68，江苏省盐城市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份68，江苏省盐城市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
1. 下列图案中，可以利用平移来设计的图案是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移．
【详解】解：A. 是利用轴对称设计的，不合题意；
B. 是利用旋转设计的，不合题意；
C. 是利用轴对称设计的，不合题意；
D. 是利用平移设计的，符合题意.
故选：D．
【点睛】本题考查了平移的定义，注意：平移是整体沿着某一方向移动．
2. 已知一粒米的质量是，这个数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：．
故选：A．该试卷源自 每日更新，享更低价下载。【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3. 将一块直角三角板按如图方式放置，其中，，两点分别落在直线、上，，添加下列哪一个条件可使直线（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线判定定理求解即可．
【详解】解：由平行线的判定可知，当∠2＝∠ABC＋∠1时，，
即∠2＝∠ABC＋∠1＝30°＋20°＝50°，
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
4. 如图，AB∥CD，，∠2=30°，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的性质可得，即可求解．
【详解】如图，过的顶点作，
，
，
，
，
故选：B.
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定求角度，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
5. 若2x2+m与2x2+3的乘积中不含x的二次项，则m的值为（ ）
A. ﹣3B. 3C. 0D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】利用多项式乘以多项式法则进行计算，再结合“2x2+m与2x2+3的乘积中不含x的二次项”得出6+2m＝0，然后求解即可得出答案．
【详解】解：（2x2+m）（2x2+3）
＝4x4+6x2+2mx2+3m，
=4x4+(6+2m)x2+3m，
∵2x2+m与2x2+3的乘积中不含x的二次项，
∴6+2m＝0，
∴m＝﹣3．
故选：A．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式．多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．
6. 买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水桶，乙种水桶，则所列方程组中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据等量关系：买甲、乙两种纯净水共用250元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，即得结果.
【详解】根据买甲、乙两种纯净水共用250元，得方程8x+6y=250
根据乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，得方程y=75%x
则可列方程组，
故选A.
7. 有3张边长为a的正方形纸片，4张长和宽分别为a、b（）的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由面积为，，的图片拼正方形，结合完全平方公式进行选择即可．
详解】解：∵，
∴拼成的正方形的边长最长可以为，
故选D
【点睛】本题是考查的是利用完全平方公式分解因式，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键．
8. 如图，， AD、BD、CD分别平分外角、内角、外角.以下结论:①:②；③；④:⑤.其中正确的结论有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】根据角平分线定义得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，∠ACF=2∠DCF，根据三角形的内角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根据三角形外角性质得出∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠EAC=∠ABC+∠ACB，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．
【详解】解：∵AD平分∠EAC，
∴∠EAC=2∠EAD，
∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，
∴∠EAD=∠ABC，
∴AD∥BC，∴①正确；
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，
∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确；
∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，
∴∠DAC=∠EAC，∠DCA=∠ACF，
∵∠EAC=∠ACB+∠ACB，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴∠ADC=180°-（∠DAC+∠ACD）
=180°-（∠EAC+∠ACF）
=180°-（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）
=180°-（180°-∠ABC）
=90°-∠ABC，∴③正确；
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∵∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°-∠ABC，
∴∠ADB不等于∠CDB，∴④错误；
∵AD∥BC，
∴∠ADC=∠DCF，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=∠DBC，
∵∠DCF=∠DBC＋∠BDC，
∴∠DCF＞∠DBC，
∴∠ADC＞∠ABC∴⑤错误；
即正确的有3个，
故选C．
【点睛】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力，有一定的难度．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
9. 若有意义，则取值范围是____．
【答案】
【解析】
【分析】根据零指数幂的底数不等于零，即可求解．
详解】∵有意义，
∴3m-2≠0，
∴，
故答案是：．
【点睛】本题主要考查零指数幂的意义，掌握零指数幂的底数不等于零，是解题的关键．
10. 若是二元一次方程，则的值______．
【答案】
【解析】
【分析】由二元一次方程的定义可求得m、n的值，进而得到答案．
【详解】解：由二元一次方程的定义，有
解得
∴
【点睛】本题考查二元一次方程的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．
11. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为______
【答案】
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组的解，根据题意得出，再求解是解题的关键．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
∴，
解得：，
故答案为：．
12. 如图，小明从点A出发，前进10m后向右转，再前进10m后又向右转，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．那么小明一共走了________米．

【答案】180
【解析】
【分析】分析得出所走路径为正多边形，根据正多边形的外角和为，判断多边形的边数，再求路程．
【详解】解：∵小明每次都是右转且走的路程相同，
∴走过的路线是正多边形，且每一个外角是，
∴边数为：，
∴小明一共走的路程为：．
故答案为：180．
【点睛】此题考查的是多边形的内角与外角，掌握多边形的外角和定理是解决本题的关键．
13. 将一副直角三角板如图摆放，点A落在边上，，则______．

【答案】75°
【解析】
【分析】如图，设AB与EF的交点为G，先根据平行的性质，得到∠AGE=∠F=45°，再根据外角定理得到∠1=30°+45°=75°．
【详解】如图，设AB与EF的交点为G．

∵AB//BF
∴∠AGE=∠F=45°（两直线平行，同位角相等）
∴∠1=30°+45°=75°（三角形外角定理）
故答案为：75°．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，以及三角形外角定理，掌握相关的性质是解题的关键．
14. 如图，在平行线、之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点，分别在直线、上，若，则的度数是______．
【答案】
【解析】
【分析】依据平行线的性质，即可得到∠DAB＋∠ABE＝180°，再根据，∠BAC＝60°，∠ABC＝30°，即可得到∠2的度数．
【详解】解：如图所示，∵ADBE，
∴∠DAB＋∠ABE＝180°，
又∵，∠BAC＝60°，∠ABC＝30°，
∴∠2＝180°−68°−60°−30°＝22°，
故答案：22°．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补进行计算是解答此题的关键．
15. 如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF=3cm2，则S△ABC的值为_________cm2．
【答案】12cm2
【解析】
【分析】先说明BE、CE、BF为△ABD、△ACD、△BEC的中线，然后根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，逐步计算即可解答．
【详解】解：∵由于E、F分别为AD、CE的中点
∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面积相等，
∴S△BEC=2S△BEF=6（cm2），
∴S△ABC=2S△BEC=12（cm2）．
故答案为12．.
【点睛】本题考查了三角形的面积，理解三角形中线可将三角形分成面积分成相等的两部分是解答本题的关键．
16. 对于一个各个数位上的数字均不相等且均不为零的三位自然数m，若m的十位数字分别小于的百位数字与个位数字，则称为“月牙数”，当三位自然数为“月牙数”时，重新排列各个数位上的数字可得到一个最大数和一个最小数，规定，例如：，因为，，所以是“月牙数”，且．若三位自然数是“月牙数”（其中，，，均为整数），且n的个位数字小于百位数字，，求满足条件的所有三位自然数的最大值是___________．
【答案】635
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减，利用“月牙数”的定义先求出相应的之间的关系，再判断即可，解答此题的关键是理解题意，准确进行计算．
【详解】解：的个位数字小于百位数字，十位数字分别小于百位数字与个位数字，
，
，，
，
，
，
，
，，，均为整数，
或6或9，
或7或8，
，
或，
满足条件的所有三位自然数的值为635或634．
满足条件的所有三位自然数的最大值是635
故答案为：635．
三、解答题（本大题共10小题，共72分．）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）3a4b2
（2）
【解析】
【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后合并同类项即可；
（2）先算完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式，再合并同类项即可．
【小问1详解】
解：3a3b•（﹣2ab）+（﹣3a2b）2
＝﹣6a4b2+9a4b2
＝3a4b2；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题考查单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、积的乘方、完全平方公式及平方差公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18. 解二元一次方程组
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）把①代入②得：，再求解y即可；
（2）得：，再求解y即可．
【小问1详解】
解：，
把①代入②得：，
把代入①得：，
∴方程组的解为：；
【小问2详解】
，
得：，
解得：，
把代入①得：，
∴方程组的解为：．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握利用代入法，加减法解二元一次方程组是解本题的关键．
19. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点A的对应为点D，点E、F分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后，则的面积为______；
（2）若连接、，则这两条线段之间的关系是______；
（3）请在上找一点P，使得线段平分的面积，在图中作出线段．
【答案】（1）图见解析，8；（2）、；（3）见解析
【解析】
【分析】（1）将三个顶点分别向右平移3个单位、向下平移2个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可；
（2）根据平移变换的性质求解即可；
（3）根据中线的特点求解即可．
【详解】解：（1）如图所示，△DEF即为所求，其面积为×4×4=8，
故答案为：8；
（2）由平移变换的性质知AD∥CF且AD=CF，
故答案为：AD∥CF且AD=CF；
（3）如图所示，取AB的中点，格点P，连接CP，线段CP即为所求．
【点睛】本题主要考查作图—平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．
20. 已知，，求：
（1）的值；
（2）的值．
【答案】（1）5 （2）1
【解析】
【分析】（1）将两等式根据完全平方公式展开，等号两边分别相加消去项，即可求出的值；
（2）将（1）中展开的等式两边分别相减，消去，即可求出的值．
【小问1详解】
解：，
，
，
解得：；
【小问2详解】
（1）问中得：
，
解得：．
【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练运用完全平方公式是解本题的关键．
21. 如图,点E为BA 延长线上的一点，点F 为DC延长线上的一点，EF 交BC 于点G,交AD 于点H,若∠1=∠2,∠B=∠D，
（1）求证: AD//BC;
（2）求证: ∠E=∠F
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
【详解】（1）∵∠1=∠DHF，∠2=∠HGB，∠1=∠2，
∴∠DHF=∠HGB，
∴AD//BC；
（2）∵AD//BC，
∴∠B+∠DAB＝180°，
∵∠B=∠D，
∴∠D+∠DAB＝180°，
∴DF//BE，
∴∠E=∠F
22. 随着人们大量选择网上购物，人工分拣速度是影响快递时效性的最重要因素．某快递公司采用了机器人分拣的方式来提高工作效率，该公司采用A、B两种型号机器人，若A型机器人工作2小时，B型机器人工作4小时，一共可以分拣700件包裹；若A型机器人工作3小时，B型机器人工作2小时，一共可以分拣650件包裹．
（1）求A型、B型两个机器人每小时各分拣多少件包裹．
（2）“618”期间，快递公司的业务量猛增，要让A型、B型机器人每天分拣包裹的总量不低于2250件，它们每天至少要一起工作多少小时？
【答案】（1）A型机器人每小时分拣150件包裹，B型机器人每小时分拣100件包裹
（2）它们每天至少要一起工作9小时
【解析】
【分析】（1）设A型机器人每小时分拣x件包裹，B型机器人每小时分拣y件包裹，根据A型机器人工作2小时，B型机器人工作4小时，一共可以分拣700件包裹；若A型机器人工作3小时，B型机器人工作2小时，一共可以分拣650件包裹，列出方程组，解方程组即可；
（2）设它们每天至少要一起工作m小时，根据A型、B型机器人每天分拣包裹的总量不低于2250件，列出不等式，解不等式即可．
【小问1详解】
解：设A型机器人每小时分拣x件包裹，B型机器人每小时分拣y件包裹，根据题意得：
，
解得：，
答：A型机器人每小时分拣150件包裹，B型机器人每小时分拣100件包裹；
【小问2详解】
解：设它们每天至少要一起工作m小时，根据题意得：
，
解得：，
答：它们每天至少要一起工作9小时．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程组或根据不等关系列出不等式，准确计算．
23. 请看下面的解题过程，比较与的大小．
解：因为，，
又，，
因为，所以．
根据上述的解题过程，请你比较：
（1）与的大小．
（2），，的大小．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查的是幂的乘方的逆运算，本题的关键是熟练掌握比较底数和指数均不相同的幂的大小的方法．在比较指数和底数均不相同的幂的大小时，通常逆用幂的乘方(m、n均为正整数)将其变形为底数(或指数)相同的幂的形式，然后通过比较指数(或底数)的大小解答．
（1）首先得到，再比较与的大小即可；
（2）由，，再比较，，的大小即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∴．
【小问2详解】
∵，，，
∵，
∴．
24. 阅读下列材料，并解决下面的问题:
我们知道，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算，其实乘方运算也有逆运算，如我们规定式子可以变形为也可以变形为.在式子中，3叫做以2为底8的对数，记为一般地，若则叫做以为底的对数，记为，且具有性质：
其中且
根据上面的规定，请解决下面问题:
（1） _______ ；(请直接写出结果)
已知，则______；（用含y的代数式来表示）
（2）已知请你用含m的代数式来表示n，其中(请写出必要的过程).
【答案】（1）1；2；
（2）
【解析】
【分析】（1）根据乘方逆运算的法则解答即可；
（2）先将所求的式子变形为，再根据乘方逆运算的法则求解即可.
【小问1详解】
∵，
∴，
∵，，
∴；
∵，
∴；
故答案为：1；2；；
【小问2详解】
∵，
∴
.
【点睛】本题考查了有理数的乘方，正确理解乘方逆运算法则是关键.
25. “整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法．数学课上，李老师给出了一个问题，已知实数，满足，求和的值．
小天：利用消元法解方程组，得，的值后，再代入求和的值；
小红：发现两个方程相同未知数系数之间的关系，通过适当变形，整体求得代数式的值，①，②，由①﹣②可得，由可得；
李老师对两位同学的讲解进行点评，指出小红同学的思路体现了数学中“整体思想”的运用．请你参考小红同学的做法，解决下面的问题：
（1）已知二元一次方程组，则 ， ；
（2）请说明在关于x，y的方程组中，无论为何值，的值始终不变；
（3）八年级（1）班开展安全教育知识竞赛需购买奖品，若买3支铅笔、5块橡皮、1本笔记本共需21元；若买4支铅笔、7块橡皮、1本笔记本共需28元，则购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需多少元？（直接写出结果）
【答案】（1），3
（2）理由见解析 （3）70元
【解析】
【分析】（1）将两个方程相加或相减，即可求解；
（2）利用加减消元法即可求出为固定值，不受的影响；
（3）设铅笔的单价为元，橡皮的单价为元，笔记本的单价为元，根据题意列出方程组，利用整体化思想，即可求解．
【小问1详解】
解：
得，，
．
得，．
故答案为：，3．
【小问2详解】
解：，
得，，
．
无论为何值，的值始终不变．
【小问3详解】
解：设铅笔的单价为元，橡皮的单价为元，笔记本的单价为元，
根据题意得：
得，，
购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需70元．
故答案为：70元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组和三元一次方程组，解题的关键在于正确理解题意，熟练运用整体化思想．
26. 如图，AB  CD，垂足为 O，点 P、Q 分别在射线 OC、OA 上运动（点 P、Q 都不与点 O 重合），QE 是∠AQP 的平分线．
（1）如图 1，在点 P、Q 的运动过程中，若直线 QE 交∠DPQ 的平分线于点H．
①当∠PQB＝60°时，∠PHE＝ °；
②随着点 P、Q 分别在 OC、OA 的运动，∠PHE 的大小是否是定值？如果是定值，请求出∠PHE 的度数；如果不是定值，请说明理由；
（2）如图 2，若 QE 所在直线交∠QPC 的平分线于点 E 时,将△EFG 沿 FG 折叠，使点 E 落在四边形PFGQ 内点E′ 的位置，猜测∠PFE′与∠QGE′ 之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）①45°；②∠PHE 是一个定值，∠PHE =45°，理由见解析
（2），理由见解析
【解析】
【分析】（1）①先根据垂直的定义求出∠POQ=90°，即可利用三角形内角和定理和邻补角的定义求出∠QPO=30°，∠AQP=120°，再由角平分线的定义分别求出，，最后根据三角形外角的性质求解即可；②同①方法求解即可；
（2）如图所示，连接， 先求出∠CPQ+∠PQA=270°，再由角平分线的定义求出，则∠PEQ=45°，由折叠的性质可知，进而推出即可得到答案．
【小问1详解】
解：①∵AB⊥CD，
∴∠POQ=90°，
∴∠PQO+∠QPO=90°，
∵∠PQB=60°，
∴∠QPO=30°，∠AQP=120°，
∵EQ平分∠AQP，PH平分∠QPO，
∴，，
∴，
故答案为：45；
②∠PHE 是一个定值，∠PHE =45°，理由如下：
∵AB⊥CD，
∴∠POQ=90°，
∴∠PQO+∠QPO=90°，
∴∠QPO=90°-∠PQO，∠AQP=180°-∠PQO，
∵EQ平分∠AQP，PH平分∠QPO，
∴，，
∴；
【小问2详解】
解：，理由如下：
如图所示，连接，
∵AB⊥CD，
∴∠POQ=90°，
∴∠PQO+∠QPO=90°，
∵∠CPQ+∠QPO=180°，∠PQA+∠PQO=180°，
∴180°-∠CPQ+180°-∠PQA=90°，
∴∠CPQ+∠PQA=270°，
∵QE，PE分别平分∠PQA，∠CPQ，
∴，
∴，
∴∠PEQ=180°-∠EPQ-∠EQP=45°，
由折叠的性质可知，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，邻补角，熟知三角形内角和定理和角平分线的定义是解题的关键．