半轴，
，，
又观察二次函数的图象，二次函数的对称轴为，
，
一次函数经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，只有选项D图象符合，
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数的图象、一次函数的图象、反比例函数的图象，根据二次函数的图象得到，，，是解题的关键．
12. 如图，在矩形中，，，是上一个动点，过点作，垂足为，连接，取的中点，连接，则线段的最小值为（ ）
A. 1B. C. 2D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了矩形的性质、中位线定理以及含30度角的直角三角形，延长至点，使得，连接，可得，进一步可得；根据可知当时，有最小值，据此即可求解．
【详解】解：延长至点，使得，连接，如图所示：
∵，,
∴垂直平分，
∴，
∴
∴
∵的中点为点，
∴
∵，，
∴当时，有最小值，最小值为，
此时也最小，最小值为
故选：A
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，把答案直接填写在答题卡相应的位置上，不要求写出演算过程）
13. 计算：_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查二次根式加减运算，根据和属于同类二次根式，所以可以加减计算即可求出答案．
【详解】解：．
故答案为：．
14. 因式分解：__．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用平方差公式分解即可得．
【详解】解：原式．
故答案为：．
【点晴】本题考查了公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
15. 某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示若信息技术小组有60人，则劳动实践小组的人数是_____人．
【答案】90
【解析】
【分析】本题考查了求扇形统计图的数据，读懂题意，灵活运用所学知识点是解题的关键．利用信息技术小组的人数除以信息技术所占百分比求得总人数，再乘以劳动实践小组所占百分比，即可得到答案．
【详解】解：由题意得，劳动实践小组有（人），
故答案为：90．
16. 若抛物线开口向上，与y轴交于，则其解析式可以是_____．（写一个即可）
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题是一道开放性试题，主要考查了抛物线解析式的特征，熟记抛物线解析式的几种形式是解题的关键．根据开口向上，可得，与y轴交于，可得，由此即可求解．
【详解】解：∵抛物线的开口向上，与y轴交于，
∴其解析式可以是，
故答案为：．（答案不唯一）
17. 2023年旅游业迎来强势复苏．某古城为了吸引游客，决定在江中修建如图1所示的“S”形圆弧堤坝．若堤坝的宽度忽略不计，图2中的两段圆弧的半径都为30米，圆心角都为120°，则这“S”形圆弧堤坝的长为_____米．（结果保留）

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了求弧长，熟练掌握弧长公式是解题的关键．
弧长公式：，据此计算即可．
【详解】根据题意可知这“S”型圆弧堤坝的长为：(米)，
故答案为：．
18. 如图，直线的图象与反比例函数的图象交于第一象限的点，与轴交于点，轴于点．平移直线的图象，使它经过点，且与函数的图象交于点，若，则的值为_____．
【答案】8
【解析】
【分析】本题考查了三角形相似判定和性质，一次函数与反比例函数的交点，熟练掌握相似的判定和性质，灵活运用交点的意义和反比例函数的意义是解题的关键．
过点C作轴于点，设，根据，根据相似三角形的性质，用的代数式表示点的坐标，根据A，C都在上列出等式计算即可．
【详解】如图，过点C作轴于点，
∵直线的图像与反比侧函数的图像交于第一象限的点，
∴设，，
则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵A，C都在上，
∴，
解得（舍去），
故，
∴，
故答案为：8．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答题应写出文字说明、证明过程或验算步骤）
19. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则计算，先计算乘方和小括号，再计算乘除，最后计算加减即可．
【详解】解：原式
．
20. 解方程组
【答案】
【解析】
【分析】利用加减消元法解方程组即可.
【详解】①×2＋②，得 ,
;
把代入②，得 ,
；
∴.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练运用加减消元法解方程组是解决问题的关键.
21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为，，．
（1）画出将向下平移5个单位长度得到的；
（2）画出关于原点对称的；
（3）请直接写出点，的坐标．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3），
【解析】
【分析】本题考查了平移变换和旋转变换——中心对称，熟练掌握平移变换和旋转变换是解决本题的关键．
（1）利用平移的性质即可画出图形；
（2）先分别找到点、、关于点对称的对应点，再顺次连接起来即可；
（3）图形结合分析即可求解．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求．
【小问2详解】
如图所示，即为所求．
【小问3详解】
，．
22. 如图，四边形是平行四边形．
（1）尺规作图：作的平分线，交于点，交延长线于点（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若为的中点，求证：；
（3）在（2）的条件下，若，求四边形的周长．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）利用角平分线作法即可得到本题答案；
（2）利用平行四边形性质可得，再判定即可；
（3）利用平行线性质可得，再利用角平分线性质可得，继而得到，再利用全等三角形性质可得，即可得到本题答案．
【小问1详解】
解：以点为圆心任意长为半径交于两点，再以点为圆心，大于长为半径画弧，同理以点为圆心，和刚才同样的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长，交于点，交延长线于点，如图所示，角平分线即为所求：
；
【小问2详解】
解：四边形是平行四边形，
，
，
又为的中点，
，
在和中，
，
（AAS）；
【小问3详解】
解：四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
又，
，
，
，
又，
，
四边形周长为．
【点睛】本题考查角平分线作法，平行四边行性质，全等三角形性质及判定，角平分线定义等．
23. 某校“数学智多星”比赛由小论文、说题比赛、其他荣誉、现场考核四部分组成，各部分在总分中占比分别为，，，．九（1）班小鹿、小诚两位同学前三项的得分如下表．

（1）在首次现场考核模拟中，小鹿得到91分，小诚得到98分，请分别计算两位同学首次模拟后的总分．
（2）两位同学先后5次现场考核模拟的成绩情况如图所示，根据所学的统计知识，你推荐哪位同学参加校级“数学智多星”比赛？请说明理由．
【答案】（1）小鹿总分为分，小诚总分为分
（2）推荐小鹿同学参加校级“数学智多星”比赛，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了数据的波动程度、加权平均数．掌握加权平均数的定义是关键.
（1）根据小论文、说题比赛、其它荣誉、现场考核在总分中占比分别计算相加即可．
（2）先计算平均数，再结合统计图比较即可．
【小问1详解】
，
，
答：小鹿总分为76.4分，小诚总分为79.2分．
【小问2详解】
小鹿现场考核分数：，
小诚现场考核分数：．
小鹿其他项的得分为，小诚其他项的得分为，两人平均分相同的情况下，由图象知：小诚的成绩波动大，小鹿的成绩比较平稳，
推荐小鹿同学参加校级“数学智多星”比赛．
24. 综合与实践．
【答案】任务1：甲部门每天能生成个，乙部门每天能生成个；任务2：甲部门工作9天，乙部门工作天时，总费用最小，最小为元
【解析】
【分析】本题考查了分式方程与一次函数的至今已有，正确理解题意是解题关键. 任务1：设乙部门每天能生成个壮锦手提包，则甲部门每天能生成个壮锦手提包．由题意得，即可求解；任务2：设甲部门工作天，则乙部门的工作时间为（天）．由题意得总支出费用．即可求解；
详解】解：任务1：设乙部门每天能生成个壮锦手提包，
则甲部门每天能生成个壮锦手提包．
由题意得，解得．
检验：当时，，
所以是原分式方程的解，且符合题意．
甲部门每天生成数量：（个）．
答：甲部门每天能生成个，乙部门每天能生成个．
任务2：设甲部门工作天，则乙部门的工作时间为（天）．
根据题意，解得，
则总支出费用．
，
随的增大而减小．
当时，取最小值，
最小值为（元），
乙部门工作天数：（天），
答：甲部门工作9天，乙部门工作天时，总费用最小，最小为元．
25. 如图1，是的直径，点是的切线交的延长线于点，连接，．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径；
（3）如图2，弦平分交于点，在（2）的条件下，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）的半径为
（3）
【解析】
【分析】（1）由切线的性质可得，由直径所对圆周角为直角可得，得，再结合，得，即可证明结论；
（2）先证，得，根据，可得，进而可得， ，即可求得半径；
（3）连接，，过点作于点．结合（2）解直角三角形可得即，，由平分，得，则，．即可求得，，根据勾股定理得，，再根据即可求解．
【小问1详解】
证明：连接．
为的切线，且为半径，
，
，即．
又为的直径，
，即，
．
又，
，
．
【小问2详解】
解：，且，
，
．
又在中，，
，且，
，
，
，
的半径为．
【小问3详解】
解：连接，，过点作于点．
，设，则．
在中，，解得，即，．
又平分，
，则，
．
在中，，
．
在中，，，
．
中，，
．
【点睛】本题考查圆周角定理，切线的性质定理，解直角三角形，相似三角形的判定及性质，熟练掌握相关图形的性质是解决问题的关键．
26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点，将抛物线平移后得到抛物线，两抛物线交于点，过点作轴的平行线交抛物线和平移后的抛物线分别为点和点（点在点的左侧）．抛物线的顶点为．
（1）求抛物线的顶点的坐标；
（2）若点的横坐标为，且，求的长；
（3）若，设，求关于的函数表达式．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查二次函数顶点式，二次函数图象及性质，两点间距离等．
（1）将二次函数一般式化成顶点式即可得到；
（2）由题意得点在抛物线对称轴左侧，再将点的坐标，点的坐标表示出即可得到；
（3）设为，设平移后的解析式为，再将点代入整理，再将顶点代入即可得到．
【小问1详解】
解：∵，
点的坐标为；
【小问2详解】
解：，
点在抛物线对称轴左侧，
点的坐标为，点的坐标为，
；
【小问3详解】
解：点的横坐标为，由（2）可得点的坐标为，
，
，
，
的对称轴为，
平移后的抛物线顶点在直线上，
∴设为，设平移后的解析式为，
∴将点代入得：，
即，
点的坐标为，
，
w关于m的函数表达式为．姓名
小论文
说题比赛
其他荣誉
小鹿
80分
90分
30分
小诚
90分
85分
25分
如何分配工作，使公司支付的总工资最少
素材1
壮锦是工艺美术织品，是壮族人民最精彩的文化创造之一，其历史也非常悠久，某公司承接到个壮锦手提包的订单，计划将任务分配给甲，乙两个生产部门去完成，甲部门每天生产的总数是乙部门每天生产总数的2倍，甲部门单独完成这项任务所需的时间比乙部门单独完成少天
素材2
经调查，这项订单需要支付甲部门元/天，乙部门元/天
素材3
由于甲部门有其他工作任务，甲部门工作天数不超过乙部门工作天数的一半
问题解决
任务1
确定工作效率
求甲、乙部门原来每天分别生产多少个壮锦手提包
任务2
拟定设计方案
如何安排甲、乙两部门工作的天数，才能使正好完成任务时该公司支付的总工资最少？最少需要多少元？