25，2024年甘肃省武威市凉州区武威第五中学教研联片中考模拟一模数学模拟试题

这是一份25，2024年甘肃省武威市凉州区武威第五中学教研联片中考模拟一模数学模拟试题，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知二次函数y=x2+bx-4图象上A、B两点关于原点对称，若经过A点的反比例函数的解析式是y=，则该二次函数的对称轴是直线（ ）
A. x=1B. x=2C. x=-1D. x=-2
【答案】C
【解析】
【详解】解：∵A在反比例函数图象上，
∴可设A点坐标为（a，），
∵A、B两点关于原点对称，
∴B点坐标为（-a，-），
又∵A、B两点在二次函数图象上，
∴代入二次函数解析式可得．
解得：，
∴二次函数的对称轴为直线：x=-1．
故选C．
2. 反比例函数图像上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】反比例函数图像在一三象限，在每个象限内，随的增大而减小，点，，，该试卷源自 每日更新，享更低价下载。，，在图像上，且，可知点，，，在第三象限，而，在第一象限，根据函数的增减性做出判断即可．
【详解】解：反比例函数图像在一三象限，随的增大而减小，
又点，，，，，在图像上，且，
点，，，在第三象限，，
点，在第一象限，，
，
故选：B．
【点睛】本题主要考查反比例函数的图像和性质，当时，在每个象限内随的增大而减小，同时要注意在同一个象限内，不同象限的要分开比较，利用图像法则更直观，掌握反比例函数的图像与性质是解题的关键．
3. 两个相似多边形一组对应边分别为，，那么它们的相似比为（ ）
A. 3∶2B. 2∶3C. 4：9D. 9∶4
【答案】B
【解析】
【分析】根据相似多边形的性质即可求解．
【详解】解：依题意，它们的相似比为，
故选：B．
【点睛】本题考查了相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边之比等于相似比是解题的关键．
4. 如图， ，，相交于点若，，：（ ）
A. ：B. ：C. ：D. ：
【答案】A
【解析】
【分析】通过证明，可得．
【详解】解：，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，证明三角形相似是解题的关键．
5. 如图，矩形中，点在双曲线上，点在轴上，延长至点，使，连接交轴于点，连接，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设交于，交于点，设，则，，利用平行线分线段成比例定理求出，即可求解．
【详解】解：如图，设交于，交于点，设，则，，
，
点在双曲线上，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的几何意义，矩形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，综合性较强，难度较大．
6. 如图，已知菱形的对角线，相交于点，，，点在上，，点为的中点，点，为上的动点，，连接，，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】作关于的对称点，作于，连接交于点，过作，此时当与重合时，最小，作于，利用菱形的性质，通过证明和，即可求得答案．
【详解】解：是菱形，
，
，
，
，
如图所示，作关于的对称点，作于，连接交于点，过作，此时当与重合时，最小，作于，
，
，
，即，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
是的中点，
是的中点，
，
，
，
，
且，
，
，，
，
，
故的最小值为，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了菱形的性质和相似三角形的判定及性质，熟练掌握菱形的性质和相似三角形的判定及性质，添加恰当的辅助线是解题的关键．
7. 一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x＝2时，y＝20，则y与x的函数图象大致是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】设y=（k≠0），根据当x=2时，y=20，求出k，即可得出y与x的函数图象．
解：设y=（k≠0），
∵当x=2时，y=20，
∴k=40，
∴y=，
则y与x的函数图象大致是C，
故选C．
8. 如图，下列条件不能判定与相似的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据相似三角形的判定即可求出答案．
【详解】A、当时，无法得出，符合题意；
B、，
，能判定相似，不符合题意；
C、，
，能判定相似，不符合题意；
D、，
，能判定相似，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键．
9. 如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（ ）
A. 4：9B. 2：5C. 2：3D. ：
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答．
【详解】解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心位似图形，OA：OA′＝2：3，
∴DA：D′A′＝OA：OA′＝2：3，
∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：4：9，
故选：A．
【点睛】本题是对相似图形的考查，熟练掌握多边形相似的性质是解决本题的关键.
10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，对角线平行于轴，反比例函数的图象经过点，与边交于点，若，菱形的面积为6，则的值为（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】过点H作HM⊥BD,HN⊥AC，垂足为M、N，可设D（a,b），先通过菱形的面积和，设出点D，点H的坐标，代入反比例函数，即可得到答案．
【详解】解：如图，过点H作HM⊥BD,HN⊥AC，垂足为M、N，可设D（a,b）．
∵菱形的面积为6，BD=b．
∴S菱形ABCD= =6,则AC=，．
∴PC=．
∵对角线平行于轴，HM⊥BD，HN⊥AC
∴
∵
∴PN=PC=，DM=DP=
又∵D（a,b）
∴H（）即H（）
将D（a,b），H（）代入得
解得k=8
故选：D．
【点睛】本题考查反比例函数图象点的特点，菱形的性质和面积．通过菱形面积确定点的坐标是解题的关键．
二、填空题（共24分）
11. 已知反比例函数的图象经过点，则关于轴的对称点坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据反比例数的性质求得A的坐标，根据关于y轴对称的点的坐标特征即可求解．
【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，
∴，
解得：，
∴,
则A关于y轴的对称点坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，关于y轴对称的点的坐标特征，得出点A的坐标是解题的关键．
12. 已知两个相似多边形的周长比为1:2，它们的面积和为100，则较小多边形的面积是______．
【答案】20
【解析】
【分析】根据相似多边形的性质可知，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，据此即可求解
【详解】解：∵两个相似多边形的周长比为1:2，
∴两个相似多边形的面积比为1:4，
设较小多边形的面积为，较大多边形的面积为，则:=1:4，
，
它们面积和为100，
，
．
故答案为：20．
【点睛】本题考查了相似多边形的性质，掌握相似多边形的性质是解题的关键．
13. 实验表明，当导线的长度一定时，导线的电阻与它的横截面积成反比例．一条长为100 cm的导线的电阻R(Ω)与它的横截面积S(cm2)的函数图象如图所示，那么，其函数关系式为___________，当S＝2 cm2时， R=______________(Ω)
【答案】 ① R= ②. 14.5
【解析】
【详解】解：设反比例函数解析式为：R= ，
将（1，29）代入得：k=29，
则其函数关系式为：R= ，
当S=2cm2时，R=14.5（Ω）．
故答案是：R=，14.5．
14. 如图，在等腰中，，，在AC上，且，则______．
【答案】
【解析】
【分析】先根据等腰三角形的性质和线段等分点的性质以及等量代换可得、、；然后再说明，易证，最后根据相似三角形的性质列式求解即可．
【详解】解：∵
∴
又∵
∴
∵
∴,
∵是三角形的外角
∴
∵,
∴
又∵
∴
∴即，解得．
故答案为．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，证得是解答本题的关键．
15. 如图，已知正方形中，，点E为边上一动点（不与点B、C重合），连接，将绕点E顺时针旋转得到，设与相交于点G，连接、，当最小时，四边形的面积是__________．
【答案】##
【解析】
【分析】通过证明点，点，点，点四点共圆，可得，可求的度数，由相似三角形的性质和全等三角形的性质可求，，的长，由三角形的面积公式可求解．
【详解】解：如图，连接，
四边形是正方形，
，
将绕点顺时针旋转得到，
，，
，
，
点，点，点，点四点共圆，
，
，
当时，有最小值，
过点作，交的延长线于，的延长线于，
，，
，
，
，
，
，
，，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
四边形的面积，
故答案为：．
【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
16. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,CD⊥AB于点D, AD=, BD= ,则sinB=________.
【答案】
【解析】
【分析】先根据射影定理 可得出,在根据正弦的定义即可求出答案.
【详解】由AD=, BD= 得出AB=AD+BD=5，
由题意可知：∠ACB= 90°,CD⊥AB于点D，

由射影定理，
得出：

故答案为
【点睛】本题主要考查了解直角三角形，熟知正弦定义和射影定理是解题关键.
17. ，则 =________．
【答案】
【解析】
【分析】若，则，把这个式子代入所求的式子化简就可以得到值
【详解】解：
把代入得：
故答案为：
【点睛】本题考查了分式的化简求值，对已知的式子进行正确的变形是解题关键．
18. 如图，是函数上两点，为一动点，作轴，轴，下列说法：①；②；③若，则平分；④若，则，正确有_______（填序号）
【答案】②③④
【解析】
【分析】本题考查的是反比例函数的性质、三角形面积公式、角平分线的判定、矩形的判定与性质，掌握反比例函数图象上点的坐标特征、正确作出辅助线是解此题的关键．
由为一动点得出与不一定相等，判断出①错误；设出点的坐标，得出、，利用三角形面积公式计算即可判断②；利用角平分线的判定定理即可判断③；求出矩形的面积等于，进而得出，根据三角形的面积公式计算即可判断④．
【详解】解：为一动点，
与不一定相等，
与不一定全等，故①错误，不符合题意；
设，
轴，
，
，
，
轴，
，
，
，
，故②正确，符合题意；
如图，作于，于，
，
，
，，
平分，故③正确，符合题意；
如图，延长交轴于，延长交轴于，则轴，轴，
，
四边形是矩形，
是函数上两点，
，
，
，
，
，
，，
，故④正确，符合题意；
综上所述，正确的有②③④，
故答案为：②③④．
三、计算题（共8分）
19 （1）计算：；
（2）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．

【答案】（1）；（2），见解析．
【解析】
【分析】（1）依据负整数指数幂、乘方、零指数幂以及特殊角的三角函数和化简绝对值进行计算即可；
（2）分别求解不等式，得到不等式组的解集，并在数轴上表示出来即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：解不等式得：
，
解不等式得：
，
∴不等式组的解集为，
解集表示在数轴上，如图所示：
【点睛】本题考查了含特殊角的三角函数的混合运算，解一元一次不等式组；解题的关键是熟练掌握实数的运算法则，以及正确求不等式组的解集．
四、作图题（共6分）
20. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-3，1），B（-1，1），C（0，3）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△；
（2）画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△，△ABC与△的位似比为1：2；
（3）求以、、、四个点为顶点构成的四边形的面积．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）9
【解析】
【分析】（1）根据A（-3，1），B（-1，1），C（0，3），确定关于y轴的对称点坐标分别为（3，1），（1，1），（0，3），描点，后顺次连接即可；
（2）根据位似比，先变化点的坐标值，后根据位似确定点的坐标，描点，后顺次连接即可；
（3）利用图形分割法计算图形的面积．
【详解】（1）∵A（-3，1），B（-1，1），C（0，3），确定关于y轴的对称点坐标分别为（3，1），（1，1），（0，3），
∴△ABC关于y轴对称的△如图所示；
（2）∵A（-3，1），B（-1，1），C（0，3），点O为位似中心，位似比为1：2
∴位似变化对应点的坐标为（6，-2），（2，-2），（0，－6），
作图，如图所示；
（3）根据题意，得
S =
=9．
【点睛】本题考查了坐标系中轴对称，位似比一定的位似图形的画法，分割法求图形的面积，熟练掌握坐标系中轴对称变化的规律，位似比的定值作图是解题的关键．
五、解答题（共52分）
21. 一个不透明的布袋里装有3个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率．
（1）布袋里红球有多少个?
（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．
【答案】（1）布袋里的红球有2个
（2）
【解析】
【分析】本题考查概率，掌握列表法或树状图求概率是解题的关键．
（1）设红球的个数为x，根据白球的概率可得关于x的方程，解方程即可；
（2）画出树形图，即可求出两次摸到的球都是白球的概率．
【小问1详解】
设红球的个数为x，由题意可得：，
解得：，
经检验是方程的根．
答：布袋里的红球有2个；
【小问2详解】
画树状图如下：
由树状图可知共有30种均等可能结果，两次摸到的球都是白球的有6种可能，
（摸得两白）．
22. 如图，一次函数的图像与轴、轴分别交于，两点，与反比例函数的图像分别交于，两点，已知点的坐标是，且，求一次函数与反比例函数的解析式．
【答案】，
【解析】
【分析】根据待定系数法求出反比例函数的解析式，再根据相似三角形的判定与性质得到点的坐标，再利用带待定系数法得到一次函数的解析式．
【详解】解：∵点在反比例函数的图像上，
∴，
∴，
过点作轴于点，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，，
∴点，的坐标分别为，，
∵一次函数的解析式为：，根据题意可得：
∴，
解得，
∴．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式，相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
23. 已知：如图，点D在三角形ABC的AB上，DE交AC于点E，，点F在AD上，且．求证：
（1）；
（2）∽．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据，可得，从而得到，即可求证；
（2）根据，可得，从而得到．即可求证．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∴，
∴．
【小问2详解】
证明：∵，
∴，
∵，
∴．
又，
∴∽．
【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例，相似三角形的判定，熟练掌握平行线分线段成比例，相似三角形的判定定理是解题的关键．
24. 如图，中，的平分线交于点，的平分线交于点．
（1）求证：是菱形：
（2）若，则的值为______．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据平行四边形的性质和菱形的判定解答即可；
（2）根据菱形的性质和平行四边形的性质可以得到设，根据相似多边形的性质可得，列方程求出和的关系，从而可解答本题
【小问1详解】
∵的平分线交于点，
∴．
∵四边形是平行四边形，
∴．
∴．
∴．
∴．
同理，．
∴．
∵
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴四边形是菱形．
【小问2详解】
由（1）知，四边形是菱形，
又四边形是平行四边形，
，
设，，则有：
，即，
整理得，
解得，
，
，
故答案为：
【点睛】本题主要考查了靺的判定与性质、平行四边形的性质以及相似多边形的性质，求出与的数量关系是解答本题的关键
25. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，DE交AC于点E，且∠A＝∠ADE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AD＝16，DE＝10，求BC的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）15.
【解析】
【分析】（1）先连接OD，根据∠A+∠B=90°，∠A=∠ADE推出∠ADE+∠B=90°，再由∠ODB=∠OBD，即可求出∠ODE=90°，根据切线的判定推出即可．
（2）首先证明AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC=12，设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2-202，可得x2+122=（x+16）2-202，解方程即可解决问题．
【详解】（1）证明：连结OD，∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
又∵OD=OB，
∴∠B=∠BDO，
∵∠ADE=∠A，
∴∠ADE+∠BDO=90°，
∴∠ODE=90°．
∴DE是⊙O的切线；
（2）连结CD，∵∠ADE=∠A，
∴AE=DE．
∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°．
∴EC是⊙O的切线．
∴DE=EC．
∴AE=EC，
又∵DE=10，
∴AC=2DE=20，
在Rt△ADC中，DC=
设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，
在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2﹣202，
∴x2+122=（x+16）2﹣202，解得x=9，
∴BC=．
【点睛】考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活综合运用所学知识解决问题．
26. 如图，在正方形中，是边上的动点，在的外接圆上，且位于正方形的内部，，连接，．

（1）求证：是等腰直角三角形；
（2）如图，连接，过点作于点，请探究线段与的数量关系，并说明理由；
（3）当点是的中点时，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2），见解析
（3）
【解析】
【分析】本题是圆的综合题，考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，正确地作出辅助线是解此题的关键．
（1）根据圆内接四边形的性质可得，求出，即可得出，得出结论；
（2）延长交于点，则，从而得出，证明得出，，于是得出结论；
（3）由（2）得，求出，再根据点是的中点，即可得出答案．
【小问1详解】
证明：如图，点在的外接圆上，
，
，
．
，
，
是等腰直角三角形；
【小问2详解】
解：结论：，
理由：如图，延长交于点，

，，
，即，
，
，
，
，
又是等腰直角三角形，
，
，
，，
，
，
，
；
【小问3详解】
解：由（2）知，，，
四边形是矩形，
，
，
，
．
，
是的中点，
．
27. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴于点，，反比例函数的图象的一支分别交，于点，，延长交反比例函数的图象的另一支于点，已知点的纵坐标为．
（1）求反比例函数的表达式及点的坐标；
（2）连接，，求；
（3）在轴上是否存在两点，（在的左侧），使以，，，为顶点的四边形为矩形？若存在，求出矩形的周长；若不存在，说明理由．
【答案】（1），
（2）
（3）存在，
【解析】
【分析】（1）根据得出点、的坐标，即可求出反比例函数的表达式，因为点是反比例函数和直线的交点，所以先求出直线的表达式，再将反比例函数的表达式与直线的表达式联立，即可求出点的坐标；
（2）根据即可求出；
（3）存在，当时，四边形是平行四边形，当时，可证，此时平行四边形为矩形，利用勾股定理分别求出、，即可得到矩形的周长．
【小问1详解】
解：∵点的坐标为，轴于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵点的纵坐标为，
∴，
∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴反比例函数的表达式为：，
设直线的表达式为：，
∵点在直线上，
∴，
解得：，
∴直线的表达式为：，
联立，解得，，
∴．
【小问2详解】
解：由（1）可知，，，
∵，
∴
．
【小问3详解】
解：在轴上存在两点，，使以，，，为顶点的四边形为矩形，理由如下：
∵设，，
∴，
∵，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵当时，
∴，即或，
∴，
∴，，
∵，
∴，即，
∴此时平行四边形为矩形，
∵在的左侧，
∴，
∴，，
∴矩形周长为．
【点睛】本题考查了求反比例函数和一次函数的表达式，求坐标系内图形的面积，平行四边形和矩形的判定，根据题目要求求出相关点的坐标是解答本题的关键．