52，2024年山东省聊城市阳谷县部分学校中考数学一模试卷

这是一份52，2024年山东省聊城市阳谷县部分学校中考数学一模试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数中最小的是( )
A. |−2024|B. −12024C. 12024D. 0
2.下列运算正确的是( )
A. 3+ 2=5B. x8÷x2=x4C. 2× 3= 5D. (a5)2=a10
3.“福禄寿喜”图是中华传统祥云图纹，以下四个图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.2024年1月3日，我国自主研制的AG60E电动飞机首飞成功.AG60E的最大平飞速度为218km/ℎ，航程1100000米，1100000用科学记数法可以表示为( )
A. 1.1×107B. 0.11×107C. 1.1×106D. 11×105
5.如图，点I为等边△ABC的内心，连接AI并延长交△ABC的外接圆于点D，已知外接圆的半径为2，则线段DB的长为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 2 3
6.有一个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字1的面所对面上的数字记为a，4的面所对的面上数字记为b，那么a+b的值为( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
7.若关于x的一元二次方程ax2−2x+1=0有实数根，则a应满足( )
A. a≤1B. a≥1C. a≥−1且a≠0 D. a≤1且a≠0
8.如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=1，点C是OB上一点，连接AC，沿AC将扇形折叠，使得点B落在AO的延长线上的点D处，连接CD，则图中阴影部分面积为(结果保留π)( )
A. π4+3−2 22 B. π4+ 2−1
C. π4+1− 2 D. π4−12该试卷源自 每日更新，享更低价下载。9.数学小组的同学要测量灯塔的高度，如图所示，在点B处测得灯塔最高点A的仰角∠ABD=45°，再沿BD方向前进至C处测得最高点A的仰角∠ACD=60°，BC=13.2m，则灯塔的高度AD大约是(结果精确到1m，参考数据： 2≈1.41， 3≈1.73)( )
A. 31mB. 36mC. 42mD. 84m
10.对于分式P=xy，我们把分式P′=1−y1+x叫做P的伴随分式.若分式P1=a−1a，分式P2是P1的伴随分式，分式P3是P2的伴随分式，分式P4是P3的伴随分式，…以此类推，则分式P2024等于( )
A. 1−aaB. a−1aC. 1−a2−aD. a−12−a
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知a= 5+1，则代数式a2−2a+9的值是 ．
12.如图，AB/​/CD，AE交CD于点F，∠A=60°，∠C=25°，则∠E= ______．
13.已知直线y=kx+b与直线y=2x+6平行，且经过点(0,3)，那么该直线的表达式是______．
14.如图，在平面直角坐标中，矩形ABCD的边AD=5，OA：OD=1：4，将矩形ABCD沿直线OE折叠到如图所示的位置，线段OD恰好经过点B，点C落在y轴的点C1位置，点E的坐标是______．
15.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图所示的三角形来解释二项和(a+b)n的展开式(按a的次数由大到小的顺序)的各项系数.例如三角形第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项(a+b)5的系数，此三角形称为“杨辉三角”.若根据“杨辉三角”的特征写出(a+b)10的展开式，则其第三项的系数为______．
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
(1)化简：(13m−2n−13m+2n)÷mn9m2−4n2；
(2)解不等式组：3x+10>5x−2(5−x)x+35>1−x．
17.(本小题7分)
为了解某校九年级全体男生引体向上的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A，B，C，D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，根据图表信息解答下列问题：
(1)x= ______，y= ______，扇形图中表示C的圆心角的度数为______度.
(2)甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率．
18.(本小题7分)
如图，矩形ABCD中，点E在AD上，连接，EB，EC，将矩形ABCD沿直线BE翻折，点A恰好落在EC上的点A′处．
(1)求证：△A′BC≌△DCE；
(1)若AB=15，AE=9，求EC的长．
19.(本小题7分)
如图，已知D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，BE与⊙O相切，交CD的延长线于点E，且BE=DE．
(1)证明：CE是⊙O的切线；
(2)若AC=2，sinC=13，①求⊙O的半径；②求BD的长．
20.(本小题7分)
如图，一次函数y=−x+5的图象与函数y=nx(n>0,x>0)的图象交于点A(4,a)和点B．
(1)求n的值；
(2)若x>0，根据图象直接写出当−x+5>nx时x的取值范围；
(3)点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，交函数y=nx的图象于点Q，若△POQ的面积为1，求点P的坐标．
21.(本小题8分)
某商品进货价为每件40元，将该商品每件的售价定为50元时，每星期可销售250件．现在计划提高该商品的售价增加利润，市场调查反映：若该商品每件的售价在50元基础上每上涨1元，其每星期的销售量减少10件．设该商品每件的售价上涨x元(x为整数且x≥0)时，每星期的销售量为y件．
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)当该商品每件的售价定为多少元时，销售该商品每星期获得的利润最大？最大利润是多少？
22.(本小题8分)
陕西省西安市古观音禅寺内有一棵千年银杏树，据传是当年唐太宗李世民亲手栽种，距今已有1400多年历史，已被国家列为古树名木保护名录．某校数学社团的同学们想要利用所学的知识测量这棵银杏树的高度，他们分成了三个小组并分别设计了不同的方案，测量方案与数据如下表：
(1)第 小组的数据无法算出银杏树的高度；
(2)请选择其中一个方案及其测量数据求出银杏树的高度；(结果精确到1 m，参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75)
(3)你认为在测量方案实施过程中，小组成员应注意的事项有哪些？(写出一条即可)
23.(本小题12分)
如图1，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过A(−1,0)，B(4,0)，C(0,2)三点．
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)点D是该二次函数图象上的一点，且满足∠DBA=∠CAO(O是坐标原点)，求点D的坐标;
(3)如图2，点P是直线BC上方抛物线上的一点，过点P作PE⊥BC于点E，作PF//y轴交BC于点F，求△PEF周长的最大值．
24.(本小题12分)
已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，点D是AB边上的一个动点(不与点A、B重合)，点F是边BC上的一点，且满足∠CDF=∠A，过点C作CE⊥CD交DF的延长线于E．

(1)如图1，当CE/​/AB时，求AD的长；
(2)如图2，联结BE，设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式并写出定义域；
(3)过点C作射线BE的垂线，垂足为H，射线CH与射线DE交于点Q，当△CQE是等腰三角形时，求AD的长．成绩等级频数分布表
成绩等级
频数
A
24
B
10
C
x
D
2
合计
y
课题
测量银杏树(AB)的高度
测量工具
测量角度的仪器、皮尺等
测量小组
第一小组
第二小组
第三小组
测量方案示意图
说明
点C、D在点B的正西方向
GH是银杏树旁的房屋
EF是银杏树正西方向的指路牌，借助EF进行测量，使P、E、A三点在一条直线上，点P、F在点B的正西方向
测量数据
∠C=37°，∠ADB=45°，CD=12 m
∠AGE=37°，∠BGE=45°
EF=9 m，∠P=37°，∠AFB=45°