42，河南省南阳市方城县2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题

这是一份42，河南省南阳市方城县2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题，共16页。试卷主要包含了2章， 函数中，自变量的取值范围是， 下列各式中，分式的个数为， 下列分式中，属于最简分式的是， 点A关于轴的对称点的坐标是， 下列各图是的函数的是， 解分式方程时，去分母后变形为，5）-20×3=15，等内容，欢迎下载使用。

八年级数学（HS）
测试范围：16-17.2章
注意事项：
1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟
2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上
3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 函数中，自变量的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了求自变量的取值范围，分式有意义的条件，根据分式有意义的条件是分母不为0进行求解即可．
【详解】解：∵分式要有意义，
∴，
∴，
∴函数中，自变量的取值范围是，
故选：B．
2. 下列各式中，分式的个数为（ ）
，，，，，．
A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】形如，且A，B均为整式，B中有字母的式子叫分式，根据定义判断．
【详解】解：，，符合分式定义，该试卷源自 每日更新，享更低价下载。故选：C．
【点睛】此题考查了分式的定义，熟记定义是解题的关键．
3. 下列分式中，属于最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查的是最简分式的定义，分子分母没有公因式的分式叫做最简分式，据此求解即可．
【详解】解：A、不是最简分式，不符合题意；
B、不最简分式，不符合题意；
C、是最简分式，符合题意；
D、不是最简分式，不符合题意；
故选：C．
4. 点A(4，−8)关于轴的对称点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．
【详解】解：点A(4，−8)关于y轴的对称点的坐标是：（-4，-8）．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
5. 下列各图是的函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一的确定的值与其对应，逐一判断即可．
【详解】A、对于自变量x的每一个值，y不是有唯一的值和它对应，不能表示是的函数，
故A不符合题意；
B、自变量对应两个值，不能表示是的函数，
故B不符合题意；
C、自变量对应两个值，不能表示是的函数，
故C不符合题意；
D、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，
∴D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查函数的定义，解题的关键掌握函数的定义．
6. 解分式方程时，去分母后变形为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】方程左边第二项变形后，去分母即可得到结果．
【详解】原方程变形得：，则两边都乘以（x-3）得：；
故选：B．
【点睛】本题考查了解分式方程的正确变形：去分母，注意符号不要出错．
7. 如果把分式中的x、y都扩大到原来的5倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大到原来的25倍B. 扩大到原来的5倍
C. 不变D. 缩小到原来
【答案】B
【解析】
【分析】分别用5x和5y去代换原分式中的x和y即可得出结果.
【详解】当x、y都扩大到原来的5倍，
分子5xy扩大了25倍，分母x+y扩大了5倍，
所以原分式扩大了5倍.
故选B.
8. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列列出的分式方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出分式方程，设规定时间为天，则慢马需要的实际为天，快马需要的实际为天，再根据速度路程时间，结合快马的速度是慢马的倍列出方程即可．
【详解】解：设规定时间为天，则慢马需要的实际为天，快马需要的实际为天，
由题意得，，
故选：B．
9. 甲、乙两人骑车从A地出发前往B地，匀速骑行．甲、乙两人与A地的距离关于乙骑行的时间之间的关系图象如图所示．当时，甲、乙两人相距（ ）
A. 15kmB. 20kmC. 18kmD. 30km
【答案】A
【解析】
【分析】先求出甲乙两人的速度，再求出3h时，甲、乙两人相距，即可求解．
【详解】解：甲的速度为：30÷（1.5-0.5）=30（km/h），
乙的速度为：30÷1.5=20（km/h），
∴3h时，甲、乙两人相距：30×（3-0.5）-20×3=15（km），
即当时，甲、乙两人相距15km．
故选：A
【点睛】本题主要考查了函数图象，明确题意，准确从函数图象获取信息是解题的关键．
10. 已知，，设，，结论Ⅰ：当时，；结论Ⅱ：当时，，对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是( )
A. Ⅰ和Ⅱ都对B. Ⅰ和Ⅱ都不对
C. Ⅰ不对Ⅱ对D. Ⅰ对Ⅱ不对
【答案】A
【解析】
【分析】先将M、N式分别通分合并，再根据结论Ⅰ、Ⅱ的情况解答．
【详解】解：，
，
结论Ⅰ：当时，观察M、N两式，分母一样，对于分子，
，
，
M、N的分子、分母是一样的，
，
故结论Ⅰ正确．
，
，
结论Ⅱ：，
原式，
，，
，
，
，
，
故结论Ⅱ正确．
故选：A．
【点睛】本题考查代数式的化简运算，要注意运算关系和顺序，合理利用题中给出的结论，正确化简是解答本题的关键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 已知一粒米的质量是千克，用科学记数法表示为________．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较小数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，熟记科学记数法的方法是解题的关键．确定，即可．
【详解】解：
故答案为：．
12. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限，a的值为________．（写出一个即可）
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系中第四象限点坐标特征，可得，即可解答．
【详解】解：点在第四象限内，
的取值可以是，
故答案为：
【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．
13. 关于x的分式方程有增根，则__．
【答案】
【解析】
【分析】将分式方程化为整式方程，由分式方程有增根可得，代入整式方程求解即可．
【详解】解：，
去分母可得：，
由分式方程有增根可得，即，
将代入整式方程可得：，
解得，
故答案为：．
【点睛】此题考查了分式方程的增根，把分式方程变成整式方程后，求出整式方程的解，若代入分式方程的分母恰好等于0，则此数是分式方程的增根，即不是分式方程的根，掌握分式方程的增根是解题的关键．
14. 如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”，两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点的坐标为__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据A，两点的坐标分别为，，可以判断原点的位置，然后确定C点坐标即可．
【详解】解：∵，两点的坐标分别为，，
∴B点向右移动3位即为原点的位置，
∴点C的坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查在平面直角系中，根据已知点的坐标，求未知点的坐标，解题的关键是根据已知点的坐标确定原点的坐标．
15. 对于两个不相等的有理数我们规定符号表示中的较大值，如：，按照这个规定，方程的解为_____________．
【答案】或
【解析】
【分析】分类讨论与的大小情况，利用题中的新定义得出对应方程，求解即可．
【详解】解：（1）当时，方程整理得：，
去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解；
（2）当时，方程整理得：，
去分母到：，
解得：，
经检验是分式方程的解．
故答案为：或．
【点睛】此题考查了解分式方程，关键在于理解把新定义方程转化为对应的分式方程，分情况讨论注意要验根，避免增根．
三、解答题（共8题，共75分）
16. （1）计算：
（2）计算：．
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键；
（1）根据分式的加减进行计算即可求解；
（2）先将除法转化为乘法然后计算加减即可求解．
【详解】解：（1）原式；
（2）原式．
17. （1）解分式方程：
（2）解分式方程：．
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】本题主要考查解分式方程．
（1）根据解分式方程的步骤，先去分母化为整式方程，再解整式方程，最后检验，看整式方程的解是否是分式方程的解即可．
（2）根据解分式方程的步骤，先去分母化为整式方程，再解整式方程，最后检验，看整式方程的解是否是分式方程的解即可．
【详解】解：（1）方程两边同时乘以得：，
解得：，
检验：把代入，
因此分式方程的解为：
（2）方程两边同时乘以得：，
，
，
解得：，
检验：把代入，
因此分式方程的解为．
18. 先化简：(-a-2)÷，再从-3，0，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．
【答案】；当时，原式=1
【解析】
【分析】括号内通分计算，再将除法转化为乘法计算，最后选择合适的a值代入求值即可．
【详解】解：原式＝
＝
＝
＝
＝．
∵，，
∴，，
∴当时，原式＝．
【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键是熟知分式混合运算的计算法则并准确化简分式．
19. 已知点P（2m﹣1，m+2），试分别根据下列条件，求出点P坐标．
（1）点P的纵坐标比横坐标大5；
（2）点P到y轴的距离为3，且在第二象限．
【答案】（1）（﹣5，0）
（2）（﹣3，1）
【解析】
【小问1详解】
解：∵点P（2m﹣1，m+2）的纵坐标比横坐标大5，
∴m+2﹣（2m﹣1）＝5，
解得m＝﹣2，
∴2m﹣1＝﹣5，m+2＝0，
∴点P的坐标为（﹣5，0）；
【小问2详解】
解：∵点P到y轴的距离为3，
∴|2m﹣1|＝3，
解得m＝2或m＝﹣1，
又∵点P在第二象限，
∴2m﹣1＜0，
∴m＝﹣1，
此时2m﹣1＝﹣3，m+2＝1，
∴点P的坐标为（﹣3，1）．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的特点，理解题意，根据题意求出m的值是解题关键．
20. 小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买文具，于是又折回到刚经过的某文具店，买到文具后继续骑车去学校．如图是他本次上学所用的时间与离家的距离之间的关系图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的距离是______米，文具店到学校的距离是______米．
（2）小明在文具店停留了______分钟，本次上学途中，小明一共行驶了______米．
（3）在整个上学途中，哪个时间段小明骑车速度最快？最快的速度是多少？
（4）如果小明不买文具，以往常的速度去学校，需要花费多长时间？本次上学比往常多用了多长时间？
【答案】（1）
（2）
（3）小明在第分钟至第分钟这一时间段的骑车速度最快，此时速度为（米/分）；
（4）小明往常的速度去学校需要花费（分钟）本次上学比往常多用（分钟）
【解析】
【分析】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
（1）根据函数图象的纵坐标，可得答案；
（2）根据函数图象的横坐标，可得到达文具店时间，离开文具店时间，根据有理数的减法，可得答案，根据函数图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法，可得答案；
（3）根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度；
（4）根据路程、速度，即可得到时间．
【小问1详解】
解：由题意可知，小明家到学校的距离是米，
（米）．即文具店到学校的距离是米．
故答案为：；
【小问2详解】
（分钟）．故小明在文具店停留了4分钟，
（米），
故本次上学途中，小明一共行驶了米，
故答案为：；
【小问3详解】
根据题中图象，可知第分钟至第分钟这一时间段的线段最陡，
所以小明在第12分钟至第14分钟这一时间段的骑车速度最快，
此时速度为（米/分）；
【小问4详解】
小明往常的速度为（米/分），
去学校需要花费的时间为（分钟），
本次上学共用了14分钟，比往常多用的时间为（分钟）．
21. 已知关于x的方程：＝﹣3．
（1）当方程的解为正整数时，求整数m的值；
（2）当方程的解为正数时，求m的取值范围．
【答案】（1）﹣1或3
（2）m＜4且m≠
【解析】
【分析】（1）先求出分式方程的解，然后结合方程的解是整数，即可得到答案；
（2）先求出分式方程的解，然后结合方程的解是整数，即可得到答案；
【小问1详解】
解：
去分母得：x+1＝mx﹣3（x﹣2），
解得：x＝，
∵方程的解为正整数，且x≠2，
∴4﹣m＝5或4﹣m＝1且4﹣m≠2
解得：m＝﹣1或3，且m≠2，
∴整数m的值为﹣1或3；
【小问2详解】
解：
去分母得：x+1＝mx﹣3（x﹣2），
解得：x＝，
∵方程的解为正数且x≠2，
∴＞0且≠2，
解得：m＜4，且m≠，
∴m的取值范围为m＜4且m≠．
【点睛】本题考查了解分式方程，分式方程的解，解题的关键是掌握解分式方程的步骤进行计算．
22. 一辆汽车开往距离出发地180 km的目的地．出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的倍匀速行驶，并比原计划提前40 min到达目的地，设前一小时行驶的速度为．
（1）直接用x的式子表示提速后走完剩余路程的时间为______h；
（2）求汽车实际走完全程所花的时间；
（3）若汽车按原路返回，司机准备一半路程以a km/h的速度行驶，另一半路程以的速度行驶，则用时小时，若用一半时间以的速度行驶，另一半时间以的速度行驶，则用时小时，请比较、的大小，并说明理由．
【答案】（1）
（2）汽车实际走完全程所花的时间为h；
（3），理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据时间=路程÷速度，可找出提速后走完剩余路程的时间；
（2）根据提速后比原计划提前40min到达目的地，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出x的值，再将其代入中即可求出结论；
（3）利用时间=路程÷速度，分别找出两种方案所需时间，比较（做差）后即可得出结论．
【小问1详解】
解：∵设前一小时行驶的速度为，且提速后的速度为原来速度的倍，
∴提速后走完剩余路程的时间为（h），
【小问2详解】
依题意，得： ，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：汽车实际走完全程所花的时间为h；
【小问3详解】
，理由：
∵，，
∴ ，
∵a，b均为正数，且，
∴，，
∴，
即 ，
∴．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，求出提速后走完剩余路程的时间；（2）找准等量关系，正确列出分式方程；（3）根据各数量之间的关系，用含a，b的代数式表示出两种方案所需时间．
23. 阅读下列材料：求分式方程的解，不妨设，可得，是该分式方程的解．例如：求分式方程的解，可发现，，容易检验，是该方程的解．根据以上材料回答下列问题：
（1）求分式方程的解；
（2）若，是分式方程的两个解，求的值；
（3）设a为常数且，若关于x的分式方程的两个解分别为，，求的值．
【答案】（1），
（2）
（3）4
【解析】
【分析】（1）类比题目中“阅读材料”的答题方法即可求解；
（2）结合运用“阅读材料”即可求出m和n的值，并代数运算即可求解；
（3）善于观察并分析方程，即可求出和的值，代入运算即可求解．
【小问1详解】
解： 可化为，
∴，，
经检验，是该方程的解；
【小问2详解】
由已知得，，
∴
，
∴的值为；
【小问3详解】
原方程变为，
∴，，
∴，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查根与系数的关系，分式方程；理解“阅读材料”中的答题方法，能够将所求分式方程转化为，求解是解题的关键．