33，河南省驻马店市泌阳县2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试题

这是一份33，河南省驻马店市泌阳县2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试题，共17页。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）
1. 下列实数中，属于无理数的是（ ）
A. ﹣2B. 0C. D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】无理数是指无限不循环小数，根据定义逐个判断即可．
【详解】解:﹣2、0、5有理数，是无理数．
故选：C．
【点睛】本题考查了对无理数定义的应用，能理解无理数的定义是解此题的关键.
2. 如图所示的车标，可以看作由平移得到的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查利用平移设计图案，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．解题的关键是注意平移是图形整体沿某一直线方向移动，平移不改变图形的形状和大小．根据平移的定义结合图形进行判断．
【详解】解：根据平移的定义可知，只有A选项是由一个圆作为基本图形，经过平移得到．该试卷源自 每日更新，享更低价下载。故选：A．
3. 16的算术平方根是（ ）
A. B. 4C. 8D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据算术平方根的性质即可得．
【详解】解：，
∴16的算术平方根是4，
故选：B．
【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解题关键．
4. 下列四个图形中，和是内错角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据内错角的定义逐一判断即可．
【详解】A中，∠1与∠2不是内错角，故错误；
B中，∠1与∠2是内错角，故正确；
C中，∠1与∠2不是内错角，故错误；
D中，∠1与∠2不是内错角，故错误；
故选：B．
【点睛】本题主要考查内错角，能够区别同位角，内错角，同旁内角是解题的关键．
5. 在修建高铁线路时，一些路段经常会遇到大山相隔，为了避免绕道太远，往往要修建隧道将铁路线取直，这样做数学道理是（ ）
A. 两点确定一条直线
B. 两点之间线段最短
C. 在同一平面内，过直线外或直线上一点，有且只有一条直线垂直于已知直线
D. 经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】B
【解析】
【分析】根据题中描述的实际问题，结合所学数学知识即可确定答案．
【详解】解：由题中描述可知，这样做的数学道理是“两点之间线段最短”，
故选：B．
【点睛】本题考查数学知识解决实际问题，读懂题意，理解“两点之间线段最短”是解决问题的关键．
6. 如图，数轴上表示实数的点可能是( )

A 点PB. 点QC. 点RD. 点S
【答案】B
【解析】
【分析】根据先估算的大小，看它介于哪两个整数之间，从而得解．
【详解】解：∵
∴，即，
∴数轴上表示实数的点可能是Q，
故选：B．
【点睛】本题考查无理数的大小估算，推出介于哪两个整数之间是解题的关键．
7. 在下列图形中，已知，一定能推导出的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据邻补角的定义，对顶角相等和平行线的判定定理即可求解．
【详解】解：.如图，

，，
，
不能推导出，不符合题意；
B.如图，
，，
，
不能推导出，不符合题意；
C.如图，

，，
，
不能推导出，不符合题意；
D.如图，

，，
，
一定能推导出，符合题意．
故选：．
【点睛】本题考查了平行线的判定，关键是熟悉同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行的知识点．
8. 如图，直线AB，CD相交于点O，分别作∠AOD，∠BOD的平分线OE，OF． 将直线CD绕点O旋转，下列数据与∠BOD大小变化无关的是（ ）
A. ∠AOD的度数B. ∠AOC的度数
C. ∠EOF的度数D. ∠DOF的度数
【答案】C
【解析】
【分析】由角平分线性质解得，根据对角线性质、平角性质解得，，据此解题．
【详解】解： OE，OF平分∠AOD，∠BOD
都与∠BOD大小变化有关，
只有∠EOF的度数与∠BOD大小变化无关，
故选：C．
【点睛】本题考查角平分线的性质、涉及对顶角、平角等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
9. 下列说法中正确的是（ ）
A. 4的平方根是2B. 平方根是它本身的数只有0
C. 没有立方根D. 立方根是它本身的数只有0和1
【答案】B
【解析】
【分析】题考查了平方根、算术平方根、立方根的性质，先理解正数的平方根有两个且它们互为相反数；0的平方根和算术平方根是它本身；1的算术平方根是它本身；负数没有平方根和算术平方根，但是有立方根；再根据以上性质对四个选项进行分析即得．解题关键是区分平方根、算术平方根和立方根的性质的不同点．另外，特殊值法是解本题的有效方法．
【详解】解：A选项4的平方根是，故此选项错误；
B选项平方根是它本身的数只有0，此选项正确；
C选项的立方根是，故此选项错误；
D选项立方根是它本身的数有0，1和，故此选项错误．
故选：B．
10. 如图所示，己知，则下列结论：①；②；③；④；⑤，其中一定正确的（ ）
A. ②B. ②③⑤C. ①③④D. ②④
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．根据平行线的性质判断即可．
【详解】解：∵，
，
故选：A．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 命题“如果，那么”是__________（真、假）命题．
【答案】假
【解析】
【分析】本题考查了命题的真假，如果能找出一个反例，就能证明是假命题，即可作答．
【详解】解：∵，满足
但，与相矛盾
∴“如果，那么”是假（真、假）命题，
故答案为：假
12. 若x，y实数，且，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的非负性以及二次根式有意义的条件，根据，得出，再分别计算，即可作答．
【详解】解：∵，且
∴
∴
解得
∴
故答案为：
13. 如图，直线、固定，，直线绕着点旋转，当旋转到使________时，有．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了同位角相等两直线平行，根据同位角相等两直线平行即可求解．
【详解】解：依题意，当时，有．
故答案为：．
14. 如图，面积为3的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点E所表示的数为____．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了实数与数轴，算术平方根的求解，先求出的长，再求出点E的坐标即可．
【详解】正方形的面积为3，
．
．
的坐标为，E在点A的右侧，
的坐标为．
故答案为：．
15. 如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，则条直线两两相交最多有__________个交点．
【答案】4950
【解析】
【分析】本题考查相交线交点个数问题，直线两两相交时去掉重复交点是解题的关键．由所给条件可得条直线相交最多有个交点，令即可求解．
详解】解：2条直线相交有1个交点，
3条直线相交最多有个交点，
4条直线相交最多有个交点，
5条直线相交最多有个交点，
条直线相交最多有个交点，
把代入，得
故答案为：4950．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）6 （2）
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算以及实数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先算乘法，再运算加法，即可作答．
（2）先分别化简算术平方根、绝对值，立方根，再运算加减法，即可作答．
【小问1详解】
解：
;
【小问2详解】
解：
．
17. 如图，点E、F分别在AB、CD上，于点O，，，求证：．
证明：∵（已知），
∴（___________）
又∵（已知），
∴___________（___________），
∴（___________），
∴（___________），
又∵（平角的定义）
∴（___________）°，
又∵（已知），
∴（___________），
∴．（___________）
【答案】垂直的定义；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；90；等式的性质；内错角相等，两直线平行
【解析】
【分析】根据垂直的定义，平角的定义，等式的性质，平行线的性质与判定填空即可．
【详解】证明：∵（已知）
∴（垂直的定义）
又∵（已知）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
∴（等量代换）
又∵（平角的定义）
∴（90）°
又∵（已知）
∴（等式的性质）
∴（内错角相等，两直线平行）
故答案为：垂直的定义；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；90；等式的性质；内错角相等，两直线平行．
【点睛】本题考查了垂直的定义，平角的定义，等式的性质，平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定定理是解题的关键．
18. 求下列各式中的x：
（1）；
（2）.
【答案】（1）或
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了利用平方根和立方根解方程，解题关键是熟练掌握平方根和立方根定义．
（1）先方程两边同除以5，然后开平方即可；
（2）先移项合并同类，然后利用立方根解方程即可．
【小问1详解】
解：，
方程两边同除以2得：，
开平方得：或；
【小问2详解】
解：，
移项合并同类项得：，
开立方得：．
19. 如图，交直线于点，射线在内，平分，其中．
（1）求的度数；
（2）求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了角的和差运算，角平分线的定义，垂直的定义，通过求解得出的度数是解题的关键．
（1）根据垂直定义可得结论；
（2）根据角平分线的定义计算可得结论．
【小问1详解】
解：，
，
．
【小问2详解】
解：∵平分，
∴，
20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，其中点C的坐标为．

（1）点A的坐标是______点B的坐标是______．
（2）画出将三角形先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得到的三角形．请写出三角形的三个顶点坐标；
（3）求三角形的面积．
【答案】（1），
（2）图见解析，，
（3）
【解析】
【分析】（1）根据点的位置直接得到点的坐标；
（2）根据平移的规律作图及确定点坐标即可；
（3）根据所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
【小问1详解】
解：由题意知，，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：如图，即为所求，，；
【小问3详解】
【点睛】此题考查了平移作图，确定点的坐标，割补法求几何图形的面积，正确掌握平移的性质作出平移的图形是解题的关键．
21. 如图，，是截线，，，求：的度数．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意知：，找出角的关系，计算求解即可．
【详解】由题意知：．
∴∠1=∠2，,∠3+∠5=∠5+∠4=．
∵，．
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确掌握平行线的性质是解题的关键．
22. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1），，
（2）
【解析】
【分析】（1）根据立方根和算术平方根的定义即可求出a、b，估算出的范围即可求出c；
（2）将a、b、c的值代入所求式子计算，再根据平方根的定义解答．
【小问1详解】
∵的立方根是3，的算术平方根是4，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∵c是的整数部分，
∴．
【小问2详解】
将，，代入得：，
∴的平方根是．
【点睛】本题考查了算术平方根、平方根和立方根的定义，属于基础题型，熟练掌握这三者的概念是关键．
23. 如图，已知，点E在直线AB，CD之间，连接AE，CE．
【感知】如图①，若，，则__________°；
【探究】如图②，猜想、和之间有什么样的数量关系，并说明理由；
【应用】如图③，若AH平分，将线段CE沿CD方向平移至FG（），若，FH平分，则__________°．
【答案】【感知】90；【探究】，证明见解析；【应用】40．
【解析】
【分析】本题属于三角形综合题，考查了三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键学会利用几何模型解决问题，属于中考常考题型．
感知：过点E作，由平行线的性质得出，证出，由平行线的性质得出，即可得出结论；
探究：延长点点交于点F，则可根据三角形的外角即可判定
应用：证明，再根据，可得结论．
【详解】证明：如图①，
过点E作，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：90；
【探究】，证明如下：
如图，延长点交于点F，
∵，
∴，
∵在中，，
∴；
【应用】解：∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：40．