河北省邯郸市2024届高三第三次调研考试考试数学试题
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这是一份河北省邯郸市2024届高三第三次调研考试考试数学试题,共5页。试卷主要包含了选择题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
第Ⅰ卷的注释
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合目要求的.(共8题;共40分)
1. 已知集合 , , 则( )
A . B . C . D .
2. 若复数为纯虚数,则实数( )
A . B . C . D . 2
3. 已知向量与共线,则( )
A . B . C . D .
4. 在的展开式中,的系数为( )
A . B . C . 6 D . 192
5. 已知等比数列的各项互不相等,且 , , 成等差数列,则( )
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
6. 已知抛物线的焦点为F , 为抛物线上一动点,点 , 则周长的最小值为( )
A . 13 B . 14 C . 15 D . 16
7. 已知是定义在上的偶函数, , 且在上单调递减,若 , , , 则( )
A . B . C . D .
8. 已知在四面体中, , 二面角的大小为 , 且点A , B , C , D都在球的球面上,为棱上一点,为棱的中点.若 , 则( )
A . B . C . D .
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.(共3题;共18分)
9. 已知双曲线 , 则( )
A . 的取值范围是 B . 的焦点可在轴上也可在轴上 C . 的焦距为6 D . 的离心率的取值范围为
10. “阿基米德多面体”又称“半正多面体”,与正多面体类似,它们也都是凸多面体,每个面都是正多边形,并且所有棱长也都相等,但不同之处在于阿基米德多面体的每个面的形状不全相同.有几种阿基米德多面体可由正多面体进行“截角”得到如图,正八面体的棱长为3,取各条棱的三等分点,截去六个角后得到一种阿基米德多面体,则该阿基米德多面体( )
A . 共有18个顶点 B . 共有36条棱 C . 表面积为 D . 体积为
11. 已知的三个内角A , B , C的对边分别是a , b , c , 面积为 , 则下列说法正确的是( )
A . 的取值范围是 B . 若为边的中点,且 , 则的面积的最大值为 C . 若是锐角三角形,则的取值范围是 D . 若角的平分线与边相交于点 , 且 , 则的最小值为10
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.(共3题;共15分)
12. 写出一个 , 使得函数的图象关于点对称,则可以为.
13. 从分别写有数字1,2,3,5,9的5张卡片中任取2张,设这2张卡片上的数字之和为 , 则.
14. 记表示x , y , z中最小的数.设 , , 则的最大值为.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(共5题;共77分)
15. 设数列的前项和为 , 已知 , 是公差为的等差数列.
(1) 求的通项公式;
(2) 设 , 求数列的前项和 .
16. 某民营学校为增强实力与影响力,大力招揽名师、建设校园硬件设施,近5年该校招生人数的数据如下表:
(1) 由表中数据可看出,可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以证明;
(2) 求关于的回归直线方程,并预测当年份序号为7时该校的招生人数.
参考数据: , , .
参考公式:相关系数 , 回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 , .
17. 如图,在四棱锥中,平面平面 , , , , , 为棱的中点,且 .
(1) 求四棱锥的高;
(2) 求二面角的正弦值.
18. 已知椭圆经过 , 两点.
(1) 求的方程;
(2) 若圆的两条相互垂直的切线均不与坐标轴垂直,且直线分别与相交于点A , C和B , D , 求四边形面积的最小值.
19. 已知函数 , .
(1) 求曲线在点处的切线方程.
(2) 已知关于的方程恰有4个不同的实数根 , 其中 , .
(i)求的取值范围;
(ii)求证: .
难度系数:0.55
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合目要求的.
1 2 3 4 5 6 7 8
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9 10 11
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12 13 14
第Ⅱ卷 主观题
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15 16 17 18 19
年份序号x
1
2
3
4
5
招生人数y/千人
0.8
1
1.3
1.7
2.2
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