2024年宁夏回族自治区银川市第三中学年九年级下学期模拟测试（一）数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）
1. 液体沸腾时的温度叫做沸点，下表是几种物质在标准大气压下的沸点，则沸点最低的物质是（ ）
A. 液态一氧化碳B. 液态甲醛C. 酒精D. 花生油
2. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则（ ）

A 70°B. 65°C. 60°D. 50°
5. 七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成．某同学利用七巧板拼成的正方形做“滚小球游戏”，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随机地停留在某块板上，如图所示，那么小球最终停留在阴影区域上的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，，是的直径，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，一次函数与函数的图象相交于点，．下列说法错误的是( )
A. 两图象的交点的坐标为
B. 一次函数与反比例函数都随x的增大而增大
C. 若，则的取值范围是或
D. 连接、，则的面积是
8. 如图，在中，，，以点C为圆心，以为半径作弧交于点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接．有以下结论个结论：①，②，③，④其中正确的有几个（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9. 计算：________．
10. 化简结果是________．
11. 若二次函数的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是_____．
12. 有三张大小、形状完全相同的卡片．卡片上分别写有数字4、5、6，从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是_____．
13. 《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”题目大意是：今有人合伙购物，每人出八钱，余三钱；每人出七钱，差四钱．问：人数、物价各多少？设有人，物价为钱．则可列方程组为________．
14. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把绕点B逆时针旋转90°后得到，则点的坐标是_____．
15. 如图，将菱形纸片沿过点直线折叠，使点落在射线上的点处，折痕交于点．若，，则的长等于________．
16. 如图，已知的半径为1，是直径，分别以点为圆心，以的长为半径画弧．两弧相交于两点，则图中阴影部分的面积是__________
三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分）
17. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，；
（1）作出关于点O对称的，并写出，两个顶点的坐标；
（2）将绕点O按顺时针方向旋转得到，作出，并求出点C旋转到点所经过的路径长．
18. 解不等式组
下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：
解：由①得：
第1步
第2步
第3步
第4步
任务一：该同学的解答过程第_______步出现了错误，错误原因是_______，不等式①的正确解集是_______；
任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．
19. 如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．

（1）求证：△ABE≌△ADF；
（2）若AE=4，CF=2，求菱形的边长．
20. 在今年“绿色清明，文明祭祀”活动中，某花店用元购进若干菊花，很快售完，接着又用元购进第二批菊花，已知第二批所购进菊花的数量是第一批所购进菊花数量的倍，且每朵菊花的进价比第一批每朵菊花的进价多元.
（1）求第一批每朵瓶菊花的进价是多少元？
（2）若第一批每朵菊花按元售价销售，要使总利润不低于元（不考虑其他因素），第二批每朵菊花的售价至少是多少元？
21. 某科研小组进行野外考察、利用铺垫木板方式通过一片湿地，根据物理知识，当人和木板对湿地地面的压力一定时，湿地地面所受压强与受力面积的关系如下表所示．
（1）根据数据，当人和木板对湿地地面的压力一定时，求湿地地面所受压强与受力面积之间的函数表达式及a的值．
（2）若木板的长、宽分别为，，该湿地地面能承受的最大压强为，请你判断站在这块木是否安全？并说明理由．
22. 图1是一盏可调节台灯，图2为其平面示意图，固定底座与水平面垂直，为固定支撑杆，为可绕着点旋转的调节杆，若，，，，，求台灯灯体到水平面的距离．（结果精确到，参考数据：，，，，，）
四、解答题（本题共有4个小题，23、24每小题8分，25、26题每题10分，共36分）
23. 每年的6月6日为“全国爱眼日”．某初中学校为了解本校学生视力健康状况，组织数学兴趣小组按下列步骤来开展统计活动．
一、确定调查对象
（1）有以下三种调查方案：
方案一：从七年级抽取140名学生，进行视力状况调查；
方案二：从七年级、八年级中各随机抽取140名生，进行视力状况调查；
方案三：从全校1600名学生中随机抽取600名学生，进行视力状况调查．
其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是______；
二、收集整理数据
按照国家视力健康标准，学生视力状况分为A，B，C，D四个类别．数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成如图一幅不完整的统计图．
抽取的学生视力状况统计表
三、分析数据，解答问题
（2）调查视力数据的中位数所在类别为______类；
（3）该校共有学生1600人，请估算该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数；
（4）为更好保护视力，结合上述统计数据分析，请你提出一条合理化的建议．
24. 如图，在中，，平分交于点，为上一点，经过点，的分别交，于点，，连接交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象与坐标轴相交于A，B，C三点，其中A点坐标为，B点坐标为，连接，．动点P从A点出发，在线段上以每秒个单位长度向点C做匀速运动；同时，动点Q从B点出发，在线段上以每秒1个单位长度向点A做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接，设运动时间为t秒．
（1） ， ；
（2）在P，Q运动的过程中，当t为何值时，四边形的面积最小，最小值为多少？
（3）已知点M是该抛物线对称轴上一点，当点P运动1秒时，若要使得线段值最小，则试求出点M的坐标．
26. 【知识再现】：如图，在中，，分别是边，的中点，在证明“三角形两边中点的连线与第三边的关系”时，小明通过延长到点，使，连接，得到四边形．通过判断四边形的形状得出了与的关系．
【类比迁移】：在四边形中，为的中点，点，分别在边，上，连接，，，且．
（1）如图①，若四边形是正方形，则，，之间的数量关系为________．
（2）如图②，若四边形是平行四边形，（）中的结论是否仍然成立？请说明理由．
【方法运用】
（3）如图③，在四边形中，，，为的中点，，分别为，边上的点．若，，，求的长．
物质
酒精
液态甲醛
液态一氧化碳
花生油
沸点
湿地地面所受压强
400
600
800
1200
1500
受力面积
1.5
1
0.75
0.5
a
类别
A
B
C
D
视力
视力≥5.0
4.9
4.6≤视力≤4.8
视力≤4.5
健康状况
视力正常
轻度视力不良
中度视力不良
重度视力不良
人数
160
m
n
56