01,陕西省西安市高新一中沣东中学2023-2024年八年级下学期第一次月考数学试题
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这是一份01,陕西省西安市高新一中沣东中学2023-2024年八年级下学期第一次月考数学试题,共23页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、单选题(共8小题,每题3分,共24分)
1. 如图所示的图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转度后与原图重合.
【详解】解:A原图是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项符合题意;
B.原图是中心对称图形,不是轴对称图形,故本选项不合题意;
C.原图既是中心对称图形,又是轴对称图形,故本选项不合题意;
D.原图既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项不合题意.
故选:A.
2. 下列叙述正确的是( )
A. 若,则B. 若,则
C. 若,则D. 若,则
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查不等式性质,不等式两边加上或减去同一个数或式子,不等号方向不变.不等式两边乘或除以同一个正数,不等号方向不变.不等式两边乘或除以同一个负数,不等号方向改变.根据不等式性质对各项进行判断,即可解题.
【详解】解:A、若,当时,则,故A项错误,不符合题意;
B、若,则,故B项错误,不符合题意;
C、若,则,故C项正确,符合题意;
D、若,则,故D项错误,不符合题意;
故选:C.
3. 下列各组长度的线段,不能组成直角三角形的是( )
A. 5,12,13B. ,,C. 2,3,4D. 6,8,10
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理的应用,判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.
【详解】解:A、,故是直角三角形,本选项不符合题意;
B、,故是直角三角形,本选项不符合题意;
C、,故不是直角三角形,本选项符合题意;
D、,故是直角三角形,本选项不符合题意;
故选:C.
4. 如图,在等腰中,为的角平分线,若,则的长为( )
A. 2B. C. 4D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形三线合一的性质,勾股定理的应用.先证明垂直平分线段,即有,再在中利用勾股定理即可求出.
【详解】解:∵,平分,
∴,,
又∵,
∴在中,,
故选D.
5. 在同一平面直角坐标系中,一次函数与的图象如图所示,则下列结论错误的是( )
A. 随增大而减小
B.
C. 当时,
D. 关于的方程组的解为
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查一次函数的图象和性质,一次函数与二元一次方程组,一次函数与一元一次不等式.从函数图象中有效的获取信息,熟练掌握图象法解方程组和不等式,是解题的关键.结合图象,逐一进行判断即可.
【详解】解:A、随的增大而减小,故选项A正确,不符合题意;
B、由图象可知,一次函数的图象与轴的交点在的图象与轴的交点的上方,即,故选项B错误,符合题意;
C、由图象可知:当时,,故选项C正确,不符合题意;
D、由图象可知,两条直线的交点为,
∴关于,的方程组的解为,故选项D正确,不符合题意.
故选:B.
6. 如图,在中,,的垂直平分线交、于点M、N,若,,则的长度为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查垂直平分线性质,以及勾股定理,连接,根据垂直平分线性质得到,设,则,在中,利用勾股定理建立等式求解,即可解题.
【详解】解:连接,
的垂直平分线交、于点M、N,
,
,,
设,则,
,
,
,解得,
故选:B.
7. 一元一次不等式的解在数轴上表示如下图所示,若该不等式有两个负整数解,则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查不等式的应用,解题的关键是根据题意得到负整数解.根据关于x的一元一次不等式的两个负整数解只能是、,求出a的取值范围即可求解.
【详解】解:∵关于x的一元一次不等式有两个负整数解,
∴2个负整数解只能是、.
∴a的取值范围是.
故选B
8. 如图,在中,,点、为上两点,,为外一点,且,则下列结论:①;②;③;④,其中正确的是( )
A. ①②③B. ①②③④C. ①③④D. ②③
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判断,勾股定理,等腰直角三角形的性质与判定,根据等腰直角三角形的性质,证明出,即可得出,可得到①;证明得到,再根据勾股定理与等量代换可得②正确,根据在等腰三角形中,角平分线与中线为一条直线得到,再根据三角形面积计算公式即可得出③;根据勾股定理以及等量代换即可判断④.
【详解】解:∵,,,
∴,
∵,
∴,
∵,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,故①正确;
连接,如图所示:
由①中证明,
∴,
∵,,
∴,
又∵
∴,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,故②正确;
设与的交点为,
∵,,
∴,,
∴,故③正确,
∵,,
∴,故④错误,
综上分析可知,正确的是①②③.
故选:A.
二、填空题(共6小题,每题3分,共18分)
9. 把多项式分解因式的结果是________.
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了提公因式法、公式法分解因式,正确应用乘法公式是解题关键.
先提公因式,再直接利用完全平方公式分解因式,进而得出答案.
【详解】解:
故答案为:.
10. 如图,已知点,,若将线段平移至,其中点,则的值为______.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平移的性质,根据平移的性质即可求解,熟练掌握基础知识是解题的关键.
【详解】解:将线段平移至,且,,,
,
故答案为:.
11 若x+y=2,则代数式x2+xy+y2=________.
【答案】1
【解析】
【详解】因为x2+xy+y2=,x+y=2,
所以x2+xy+y2=.
故答案是1.
12. 如图,的顶点,点在第一象限,将绕点顺时针旋转得到,当点的对应点落在轴正半轴上时,点的对应点恰好落在的延长线上,则点的坐标是______.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了旋转的性质,平行四边形的性质以及勾股定理等知识点,由题意推出是解题关键.
【详解】解:由题意得:
∴
∴
∴
∵
∴
作,如图所示:
则
∴,
∴点的坐标是
故答案为:
13. 如图,在中,与的平分线交于点O,过点O作,分别交、于点M,N.若,,则的周长是__________.
【答案】8
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质和平行线的性质;进行有效的线段的等量代换是正确解答本题的关键.
根据平行线的性质,角平分线的性质可推出,则有,,从而得到的周长.
【详解】平分,
,
,
,
,
,
同理可得:,
的周长,
故答案为:8.
14. 平面直角坐标系中,,,A为x轴上一动点,连接,将绕A点顺时针旋转得到,当点A在x轴上运动,取最小值时,点B的坐标为_________.
【答案】
【解析】
【分析】分三种情况:当点在轴正半轴时;当点在原点时;当点在轴负半轴时,利用三角形全等的判定与性质、旋转的性质、两点间的距离公式,分别进行求解即可得到答案.
【详解】解:当点在轴正半轴时,如图,作轴于,设,则,,
,,
,,
将绕点顺时针旋转得到,,
,,
,
,
,
,
在和,
,
,
,,
,
,
,
,
,
当点在原点时,如图所示,
,,
,,
将绕点顺时针旋转得到,
,
;
当点在轴负半轴时,如图,作轴于,设,则,,
,,
,,
将绕点顺时针旋转得到,,
,,
,,
,
在和,
,
,
,,
,
点在第四象限,
,
,
,
,
综上所述:当时,取到最小值,为,此时,
故答案为:.
【点睛】本题考查坐标与图形的变化—旋转,勾股定理,全等三角形的判定和性质,两点间的距离等知识,解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质,采用分类讨论的思想解题.
三、解答题(共11小题,共78分)
15. 解不等式组,并在数轴上表示此不等式组的解集.
【答案】图见详解,;
【解析】
【分析】本题考查解不等式组,分别解不等式①和②,再根据同大取大,同小取小,相交取中间,相背无解即可得到答案;
详解】解:解不等式①得,
,
解不等式②得,
,
在数轴上表示如下,
,
∴不等式组的解集为:.
16. 电信部门要在区修建一座发射塔.按照设计要求,发射塔到两个城镇A、的距离必须相等,到两条高速公路和的距离也必须相等,发射塔应建在什么位置?在图上标出它的位置.(尺规作图)
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了作角平分线、线段垂直平分线,根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质,作出线段的垂直平分线与的平分线交于点,点即为所求,熟练掌握角平分线的性质与线段垂直平分线的性质是解此题的关键.
【详解】解:如图,作出线段的垂直平分线与的平分线交于点,点即为所求,
.
17. 如图,在平面直角坐标系中,每个小正方形的边长都是1.的顶点坐标分别为,,.
(1)画出关于y轴对称的;
(2)将点A先向上平移3个单位长度,再向左平移5个单位长度得到点,则点的坐标为 ;
(3)的面积为 ;
【答案】(1)见解析 (2)
(3)8
【解析】
【分析】本题考查了作图-轴对称变换,作图-平移变换,解决本题的关键是掌握轴对称的性质.
(1)根据轴对称的性质即可画出关于y轴对称的;
(2)根据平移的性质即可将点A先向上平移3个单位长度,再向左平移5个单位长度得到点,进而可得点的坐标;
(3)根据割补法即可求出的面积;
【小问1详解】
解:由题意知,的点坐标分别为,在坐标系中描点,然后依次连接,如图,即为所求;
【小问2详解】
如上图,点即为所求;点的坐标为;
故答案为:;
【小问3详解】
如上图所示,作出矩形,
则,
即,
故答案为:8;
18. 已知:如图,,垂足分别为N,M,与相交于点P.求证:.
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】如图,连接 利用证明从而可得结论.
【详解】证明:如图,连接
,
【点睛】本题考查的是直角三角形全等的判定与性质,掌握“斜边与一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”是解题的关键.
19. 如图,直线与直线相交于点.
(1)求的值;
(2)直接写出关于的不等式的解集;
(3)垂直于轴的直线与直线分别交于点C,D.若线段长为2,求的值.
【答案】(1),
(2)
(3)a的值为或a
【解析】
【分析】本题主要考查了根据一次函数的性质求一次函数解析式,结合函数图像判断不等式的解集,两点之间的距离等知识.
(1)把点代入,求出b值,再把代入,即可求出m的值;
(2)结合两个函数图象解题即可.
(3)分别表示出C、D的坐标,根据,列出绝对值方程,解方程即可求解.
【小问1详解】
解:∵点在直线:上,
∴;
∵点在直线:上,
∴,
∴.
故,.
【小问2详解】
解:由(1)可知:,,
要使不等式,则的函数图像在函数图像的下面,
结合函数图像可知此时,
故不等式的解集为:.
【小问3详解】
当时,;
当时,.
∵,
∴,
解得:或.
∴a的值为或.
20. 已知方程组的解满足x为非正数,y为负数,求m的取值范围.
【答案】
【解析】
【分析】先解方程组,然后根据题意列出关于m的不等式组,继而分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到,确定不等式组的解集.
【详解】解:解方程组,得,
∵x为非正数,y为负数,
∴,
解得-2
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