136，河南省周口市淮阳区2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题

这是一份136，河南省周口市淮阳区2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题，共14页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。
满分：120分
一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里每题3分，共30分）
1. 下列式子是分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了分式的识别，对于两个整式A、B，且B中含有字母，，那么形如的式子就叫做分式，据此求解即可．
【详解】解：根据分式的定义可知，四个选项中，只有B选项中的式子是分式，
故选：B．
2. 化简的结果是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行化简即可．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】本题考查了负整数指数幂，任何不等于零的数的（为正整数）次幂，等于这个数的次幂的倒数，即（，为正整数）．
3. 下列分式中，最简分式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
分析】利用最简分式定义进行分析即可；
【详解】解：、该分式的分子、分母中含有公因式，不是最简分式，故此选项不符合题意；该试卷源自 每日更新，享更低价下载。B、该分式的分子、分母中含有公因数，不是最简分式，故此选项不符合题意；
C、该分式是最简分式，故此选项符合题意；
D、该分式的分子、分母中含有公因式，不是最简分式，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，这个分式叫做最简分式，解题关键掌握最简分式的定义．
4. 把下列分式中x，y的值都同时扩大到原来的5倍，那么分式的值保持不变的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据分式的基本性质，x，y的值都同时扩大到原来的5倍，求出每个式子的结果，看结果是否等于原式．
【详解】解：A、，分式的值保持不变，符合题意；
B、，分式的值改变，不符合题意；
C、，分式的值改变，不符合题意；
D、，分式的值改变，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是掌握分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
5. 春节游河南，探寻千年古韵，品味地道年味！有游客人，到龙门石窟游玩，需要住宿，如每个人住一间房，结果还有一个人无房住，则客房的间数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，根据有一个人无房住可得住进房间的人数为人，再除以即可求出客房的间数，读懂题意是解题的关键．
【详解】解：由题意可得，客房的间数为，
故选：．
6. 解分式方程，去分母后得到的方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了解分式方程，把方程两边同时乘以去分母即可得到答案．
【详解】解：
方程两边同时乘以去分母得，
故选：B．
7. 若，，则的值是（ ）
A. 2B. ﹣2C. 4D. ﹣4
【答案】D
【解析】
【分析】根据完全平方公式的变形求出的值，再计算异分母分式相加即可．
【详解】∵，
∴，
∴，
故选D．
【点睛】本题考查了求代数式的值，涉及完全平方根公式，异分母分式相加，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键．
8. 如图，若，则表示的值的点落在（ ）
A. 第①段B. 第②段C. 第③段D. 第④段
【答案】C
【解析】
【分析】把代入即可求出分式的值，再看值的点落在的位置．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴表示的值的点落在段③，
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的值，知晓把整体代入是解此题的关键．
9. 已知关于m的不等式组，且m为整数，则关于x的分式方程的解是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了求不等式组的整数解，解分式方程，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出其整数解，即m的值，然后解分式方程即可得到答案．
【详解】解：
解不等式①得，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
∵m为整数，
∴，
∴原分式方程为，
去分母得：，
去括号得：，
解得，
经检验，是原方程的解，
故选：C
10. 漳州市教育局为帮助全市贫困师生举行“一日捐”活动，甲、乙两校教师各捐款60000元，已知“…”，设乙学校教师有x人，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补（ ）
A. 乙校教师比甲校教师人均多捐20元，且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%
B. 甲校教师比乙校教师人均多捐20元，且乙校教师人数比甲校教师的人数多20%
C. 甲校教师比乙校教师人均多捐20元，且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%
D. 乙校教师比甲校教师人均多捐20元，且乙校教师的人数比甲校教师的人数多20%
【答案】A
【解析】
【分析】根据乙学校教师有x人推出的含义，再推出的含义，即可得解．
【详解】设乙学校教师有x人，则表示：甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%，表示乙校教师比甲校教师人均多捐20元，因此可得出：已知“甲校教师比乙校教师人数多，且乙校教师比甲校老师人均多捐20元”；
故选A．
【点睛】本题考查分式方程的应用．准确理解方程中的等量关系，是解题的关键．
二、填空题．（每小题3分，共15分）
11. 若分式的值为0，则=______．
【答案】1
【解析】
【分析】分式的值为0，即是分子为0，分母不能为0，据此可以解答本题．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：1
【点睛】本题考查分式的值为0的条件，关键在于理解值为0的条件．
12. 某种花粉颗粒的直径约为，将用科学记数法可以表示为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为：．
13. 若关于的方程有增根，则______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了解分式方程．熟练掌握解分式方程是解题的关键．
由，可得，由关于的方程有增根，则，可得，或，然后代入，计算求解即可．
【详解】解：，
，
∵关于的方程有增根，
∴，
解得，或，
当时，不存在，
当时，，
综上所述，，
故答案为：1．
14. 已知，则________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了异分母分式加法计算，先把已知式子右边通分得到，进而得到，据此求出A、B的值即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：4．
15. 已知关于的分式方程的解满足，则的取值范围是______．
【答案】且
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的解，解不等式组，先求出分式方程的解，根据，得到关于的一元一次不等式组，解不等式组求出的取值范围，又由最简公分母的值不等于，可得不符合条件的取值，最后综合即可得到最终的取值范围，正确求出分式方程的解是解题的关键．
【详解】解：由分式方程得，，
∵分式方程的解满足，
∴，
即，
解得，
又∵，
∴且，
即且，
解得且，
∴的取值范围为且，
故答案为：且．
三、解答题．（本大题8小题，共75分）
16. 计算：（1）；
（2）解方程：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了分式的除法计算，解分式方程：
（1）先把除法变成乘法，然后约分即可得到答案；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解方程，然后检验即可得到答案．
【详解】解：（1）
；
（2）
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得；，
经检验，是原方程的解，
∴原方程的解为．
17. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，零指数幂，先把除数的式子通分，然后把除法变成乘法，接着约分化简，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
∵，
∴原式．
18. 已知x＝﹣4时，分式无意义，x＝2时，此分式的值为零，求分式的值．
【答案】5
【解析】
【分析】由分式无意义，可求出a的值，由分式的值为0，可求出b的值．把a、b的值代入分式中求值即可．
【详解】解：∵分式无意义，
∴2x+a＝0即当x＝﹣4时，2x+a＝0．
解得a＝8
∵分式的值为0，
∴x﹣b＝0，即当x＝2时，x﹣b＝0．
解得b＝2
∴．
【点睛】本题考查分式意义的条件,关键在于通过分式无意义算出a、b的值.
19. 已知x为整数，且++化简结果为整数，求出所有符合条件的x值．
【答案】x值的为1或2或4或5
【解析】
【分析】将原式化简成，由x为整数且化简结果为整数可得出x−3＝±2或±1，解之即可得出结论．
【详解】解：
=
=
∵x为整数且也是整数，
∴x-3=±2或±1，
则x=1或2或4或5．
所以所有符合条件的x值的为1或2或4或5．
【点睛】本题考查了分式的化简，将原式化简成是解题的关键．
20. 有甲、乙两筐水果，甲筐水果的质量为，乙筐水果的质量为（其中）．售完后，两筐水果都卖了150元．
（1）哪筐水果卖的单价高？
（2）高的单价是低的单价的多少倍？
【答案】（1）甲水果的单价卖得高；
（2）高的单价是低的单价的倍．
【解析】
【分析】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）用甲框的单间减去乙框的单间，再进行整理即可得出答案；
（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【小问1详解】
根据题意得：，
所以甲水果单价卖得高；
【小问2详解】
根据题意得：
，
答：高的单价是低的单价的倍．
21. 当时，定义一种新运算：，例如：，．
（1）直接写出_______________；
（2）若，求出m的值．
【答案】（1）2；（2）.
【解析】
分析】（1）根据题目所给条件代值进去计算即可求出，
（2）根据m与2的大小关系进行分类讨论求解分式方程即可求出m的值．
【详解】解：（1）因为，所以；
（2）时，
，
解得，不合题意，舍去．
时，
，
解得．
综上，．
【点睛】本题主要考查新定义与分式方程的求解，根据题目给定公式代值计算即可，第（2）问注意对m的值进行分类讨论求解，注意求解出来的m的值要根据分类讨论时的取值范围进行取舍．
22. 甘蔗富含大量铁、钙、锌等人体必需的微量元素，素有“补血果”的美称，是冬季热销的水果之一，为此，某水果商家12月份第一次用600元购进云南甘蔗若干千克，销售完后，他第二次又用600元购进该甘蔗，但这次每千克的进价比第一次的进价提高了20%，所购进甘蔗的数量比第一次少了25千克．
（1）求该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克多少元？
（2）假设商家两次购进的云南甘蔗按同一价格销售，要使销售后获利不低于1000元，则每千克的售价至少为多少元？
【答案】（1）每千克4元；（2）每千克的售价至少为8元
【解析】
【分析】（1）设该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克x元，根据题意列出方程即可求出答案；
（2）设每千克的售价为y元，根据题意列出不等式即可求出答案．
【详解】解：（1）设该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克x元，
根据题意可知：＝﹣25，
x＝4，
经检验，x＝4是原方程的解，
答：该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克4元；
（2）设每千克的售价为y元，
第一销售了＝150千克，第二次销售了125千克，
根据题意可知：150（y﹣4）+125（y﹣4.8）≥1000，
解得：y≥8，
答：每千克的售价至少为8元．
【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
23. 我们定义：如果两个分式与的差为常数，且这个常数为正数，则称是的“和雅式”，这个常数称为关于的“和雅值”．
如分式，，，则是的“和雅式”，关于的“和雅值”为．
（1）已知分式，，判断是否为的“和雅式”，若不是，请说明理由；若是，请证明并求出关于的“和雅值”；
（2）已知分式，，是的“和雅式”，且关于的“和雅值”是，求的值；
（3）已知分式，，是的“和雅式”，且关于的“和雅值”是，为整数，且“和雅式”的值也为整数，求所代表的代数式及所有符合条件的的值之和．
【答案】（1）不是，理由见解析
（2）
（3），
【解析】
【分析】（1）根据新定义进行判断；
（2）根据新定义，列出方程求解；
（3）根据新定义列出方程，再根据整除的意义求解．
【小问1详解】
解：C不是的“和雅式”；
理由：
，
不是的“和雅式”；
【小问2详解】
由题意得：，
，
，
，
解得：，，
；
【小问3详解】
由题意得：，
，
，
为整数，为整数，
的值为：或，
的值为：，，，，
，
所以所有符合条件的值之和为．
【点评】本题考查了分式的加减法，理解新定义和掌握分式的运算是解题的关键．