河南省驻马店市新蔡县新蔡县第一高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题

这是一份河南省驻马店市新蔡县新蔡县第一高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题，共7页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，若向量，满足，，，则与的夹角为，已知，则，已知函数，已知，且，，则的值为，已知函数，则，下列说法中错误的有等内容，欢迎下载使用。
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分)
1．要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）
A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度：D．问右平移个单位长度
2．比较、、的大小关系（ ）
A．B．
C．D．
3．若向量，满足，，，则与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
4．已知，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数．则“”是“为奇函数”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
6．如图所示，在中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若，，则的最小值为（ ）

A．5B．9C．D．
7．如图，正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，如此继续，设初始正方形的边长为2，则（ ）

A．0B．4C．5D．6
8．已知，且，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本题共3小题，每小题3分，共18分)
9．已知函数，则（ ）
A．的对称轴为
B．的最小正周期为
C．的最大值为1，最小值为
D．在上单调递减，在上单调递增
10．下列说法中错误的有（ ）
A．若，，则
B．已知向量，，则不能作为平面向量的一个基底
C．已知，，若，则实数m的值为1
D．是所在平面内一点，且满足，则是的内心
11．如图，已知扇形的半径为2，，点分别为线段上（包括线段的端点）的动点，且，点为上（包括端点）的任意一点，则下列结论正确的是（ ）
A．的最小值为0B．的最小值为
C．的最大值为4D．的最小值为2
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分)
12．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，其中扇面画有着悠久的历史.某扇面画可看成一个扇环，其示意图如图所示.若，且该扇环的周长为，则该扇环的面积为 .

13．如图，圆为的外接圆，，，为边的中点，则 .

14．“天封塔”位于宁波市海曙区大沙泥街西端与解放南路交汇处，是宁波重要地标之一，为中国江南特有的仿宋阁楼式砖木结构塔，具有宋塔玲珑精巧、古朴庄重的特点，也是古代明州港江海通航的水运航标．某同学为测量天封塔的高度，选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，，在点测得塔顶的仰角为，则塔高 ．
四、解答题（本题共5小题，共77分)
15．（13分）在单位圆中，锐角的终边与单位圆相交于点，连接圆心和得到射线，将射线绕点按逆时针方向旋转后与单位圆相交于点，其中.
(1)求的值；
(2)记点的横坐标为，若，求的值.
16．（15分）中，内角、、的对边分别为、、，且.
(1)若，试判断的形状，并说明理由；
(2)若，则的面积为，求，的值；
(3)若为锐角三角形，求的取值范围.
17．（15分）在平行四边形中，.
(1)若与交于点，求的值；
(2)求的取值范围.
18．（17分）函数的部分图像如图所示.
(1)求的解析式；
(2)若，求的值；
(3)若恒成立，求的取值范围.
19．（17分）设半圆的半径为2，而为直径延长线上的一点，且.对半圆上任意给定的一点，以为一边作等边三角形，使和在的两侧（如图所示）

(1)若的面积为，求的大小
(2)当点在半圆上运动时，求四边形面积的最大值
参考答案：
1．D2．D3．C4．A5．C6．D7．C8．A
9．AD 10．AC 11．BCD
12． 13．13 14．
15．（1）由于点在单位圆上，且是锐角，可得，
所以，所以
；
（2）由（1）可知，且为锐角，可得，
根据三角函数定义可得：，
因为，且，
因此，所以
所以
.
16．（1）因为，
解法一：因为，
可得，
且，则，可得，
则，
可得，且，则，可得，
又因为，所以；
解法二：可得
整理得，由正弦定理可得，
由余弦定理可得，
又因为，所以；
若，即，且，可得，，所以为直角三角形.
（2）因为，则，解得，
由余弦定理可得，
即，可得，所以.
（3）因为
.
因为，且三角形是锐角三角形，则，解得，
则，可得，
则，所以的取值范围为.
17．（1）设，则
设.
根据平面向量基本定理得解得，
所以，则，所以.
（2）因为，，
,
所以.
.
因为，所以当时，取得最小值，且最小值为，
当时，取得最大值，且最大值为. 故的取值范围为.
18．（1）由图可得，
函数过点，
所以，则，解得，
又，则，所以；
（2）若，即，
而；
（3）因为，所以，
则，令，设，则恒成立，
由二次函数的图象性质可知，只需，
解得，故的取值范围为.
19．（1）设，在中，由余弦定理得：
；
（2）于是，四边形的面积：
，
因为，则，所以当，时，
四边形的面积取得最大值，最大值为．