2024年湖南省邵阳市邵东市中考二模数学试题

这是一份2024年湖南省邵阳市邵东市中考二模数学试题，共8页。试卷主要包含了12，57≈15等内容，欢迎下载使用。

温馨提示：
1.请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、 准考证号、考室和座位号；
2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6.试卷满分为120分，考试时间为120分钟。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列实数-π，-23，-1,0,13，-3中，其中最小的数是
A.-23 B.-1 C.0 D.-π
2．下列四个运算中，结果正确的是
A.a2·a3=a5 B.(a2)3=a5 C.a6÷a2=a3 D.a2+a=a3
3．据不完全统计，北京冬奥会的收视率历届最高，在中国仅电视收视人数就超610000000人次，将610000000用科学记数法表示应为
D.61x107
4．若一元二次方程x2-2x＋a＝0有两个不相等的实数根，则实数a的值可能是
A.2 B.1 C.0 D.任意实数
5.2023年5月30日空间站内，神十五、神十六两个航天员乘组拍下“全家福”，浩瀚宇宙再现中国人太空“会师”的画面，下面是神州十五3位航天员的年龄统计如下：57,46,56，下列说法错误的是
A．神州十五航天员的平均年龄为53岁 B．神州十五航天员年龄的中位数为56岁
C．神州十五航天员50岁以上占13 D．神州十五航天员45以上的频率为1
如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其左视图是
如图，AB是OO的直径，BC是☉的切线，点B为切点，若AB＝12，tan∠BAC＝34，则BC的长为
A.12 B.6 C.16 D.9
8．《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23 ,那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为
X+ 12y =50 X- 12y =50 2x+ y =50 2X-y =50
A. B. C. D.
y+ 23x =50 y- 23x =50 x+ 23y =50 x- 23y =50
9．已知点E、F、G、H分别是矩形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是
A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.平行四边形
10．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线y＝ax2＋4ax＋3（a是常数，a≠0）上的点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴是直线x=-2；②点（0,3）在抛物线上；③若x1>x2>-2,则y1>y2④若y1＝y2，则x1＋x2＝-2．其中，正确结论的个数为
A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．因式分解：p2-2pq＋q2＝
12.若点M（m，1）与点N（2，n）关于x轴对称，则m＋n＝
13．分式方程3xx+3 =2的解为: 。
14．不透明的袋中有除了颜色外其他都相同的一些球，其中红球12个和白球m个，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是红球的概率为34 ，则这个袋中白球大约有个.
15．已知方程x2＋mx-3＝0的一个根是1，则m的值为 。
16．如图，已知∠BAC＝60°，AD是角平分线且AD=10，作AD的垂直平分线交AC于点F，作DE⊥AC，则ΔDEF的周长为 。



第16题图 第17题图 第18题图
17.如图，在半径为5的☉O中，AB是☉的弦，C是 ͡AB的中点，OC交AB于点D．若AB＝8cm，则CD＝cm.
18．如图，正比例函数y＝kx与函数y＝6X的图象交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则SΔABC＝ .
三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26题每题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）计算：∣1-2｜-4sin30°＋（3-π）°＋（- 12）-2．
20．（6分）某“综合与实践”小组开展了测量本校教学楼高度的实践活动．他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量.测量方案及相关数据如下：
线段AB表示教学楼，测量角度的仪器的高度CF＝DG＝1.5m，点F、G、B在同一条水平直线上，点C、D、E在同一水平直线上，点E在线段AB上．＜ACE＝2＜ADE＝35°，CD＝28m，根据以上测量数据，请你帮助“综合与实践”小组求出教学楼AB的高度.（结果保留一位小数，参考数据：sin35°≈0.57，cs35°≈0.82，tan35°≈0.70．）
21．（6分）春季防流感，人人有责，勤洗手，加强个人卫生可以更好的防范病菌。小王和小李计划每人购买一瓶某品牌免洗洗手液，该品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型，泡沫型三种型号（分别用A，B，C依次表示这三种型号）.上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同.
（1）小王随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是 ．
（2）请你用列表法或画树状图法，求小王和小李选择同一种型号免洗洗手液的概率．
22．（8分）为了“天更蓝，水更绿”，湘潭市政府加大了对空新污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善。市环保局随机五30天空气质增指数（AQI），绘制成扇形统计图．
（1）m=,n=;
（2）求良的占比；
（3）求差的圆心角；
（4）请根据样本数据，估测该城市一年（以360天计）中大约有天AQI为中.
（9分）由多项式乘法：（x＋a）（x＋b）＝x2＋（a＋b）x＋ab，将该式从右到左使用，即可得到用“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2＋（a＋b）x＋ab＝（x＋a）（x＋b）．
示例：分解因式：x2-5x-6＝（x-6）（x＋1）
（1）尝试：分解因式：x2＋6x＋5＝（x＋ ）（x＋);
（2）应用：请运用“十字相乘法”解方程：x2-7x＋12＝0
（9分）如图，四边形ABCD内接于☉，∠1＝∠2，延长BC到点E，使得CE＝AB，连接ED．
（1）求证：BD＝ED；
（2）若AB＝4，BC＝6，／ABC＝60°，求tan／DCB的值．
25．（10分）
问题提出
如图（1），在ΔABC和ΔDEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，BC＝AC，EC＝DC，点E在ΔABC内部，直线AD与BE交于点F.线段AF，BF，CF之间存在怎样的数量关系？
问题探究
（1）先将问题特殊化如图（2），当点D，F重合时，易证ΔACD≌ΔBCE（SAS），请利用全等探究AF，BF，CF之间的数量关系（直接写出结果，不要求写出理由）；
（2）再探究一般情形如图（1），当点D，F不重合时，证明（1）中的结论仍然成立．
问题拓展
如图（3），在ΔABC和ΔDEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，BC＝kAC，EC＝kDC（k是常数），点E 在ΔABC内部，直线AD与BE交于点F.直接写出一个等式，示缓量AF，BF，CF之间的数量关系.
26．（10分）如图所示，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA＝2，OB＝4，OC＝8，抛物线的对称轴与直线BC交于点M，与x轴交于点N.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P是对称轴上的一个动点，当以P、C、M为顶点的三角形与ΔMNB相似时，求出点P的坐标；
D为CO的中点，在x轴上找一点E，在抛物线的对称轴上找一点F，连接DE、EF、FC，使DE＋EF＋FC的值最小.
（4）点Q是抛物线上位于x轴上方的一点，点R在x轴上，是否存在以点Q为直角顶点的等腰RtΔCQR？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.
数学(二)·参考答案
选择题 1.D 2.A 3.B 4.C 5.C 6.B 7.D 8.A 9.C 10.B
填空题
(p-q)2
12.1
13.x=6
14.4
15.2
16.5+53
17.2
18.12
三、解答题
19.解:原式=2-1-4×12 +1+4 ……………………………… 4分
=2+2 …………………… 6分
解:∵∠ACE=2∠ADE, ∴∠CAD=∠ADE, ∴AC=CD=FG=28 m. …………… 3分
又∵在Rt△ACE 中,∠ACE=35°, ∴AE=AC·sin∠ACE≈28×0.57≈15.96(m), …… 5分
∴AB=AE+BE=15.96+1.5≈17.5(m).
答:教学楼AB 的高度为17.5 m.……………………………………… 6分
解:(1)小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是 13 ,
列表如下:
……… 4分
由表可知,共有9种等可能结果,其中王和小李选择同一种型号免洗洗手液有3种结果,………… 6分
所以小王和小李选择同一种型号免洗洗手液的概率为 39 = 13 .…………… 8分
解:(1)根据题意,得m= 48°360° ×30=4, 所以n=30-4-15-9=2, 故答案为:4,2;… 2分
良的占比= 1530 ×100%=50%;……………………………………… 4分
差的圆心角= 230 ×360°=24°;…………………………………… 6分
(4)360× 930 =108(天)AQI为中.……………………………………………… 8分
(1)x2+6x+5=(x+1)(x+5)…………………………………………… 3分
将方程左边因式分解得(x-3)(x-4)=0 ……………………………………… 6分
则x-3=0或x-4=0 解得x1=3 x2=4………………………………………………… 9分
(1)证明:∵四边形ABCD 内接于☉O, ∴∠A=∠DCE,∵∠1=∠2,∴︵AD=︵DC,∴AD=DC,……… 2分
在△ABD 和△DCE 中, AB=CE, ∠A=∠DCE, AD=DC, ∴△ABD≌△CED(SAS),∴BD=ED;……………… 3分
解:过点D 作DM⊥BE 于M,………………………………………… 4分
∵AB=4,BC=6,CE=AB,∴BE=BC+EC=10, ∵BD=ED,DM⊥BE,∴BM=ME= 12 BE=5,∴CM=BC-BM=1,…………… 6分
∵∠ABC=60°,∠1=∠2,∴∠2=30°, ∴DM=BM·tan∠2=5×33 = 533 ,………… 8分
∴tan∠DCB= DMCM =533 .……………………………………… 9分
解:(1)如图(2),由△ACD≌△BCE,∴BE=AD,∠EBC=∠CAD, 而点D、F 重合,故BE=AD=AF,而△CDE 为等腰直角三角形, 故DE=EF=2CF,则BF=BD=BE+ED=AF+ 2CF; 即BF-AF= 2CF …………………………………… 3分
如图(1),由(1)知,△ACD≌△BCE(SAS), ∴∠CAF=∠CBE,BE=AD, 过点C 作CG⊥CF 交BF 于点G, … 4分
∵∠ACF+∠ACG=90°,∠ACG+∠GCB=90°, ∴∠ACF=∠BCG, ∵∠CAF=∠CBE,BC=AC, ∴△BCG≌△ACF(ASA),
∴GC=FC,BG=AF,…… 6分
故△GCF 为等腰直角三角形,则GF=2CF, 则BF=BG+GF=AF+2CF, 即BF-AF= 2CF; …………………… 8分
BF-kAF=kx2+1·FC. ………………………………… 10分
解:(1)由题意得,点A、B、C 的坐标分别为(-2,0)、(4,0)、(0,8), 设抛物线的表达式为y=ax 2+bx+c,则
4a-2b+c=016a+4b+c=0c=8 , 解得 a=-1b=2c=8 , 故抛物线的表达式为y=-x 2+2x+8; ……………… 2分
(2)当∠CP'M 为直角时,
则以PCM 为顶点的三角形与△MNB 相似时,则P'C∥x 轴, 则点P'的坐标为(1,8);… 3分
当∠PCM 为直角时, 在Rt△OBC 中,设∠CBO=α,则tan∠CBO= OCOB = 84 =2=tanα,则sinα= 25 ,csα= 15 , 在Rt△NMB 中,NB=4-1=3, 则BM= BNcsα =35, 同理可得,MN=6, 由点B、C 的坐标得,BC= 82+42=45,则CM=BC-MB= 5, 在Rt△PCM 中,∠CPM=∠OBC=α, 则PM= CMsinα = 525 = 52 , 则PN=MN+PM=6+ 52 = 172 , 故点P 的坐标为 （1,172） , 故点P 的坐标为(1,8)或（1,172）;……………………… 4分
∵D 为CO 的中点,则点D(0,4), 作点C 关于函数对称轴的对称点C'(2,8),作点D 关于x 轴的对称点D'(0,-4), 连接C'D'交x 轴于点E,交函数的对称轴于点F,则点E、F 为所求点,……………… 6分
由点C'、D'的坐标得,直线C'D'的表达式为y=6x-4, 对于y=6x-4,当y=6x-4=0时,解得x= 23,当x=1时,y=2, 故点E、F 的坐标分别为 （23 ,0 ）、(1,2); 则DE+EF+FC 的最小值为C'D'= (2-0)2+（8+4）2 =237;…… 7分
存在,理由: ①当点Q 在y轴的右侧时, 设点Q 的坐标为(x,-x2+2x+8), 过点Q 作y轴的平行线交x 轴于点N,交过点C 与x 轴的平行线于点M, ∵∠MQC+∠RQN=90°,∠RQN+∠QRN=90°, ∴∠MQC=∠QRN, ∵∠ANQ=∠QMC=90°,QR=QC, ∴△RNQ≌△QMC(AAS),
∴QN=CM, 即x=-x2+2x+8,解得x= 1+ 332 (不合题意的值已舍去),
故点Q 的坐标为 （1+ 332，1+ 332） ; ……………………………… 9分
②当点Q 在y轴的左侧时,
同理可得,点Q 的坐标为（3-412 ,41-32） .
综上,点Q 的坐标为 （3-412 ,41-32） 或 （1+ 332，1+ 332） ………… 10分
空气质量等级
空气质量指数（AQI）
频数
优
AQI≤50
w
良
50＜AQI＜1100
15
中
100＜AQI≤150
9
差
AQI>150
n
A
B
C
A
(A,A)
(B,A)
(C,A)
B
(A,B)
(B,B)
(C,B)
C
(A,C)
(B,C)
(C,C)