45，江苏省无锡市宜兴市桃溪中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

这是一份45，江苏省无锡市宜兴市桃溪中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：110分钟 满分分值：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1. 下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ）
A.
B. C.
D.

【答案】C
【解析】
【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念逐一进行分析即可得.
【详解】A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故符合题意；
D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意，
故选C.
【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.
2. 为了了解某区12000名八年级学生的体重情况，对其中的500名学生的体重进行调查．其中，下面说法错误的是（ ）
A. 此调查属于抽样调查B. 500名学生是所抽取的一个样本
C. 每个学生的体重是个体D. 12000名学生的体重是总体
【答案】B该试卷源自 每日更新，享更低价下载。【解析】
【分析】根据数据收集：总体、个体、样本的概念判断．
【详解】解：根据抽样调查意义，此调查属于抽样调配；500名学生的体重是所抽取的一个样本；每个学生的体重是个体；12000名学生的体重是总体；
所以B错误，符合题意；
故选：B.
【点睛】本题考查了数据收集相关概念：抽样调查、总体、个体、样本；理解相关概念是解题的关键．
3. 下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A. 平行四边形的对角相等B.
C. 明天太阳从西方升起D. 小明买彩票将获得500万元大奖
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【详解】A. 平行四边形的对角相等，是必然事件，故该选项不符合题意；
B.，是不可能事件，故该选项不符合题意；
C. 明天太阳从西方升起，是不可能事件，故该选项不符合题意；
D. 小明买彩票将获得500万元大奖，随机事件，故该选项符合题意；
故选：D．
4. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A. 四个角都相等B. 对角线互相平分
C. 对角线互相垂直D. 对角线相等
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了矩形、菱形、正方形的性质内容，据此逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、矩形、正方形四个角都相等，但菱形不具有，故该选项是错误的；
B、平行四边形对角线互相平分，矩形、菱形、正方形是平行四边形，故该选项是正确的；
C、正方形、菱形对角线互相垂直，但矩形不具有，故该选项是错误的；
D、矩形、正方形对角线都相等，但菱形不具有，故该选项是错误的；
故选：B
5. 在不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.8左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ）
A. 4个B. 8个C. 12个D. 16个
【答案】D
【解析】
【分析】通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.8左右，说明摸出红球的概率为0.8，由此结合概率公式进行计算求解即可．
【详解】解：由题意，摸出红球的概率为0.8，
∴袋子中红球的个数最有可能是（个），故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，理解并熟练运用概率公式是解题关键．
6. 已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A. 当时，它菱形B. 当时，它是矩形
C. 当时，它是矩形D. 当时，它是菱形
【答案】A
【解析】
【分析】根据菱形和矩形的判定，依次判断，即可求解，
本题考查了，矩形的判定，菱形的判定，解题的关键是：熟练掌握相关判定定理．
【详解】解：、由是平行四边形可得，该选项错误，符合题意，
、对角线相等的平行四边形是矩形，该选项正确，不符合题意，
、有一个角是直角的平行四边形是矩形，该选项正确，不符合题意，
、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，该选项正确，不符合题意，
故选：A．
7. 如图，有一个平行四边形ABCD和一个正方形CEFG，其中点E在边AD上．若∠ECD＝43°，∠AEF＝28°，则∠B的度数为（ ）

A. 55°B. 75°C. 65°D. 60°
【答案】B
【解析】
【分析】由平角的定义求出∠CED的度数，由三角形内角和定理求出∠D的度数，再由平行四边形的对角相等即可得出结果．
【详解】解：∵四边形CEFG是正方形，
∴∠CEF＝90°，
∵∠CED＝180°−∠AEF−∠CEF＝180°−28°−90°＝62°，
∴∠D＝180°−∠CED−∠ECD＝180°−62°−43°＝75°，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠B＝∠D＝75°（平行四边形对角相等）．
故选：B
【点睛】本题考查了正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行四边形和正方形的性质，由三角形内角和定理求出∠D的度数是解决问题的关键．
8. 如图，已知点E、F分别是四边形ABCD的边AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点，要使四边形EGFH是菱形，则四边形ABCD需满足的条件是（ ）
A. AB=CDB. AC=BDC. AC⊥BDD. AD=BC
【答案】A
【解析】
【分析】由点E、F、G、H分别是四边形ABCD中AD、BC、BD、AC的中点，根据三角形中位线的性质，可得EG=FH=AB，EH=FG=CD，又由当EG=FH= EH=FG时，四边形EGFH是菱形，即可求得答案．
【详解】解：∵点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BC、BD、AC的中点，∴EG=FH=AB，EH=FG=CD，
∵当EG=FH= EH=FG时，四边形EGFH是菱形，
∴当AB=CD时，四边形EFGH是菱形．
故选：A．
【点睛】此题考查了菱形的判定以及三角形中位线的性质．此题难度适中，熟练掌握菱形的判定方法是解答本题的关键．
9. 如图，平面内三点A、B、C，，，以为对角线作正方形，连接，则的最大值是（ ）
A. 25B. C. 36D.
【答案】B
【解析】
【分析】将△BDA绕点D顺时针旋转90°得到△CDM，由旋转的性质可得△ADM是等腰直角三角形，根据勾股定理推出AD=AM，推出当AM的值最大时，AD的值最大，利用两点之间线段最短求出AM的最大值，即可解决问题．
【详解】解：如图将绕点D顺时针旋转90°得到．
由旋转不变性可知：，．
∴是等腰直角三角形，
∴根据勾股定理AD2+MD2=AM2，
∴，
∴当的值最大时，的值最大，
∵，AC=3，CM=4，
∴，
∴最大值为7，
∴的最大值为，
故选择B．
【点睛】本题主要考查正方形的性质，旋转变换的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理以及两点之间线段最短，通过旋转变化，构造等腰直角三角形，掌握正方形的性质，旋转变换的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理以及两点之间线段最短，通过旋转变化，构造等腰直角三角形是解题的关键．
10. 如图，矩形纸片中，，，点，分别在，上，将纸片沿直线折叠，点落在上的点处，点落在点处，有以下四个结论：①四边形是菱形；②平分；③线段的取值范围为；④当点与点重合时，．则正确结论的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】①先证明四边形是平行四边形，结合，即可判断说法正确与否；②若平分，可求得，即可判断说法正确与否；③当点与点重合时，可以取得最小值，当四边形为正方形时，可以取得最大值；④根据勾股定理即可判断说法正确与否．
【详解】①根据图形折叠的性质可知，，
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
又，
∴四边形是平行四边形．
又，
∴四边形是菱形．
说法①正确．
②∵四边形是菱形，
∴．
若平分，则，
∴．
所以，只有当时，平分．
说法②错误．
③如图所示，当点与点重合时，可以取得最小值．
设，则．
在中
，即
解得
所以，的最小值为．
当四边形为正方形时，可以取得最大值．
此时点、、重合，．
所以，的最大值为．
综上所述，．
说法③正确．
④根据题意可知，
∵四边形是菱形．
∴，．
∴．
∴．
说法④正确．
综上所述，说法正确的为①③④．
故选：C．
【点睛】本题主要考查矩形的性质、图形折叠的性质、菱形的判定及性质、解直角三角形，牢记矩形的性质、图形折叠的性质、菱形的判定方法及性质、解直角三角形的方法是解题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置）
11. 无锡市有42000名学生参加中考，为了解这些考生的数学考试成绩，从中抽取了1600名考生的成绩进行统计分析，则样本容量是______．
【答案】1600
【解析】
【分析】样本容量是指调查时所抽取样本个体的数量，没有单位，只是被抽查个体数目．
【详解】解：样本容量为：1600．
故答案为：1600
【点睛】本题考查了样本容量的意义，理解概念是解题的前提．
12. 在一个不透明的口袋中，装有7个红球和3个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是_____________．
【答案】##
【解析】
【分析】利用黄球的个数除以总的个数即可求出摸到黄球的频率．
【详解】解：根据题意得：通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是．
故答案为：
【点睛】本题考查了频数与频率，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率等于频数除以总数．
13. 某射手在一次射击训练中，共射了10发子弹，结果如下（单位：环）：8，9，7，8，8，8，9，8，9，8．则“8”出现的频率为______．
【答案】0.6##
【解析】
【分析】本题主要考查了频率的计算，熟练掌握频率的定义和计算公式是解题关键．根据频率计算公式求解即可．
【详解】解：某射手在一次射击训练中，共射了10发子弹，击中8环的有6发，
所以，“8”出现的频率为．
故答案为：0.6．
14. 已知，平行四边形中，，则________．
【答案】##70度
【解析】
【分析】根据平行四边形的对角相等求出即可得解．
【详解】解：∵平行四边形，
∴，，，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，主要利用了平行四边形的对角相等，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质．
15. 小芳掷一枚质地均匀的硬币10次，7次正面向上，当掷第11次时，正面向上的概率_____．
【答案】##0.5
【解析】
【分析】本题主要考查了简单概率计算，熟练掌握简单概率计算公式是解题关键．根据简单概率计算公式求解即可．
【详解】解：小芳掷一枚质地均匀的硬币10次，7次正面向上，当掷第11次时，正面向上的概率．
故答案为：．
16. 已知矩形的两条对角线的夹角为，矩形的宽为2，则矩形的面积为________．
【答案】
【解析】
【分析】由矩形的性质得出OA=OB，再证明△AOB是等边三角形，得出OA=AB=2，由勾股定理求出BC，即可得出结果．
【详解】解：如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD，
∴OA=OB， 又∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=AB=2，
∴AC=2OA=4，
∴BC=，
∴矩形ABCD的面积=AB•BC=，
故答案为：．
【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理求出BC是解决问题的关键．
17. 如图，在菱形中，对角线、交于点O，过点D作于点H，已知，，则________．
【答案】
【解析】
【分析】根据菱形对角线互相平分，，即可求出的长，即可求出答案．
【详解】解：∵四边形是菱形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，，
即，
解得：，
∴，
∴在中，由勾股定理得：，
∵，
∴
即：，
解得：．
故答案：9.6．
【点睛】本题考查与菱形有关的求线段长，灵活运用所学知识和题中条件是解题关键．
18. 如图，矩形ABCD中，AB=16，BC=12，E为BC边的中点，点F在边AB上，∠EDF=45°，则AF的长为___________．
【答案】
【解析】
【分析】以CD为边向左作正方形CDHG，延长DF交HG于N，连接EN，FH，过F作FP⊥HG于P，过D作DM⊥DN交BC延长线于M，△HDN≌△CDM（ASA），得到HN=CM，DN=DM，证明△NDE≌△MDE（SAS），得到NE=EM，设HN=CM=x，则NG=16-x，NE=6+x，利用勾股定理得，求出x，再利用面积关系得到，由此求出AF即可．
【详解】解：如图，以CD为边向左作正方形CDHG，延长DF交HG于N，连接EN，FH，过F作FP⊥HG于P，过D作DM⊥DN交BC延长线于M，
∵∠HDC=∠NDM=90°，
∴∠HDN=∠CDM，
∵HD=CD，∠DHN=∠DCM=90°，
∴△HDN≌△CDM（ASA），
∴HN=CM，DN=DM，
∵∠FDE=45°，
∴∠NDE=∠MDE，
∵DE=DE，
∴△NDE≌△MDE（SAS），
∴NE=EM，
设HN=CM=x，则NG=16-x，NE=6+x，
∵DH=16，AD=12，
∴PF=GB=AH=4，
∴EG=4+6=10，
在Rt△GNE中，∠G=90°，，
，
解得，
∵，
∴
解得AF=，
故答案为．
【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确理解题意作出辅助线，综合掌握各知识点是解题的关键．
三、解答题（本大题共9小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答．）
19. 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共30个，这些球除颜色外其余完全相同．搅匀后，小明做摸球实验，他从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据．
（1）若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率的估计值为____________；（精确到）
（2）盒子里白色的球有____________个；
（3）若将m个完全一样的白球放入这个盒子里并摇匀，随机摸出1个球是白球的概率是，求m的值．
【答案】（1）
（2）18 （3）
【解析】
【分析】（1）根据从盒子里随机摸出一个球，摸到白球的频率稳定在左右，即可得到答案；
（2）利用黑、白两种颜色的球总数乘以（1）中白球的概率的估计值即可得到答案；
（3）根据“随机摸出1个球是白球的概率是”列出方程，解方程并检验即可得到答案．
【小问1详解】
解：从盒子里随机摸出一个球，摸到白球的频率稳定在左右，
∴摸到白球的概率的估计值为，
故答案为：
【小问2详解】
（个），
即盒子里白色的球有个；
【小问3详解】
由题意得，
解得，
经检验，是分式方程的根．
∴m的值为．
【点睛】此题考查了频率估计概率、分式方程的应用等知识，熟练掌握频率估计概率是解题的关键．
20. 已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE＝DF
求证：AC、EF互相平分．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】连接AE、CF，证明四边形AECF为平行四边形即可得到AC、EF互相平分．
【详解】解：连接AE、CF，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD//BC，AD﹦BC，
又∵DF﹦BE，
∴AF﹦CE，
又∵AF//CE，
∴四边形AECF为平行四边形，
∴AC、EF互相平分．
【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，正确添加辅助线是解题关键．
21. 某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如图不完整的两幅统计图表．
征文比赛成绩频数分布表
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是_________；
（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；
（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．
【答案】（1）0.2；（2）画图见解析；（3）300．
【解析】
【分析】（1）根据频率的和为1，求出c的值；（2）先用分数段是90到100的频数和频率求出总的样本数量，然后再乘以频率分别求出a和b的值，再画出频数分布直方图；（3）用全市征文的总篇数乘以80分以上的频率得到全市80分以上的征文的篇数．
【详解】解：（1）1﹣0.38﹣0.32﹣0.1=0.2，
故答案为0.2；
（2）10÷0.1=100，
100×0.32=32，100×0.2=20，
补全征文比赛成绩频数分布直方图：
（3）全市获得一等奖征文的篇数为：1000×（0.2+0.1）=300（篇）．
【点睛】掌握有关频率和频数的相关概念和计算，正确根据频数分布表和频数分布直方图中的数据信息解决问题是解题的关键．
22. 如图所示，在菱形中，两条对角线相交于点O，F是边的中点，连接并延长到E，使，连接、．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）求证：．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）先证四边形是平行四边形，再由即可得证；
（2）由矩形和菱形性质可得，，即可得证．
【小问1详解】
证明： F是边的中点，
，
，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
，
，
四边形是矩形．
【小问2详解】
证明：四边形是矩形，
，
四边形是菱形，
，
，
．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、矩形的判定及性质、菱形的性质、三角形中位线定理等，掌握判定方法和性质是解题的关键．
23. 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，（每个方格的边长均为1个单位长度）．
（1）请画出关于原点对称的图形，并写出三点的坐标．
（2）将绕点逆时针旋转，画出旋转后得到的．
（3）利用格点图，画出边上的高．
【答案】（1）见详解，，，
（2）见详解 （3）见详解
【解析】
【分析】（1）利用中心对称变换的性质分别作出点的对应点，顺次连接，然后结合图形确定点的坐标即可．
（2）利用旋转变换的性质分别作出点的对应点，顺次连接即可；
（3）利用证明，再利用等量代换可证明，从而可得是边上的高．
【小问1详解】
解：如下图，即为所求；
结合图形可知，，，；
【小问2详解】
如图，即为所求；
【小问3详解】
如图，即为所求，理由如下：
取点，连接交于点，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即为边上的高．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形、中心对称变换、旋转变换、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握中心对称和旋转的性质是解题关键．
24. 如图，的对角线相交于点O，过点D作，且，连接、，．求证：是菱形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】先证四边形是平行四边形．再证平行四边形是矩形，则，得，然后由菱形的判定即可得出结论；
【详解】证明：∵，，
∴四边形是平行四边形
∵，
∴平行四边形是矩形，
∴，
∴，
∴平行四边形是菱形
【点睛】本题考查了菱形的判定、矩形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键．
25. 如图，线段AC和a，用直尺和圆规按下列要求作图．（请保留作图痕迹，并标明相应的字母，不写作法）

（1）以AC为对角线，作菱形ABCD，使得；
（2）以AC为对角线，作矩形ABCD，使得；
【答案】（1）作图见解析
（2）作图见解析
【解析】
【分析】（1）分别以A、C为圆心， a为半径画弧，在下方交于点，在上方交于点，即可得到菱形ABCD，
（2）作线段的垂直平分线，交于点，以A为圆心， a为半径画弧，以为圆心，为半径画弧，在上方交于点；以C为圆心， a为半径画弧，以为圆心，为半径画弧，在下方交于点，即可得到矩形ABCD，
本题考查了，作图，菱形的判定，矩形的判定，解题的关键是：熟练掌握作图及相关图形判定．
【小问1详解】
解：如图，菱形ABCD，即为所求，
【小问2详解】
解：如图，矩形ABCD，即为所求．

26. 如图，正方形的对角线交于点O，点E是线段上一点，连接，作于点，交于点．
（1）求证：；
（2）若，是的角平分线，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定，勾股定理．要掌握正方形中一些特殊的性质：四边相等，四角相等，对角线相等且互相平分．可利用这些等量关系求得三角形全等是解题的关键．
（1）先根据正方形的性质得到相等的线段和角证得，所以；
（2）利用是的角平分线求得，结合，可证明，所以，根据勾股定理可求得，所以，根据，可知．
【小问1详解】
证明：在正方形中，、相交于，
，，
，
，
∴，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：是的角平分线，
，
，，
∴，
，
四边形是正方形，
∴，，
设，
∵，即，
解得，
即，
∵，
，
，
．
27. 我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂直四边形．如图1，在四边形ABCD中，当AC⊥BD时，则四边形ABCD是垂直四边形.
（1）在①矩形 ②菱形 ③正方形中，一定是垂直四边形的有__________（填序号）；
（2）如图2，四边形ABCD是垂直四边形，求证：AD2+BC2＝AB2+CD2；
（3）如图3，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC、AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC＝8，BC＝6，求GE的长．
【答案】（1）②③ （2）证明见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根据垂直四边形的定义结合矩形，菱形，正方形的性质求解即可；
（2）由垂直四边形的定义得到AC⊥BD，得出∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°，由勾股定理得AD2+BC2＝AO2+DO2+BO2+CO2，AB2+CD2＝AO2+BO2+DO2+CO2，即可得出结论；
（3）连接CG、BE，由正方形的性质得出AG＝AC，AB＝AE，，，∠CAG＝∠BAE＝90°，易求∠GAB＝∠CAE，由SAS证得△GAB≌△CAE，得出∠ABG＝∠AEC，推出∠ABG+∠CEB+∠ABE＝90°，即CE⊥BG，得出四边形CGEB是垂直四边形，由（2）得，CG2+BE2＝BC2+GE2，，，代入计算即可得出结果．
【小问1详解】
解：∵对角线互相垂直四边形叫做垂直四边形，
∴矩形不是垂直四边形，正方形和菱形是垂直四边形，
故答案为：②③
【小问2详解】
解：∵四边形ABCD是垂直四边形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°，
由勾股定理得：AD2+BC2＝AO2+DO2+BO2+CO2，AB2+CD2＝AO2+BO2+DO2+CO2，
∴AD2+BC2＝AB2+CD2；
【小问3详解】
解：连接CG、BE，如图3所示：
∵正方形ACFG和正方形ABDE，
∴AG＝AC，AB＝AE，，，∠CAG＝∠BAE＝90°，
∴∠CAG+∠BAC＝∠BAE+∠BAC，即∠GAB＝∠CAE，
在△GAB和△CAE中，
，
∴△GAB≌△CAE（SAS），
∴∠ABG＝∠AEC，
又∵∠AEC+∠CEB+∠ABE＝90°，
∴∠ABG+∠CEB+∠ABE＝90°，即CE⊥BG，
∴四边形CGEB是垂直四边形，由（2）得，CG2+BE2＝BC2+GE2，
∵AC＝8，BC＝6，
∴，，
∴，
∴GE＝．
【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质、勾股定理、垂直四边形、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数m
52
138
178
302
481
599
1803
摸到白球的频率
0.52
0.69
0.593
0.604
0.60
0.599
0.601
分数段
频数
频率
60≤m＜70
38
0.38
70≤m＜80
a
0.32
80≤m＜90
b
c
90≤m≤100
10
0.1
合计
1