138，河南省郑州市金水区龙门实验中学、冠军中学、丽水外国语学校三校联考2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试题

这是一份138，河南省郑州市金水区龙门实验中学、冠军中学、丽水外国语学校三校联考2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1. 化简的结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用同底数幂乘法运算法则，，即可求出答案．
【详解】
故选：D．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法运算法则：底数不变，指数相加，正确计算是解题的关键．
2. 国家卫生和计划生育委员会公布，某病毒直径约为，则用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，确定与的值是解题的关键．
3. 若，则m的值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查幂的乘方和同底数幂的乘法，逆用幂的乘方法则得到，再根据同底数幂乘法法则变形，得到关于m的方程，求解即可．该试卷源自 每日更新，享更低价下载。【详解】解：，
则，
解得：，
故选：C．
4. 下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平方差公式对各选项进行逐一计算即可．
【详解】解：A、不符合两个数的和与这两个数的差相乘，不能用平方差公式，故本选项错误；
B、，故本选项正确；
C、，故本选项错误；
D、不符合两个数的和与这两个数的差相乘，不能用平方差公式，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是平方差公式，掌握平方差公式的特征是解决此题的关键．
5. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂乘法与积的乘方和有理数的混合运算，先根据同底数幂乘法的逆运算和积的乘方的逆运算进行计算，再求出答案即可．
【详解】解：原式
故选：C．
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查幂的乘方、积的乘方、单项式除以单项式以及完全平方公式，根据运算法则逐一判定即可．
【详解】解：，故A正确；
，故B错误，不符合题意；
，故C错误，不符合题意；
，故D错误，不符合题意；
故选：A．
7. 如果，那么代数式的值为（ ）
A. 13B. C. 3D.
【答案】D
【解析】
【分析】由，得出，由变形为，整体代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴
，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，整式混合运算，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，准确计算．
8. 如图，现有正方形卡片类、类和长方形卡片类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，那么需要类卡片的张数是（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】计算出长为，宽为的大长方形的面积，再分别得出、、卡片的面积，即可看出应当需要各类卡片多少张．
【详解】解：长为，宽为的大长方形的面积为：
卡片的面积为：；
卡片的面积为：；
卡片的面积为：；
因此可知，拼成一个长为，宽为的大长方形，
需要块卡片，块卡片和块卡片．
故选：．
【点睛】本题考查了多项式乘法，正确掌握多项式乘多项式运算法则是解题关键．
9. 已知，，，则a，b，c之间的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查幂的乘方运算，根据幂的乘方，底数不变指数相乘对式子进行变形，将底数全部变为2，比较指数的大小即可．
【详解】解：，
，
，
∵，
∴，
故选：D．
10. 如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和20，则正方形A，B的面积之和为（ ）
A. 30B. 33C. 25D. 24
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何应用，解题的关键是设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，根据图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和20，得出，，再求出结果即可．
【详解】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，
由甲图得，即，
由乙图得，
∴，
∴，故C正确．
故选：C．
二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）
11. 如图，给你一个任意数，按下列程序进行计算_________．
【答案】
【解析】
分析】本题考查了列代数式；根据所给流程图列代数式并化简即可．
【详解】解：由图得，按所给程序进行计算为，
故答案为：．
12. 若的展开式中不含x的一次项，则a的值为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查多项式乘多项式，根据多项式乘多项式法则展开，令x的一次项系数为0即可．
【详解】解：，
∵的展开式中不含x的一次项，
∴，
∴，
故答案为：．
13. 已知，，，则a，b，c之间满足的等量关系是___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查同底数幂乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴即，
故答案为：．
14. 若是完全平方式，则m的值为________．
【答案】或
【解析】
【分析】根据完全平方公式的特点即可解答．
【详解】解：∵完全平方式，
∴，整理得：或，解得或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查完全平方式，灵活运用完全平方式的特征“首平方，尾平方，首尾两数积的两倍在中央”是解题的关键．
15. 已知，则整数_________．
【答案】0或±2
【解析】
【分析】根据零指数幂可得x+2＝0，x-1≠0根据有理数的乘方可得x﹣1＝1；x﹣1＝﹣1，x+2为偶数，再解即可．
【详解】解：由题意得：
①x+2＝0，x-1≠0，
解得：x＝﹣2；
②x﹣1＝1，
解得：x＝2；
③x﹣1＝﹣1，x+2为偶数，
解得：x＝0，
故答案为：0或±2．
【点睛】此题主要考查了零指数幂，以及有理数的乘方，关键是注意要分类讨论，不要漏解．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16. 计算：
（1）
（2）用简便方法计算：
【答案】（1）9 （2）1
【解析】
【分析】（1）根据绝对值的意义，零指数幂和负整数指数幂运算法则进行计算即可；
（2）根据平方差公式进行计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义，零指数幂和负整数指数幂运算法则，平方差公式，准确计算．
17. 先化简，再求值：其中．
【答案】；值为13
【解析】
【分析】先根据整式的混合运算法则进行化简，再利用平方及绝对值的非负性求得x和y的值，将其代入即可求解．
【详解】解：原式
，
由可得：
，解得：，
，解得：，
将和代入．
【点睛】本题考查了整式的混合运算、平方和绝对值的非负性，熟练掌握整式的混合运算法则及平方和绝对值的非负性是解题的关键．
18. 已知，，（）．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）2 （2）0
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方，零指数幂等知识点，能灵活运用知识点进行变形是解此题的关键．
（1）先根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方和积的乘方进行变形，再代入求出即可；
（2）先根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法进行变形，再根据幂的乘方和积的乘方进行变形，最后根据零指数幂求出即可．
【小问1详解】
解：∵，，，
∴
【小问2详解】
解：，
，
，
．
19. 规定两数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以．
（1）根据上述规定，填空：______，______，______；
（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：，小明给出了如下的理由：，则，即．所以，即．所以．请你尝试运用这种方法判断是否成立，并说明理由．
【答案】（1）4；0；
（2）成立，理由见解析
【解析】
【分析】（1）利用规定的运算法则即可求解．
（2）设，，根据同底数幂的乘法运算法则即可求解．
【小问1详解】
解：由题意得：
，
，
，
，
，
，
故答案为：4；0；．
【小问2详解】
成立，理由如下：
设，，则，，
，
，
．
【点睛】本题考查了实数的运算，理清题意，掌握新的运算法则是解题的关键．
20. 如图，某校有一块长为米，宽为米，中间是边长为米的正方形草坪，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化．
（1）用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简；
（2）若，，硬化成本每平方米50元，则完成硬化共需多少钱
【答案】（1）
（2）7000元
【解析】
【分析】本题主要考查了整式四则混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算．
（1）用长方形的面积减去中间正方形的面积，得出结果即可；
（2）根据，，求出活动场地的面积，然后再求出硬化需要的费用即可．
【小问1详解】
解：由图得，阴影面积为：
；
【小问2详解】
解：把，代入得：（平方米），
即阴影部分的面积为平方米，
完成硬化共需要的费用为：
（元），
答：完成硬化共需元钱．
21. 小明计算一道整式乘法的题，由于小明在解题过程中，抄错了第一个多项式中前面的符号，把“”写成了“”，得到的结果为．
（1）求的值．
（2）计算这道整式乘法的正确结果．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了多项式乘多项式．
（1）根据题意可得，应用多项式乘多项式的法则进行计算，可得，由已知常数项相等可得，计算即可得出答案；
（2）由（1）可知的值，代入应用多项式乘多项式进行计算即可得出答案．
【小问1详解】
解：根据题意可得，
∴，
解得：
【小问2详解】
解：
22. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：，，，因此4，12，20都是“神秘数”．
（1）44和2028这两个数是“神秘数”吗？为什么？
（2）设两个连续的偶数为和（其中n取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
【答案】（1）44是“神秘数”； 2028是“神秘数”；理由见解析
（2）是，理由见解析
【解析】
【分析】本题是一道新定义类型的题目，主要考查了整式的运算，熟练运算法则是解题的关键．
（1）根据“神秘数”的定义，只需看能否把28写成两个连续偶数的平方差即可；
（2）计算，整理即可得到结果．
【小问1详解】
解：∵，
∴44是“神秘数”；
∵，
∴2028是“神秘数”；
【小问2详解】
解：是4的倍数，理由：
∵，k取非负整数
∴两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数．
23. 图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形
（1）观察图2，请直接写出代数式，，之间的等量关系；
（2）根据（1）中的等量关系，若，，则的值为 ；
（3）已知，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式的应用；
（1）根据大正方形面积的不同计算方法可得答案；
（2）根据（1）中的等量关系求出的值，然后可得答案；
（3）设，则，，将原式变形，然后利用完全平方公式计算即可．
【小问1详解】
解：图2中大正方形的面积为，阴影部分的面积为，
所以；
【小问2详解】
由（1）得
，
∴的值为，
故答案为：；
【小问3详解】
设，则，，
∴
．