初中数学浙教版七年级下册5.1 分式教学设计及反思

这是一份初中数学浙教版七年级下册5.1 分式教学设计及反思，共6页。教案主要包含了教学内容，教学内容解析，教学重点，教学难点等内容，欢迎下载使用。

学科
数学
授课年级
初中七年级
学期
第二学期
预计课时数
1课时
本案即为第1课时
课型
概念课
教学内容分析
【教学内容】
1、分式的概念；
2、分式有意义、无意义及分式值为零的条件；
3、分式的简单实际应用.
【教学内容解析】
本节课是章节起始课，也是后续进一步学习分式、函数、方程等知识的基础，所以，对于分式产生的背景、学习分式的必要性、分式学习的后续方向都需要清晰地阐明。既要加强分式与实际生活的联系，又要让学生体会到分式产生的必然性与合理性。
分式是不同于整式的另一类有理式，是“数与代数”领域的重要内容。一方面，它在刻画某些实际问题的数学模型方面具有不可替代性，另一方面，从运算律角度考虑整个初等代数体系，加法、减法、乘法对于整数是封闭的，而除法对于整数不封闭，所以需要引入分数表示商； 加法、减法、乘法对于整式是封闭的，而除法对于整式不封闭，所以需要引入新的代数式表示商.学生发现新的式子，类比分数，得到这个新式子的形式，猜测它可能是分式，为进一步探索研究提供可能性和方法支持.
数式相通性决定了分式的学习与分数的学习有着密切的相关性，类比分数，得到研究分式的一般路径，即定义、性质、运算、应用. 让学生观察总结归纳出分式概念与分式有意义条件，构建知识框架，体会类比、从特殊到一般及从具体到抽象是研究数学问题的重要方法.
教学目标分析
教学目标
达成标志
1、从具体情境中，通过列式归纳分式的特点，了解分式的概念；
能判断一个代数式是否是分式.
2、经历探究分式有无意义、值为零的条件的过程，理解分式有无意义、值为零的条件，有类比意识，感悟从具体到抽象、从特殊到一般地研究问题的方法；
能确定分式有无意义、值为零时，字母的取值范围.能类比分数的研究路径，得到分式的研究路径，类比整数到分数是数的扩充，得到整式到分式是式的扩充.
3、能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，体会分式模型思想，体会数学的应用价值.
会用分式表示简单实际问题中的数量关系.
教学重点、难点分析
【教学重点】
分式的概念，分式有意义的条件.
【教学难点】
分式概念的形成，分式有意义的理解.
课堂教学过程设计
基本流程
活动内容
师生活动
设计意图
类
比
发
现
引
入
新
知
活动一：
1、任意选择两个整数，分别计算其和、差、积、商.它们的结果一定是整数吗？
2、请回忆小学学习了与分数有关的哪些内容？
引导学生总结，任意两个整数，其和、差、积都是整数，但商不一定是整数，可能是分数。学生回忆分数的有关内容，教师补充、概括.教师总结：
抓住运算这一核心，分离出分数的本质属性：两个整数相除，结果不为整数的商为分式的产生提供思路，体会数系扩充的思想，同时为从分数到分式的一般化抽象提供样例。
活动二：
任意选择两个整式，分别计算其和、差、积、商.它们的结果一定是整式吗？
（1）用3x2和2试一试；
（2）用a和a+2试一试.
教师引导学生通过具体的计算发现，两个整式的和、差、积一定是整式，但商不一定是整式。学生在回答问题时提出用表示a÷(a+2)的商.教师总结：
通过类比活动1，引导学生研究整式的运算，发现需要引入新的代数式表示两个整式相除结果不是整式的商，为引出分式作铺垫。
活动三：
请列式表示下列问题中的数量和数量关系.
（1）我校每月评选出的优秀班级可以获得流动红旗.已知一面长方形的流动红旗的面积为60cm2，若宽为xcm，则这面流动红旗的长是(___)cm.
（2）何主任打算在淘宝网某店铺买流动红旗，单价是20元，经过讨价还价之后，店主答应便宜a元售出，最后何主任一共花费了b元，则何主任买了(____)面流动红旗.
（3）顺丰快递的师傅从距学校S千米的站点将流动红旗送到我校，如果他骑车速度为b千米/时，则到达学校需要(____)小时.由于路上堵车，快递师傅每小时少行1千米，则到达学校需要(____)小时.
学生在学案上列出式子，教师引导学生讲清楚列代数式所用到的数量关系.
让学生体会，在实际生活中，需要用这样新的代数式来表示数量及数量关系，从而理解分式是代数式中重要的基本概念．分式在实际生活中应用广泛 ，体现学习分式的必要性.
观
察
归
纳
初
探
新
知
1、形成概念
这些代数式：,有什么共同特点?
师生互动，总结共同特点：从形式上都具有分数形式；表示两个都是整式相除; 分母中含有字母.
通过观察、归纳、总结出分式的概念，以文字语言和符号语言两种形式表示. 让学生的思维从发现问题向解决问题逐步提升，突破教学难点，促进知识的有效迁移.
2、概念辨析
下列代数式中，哪些是分式？并说明理由.
(1)1x;(2)43b2+5;(3); (4)2a-53;(5)cx2-y2; (6)a+c3(a-b).
学生自主思考，辨析分式并说明判断的理由， 其他同学补充说明 .
巩固学生对分式概念的理解，促使学生体会分式分母中含有字母的重要特征，利于学生养成解题后反思过程的好习惯.
合
作
交
流
再
探
新
知
填一填
观察表格，你发现了什么？
师生共同完成第一列的填空，剩下部分由学生在学案上完成，教师利用信息技术，将学生答案同屏展示，师生一起核对答案。再给学生3分钟时间前后四人小组合作讨论交流发现的结果，进行小组展示，教师总结提炼.
通过填表、发现规律，类比整式的求值，理解什么是分式的值、如何求分式的值以及分式何时有无意义、值为零，小组合作突出本节课的重点，突破难点。
例
题
讲
解
应
用
新
知
例1、对于分式 QUOTE ,2x+1-3x-5.
(1)当x取什么数时？分式有意义？
(2)当取什么数时？分式的值是零？
(3)当x =1时，分式的值是多少？
变式：对于分式,当x取什么数时？分式有意义？分式无意义？分式的值是零？
例1由学生共同回答，教师做出规范的书写示范.变式前两个问题由学生口答，第三个问题由学生写在学案上，教师利用信息技术同屏展示典型错误.教师强调分式值为零，不仅分子为零，还需要分母不为0，需要解一个带“≠”的不等式．
通过例题及变式，进一步加深学生对分式有意义、无意义、值为零的条件及求分式值的理解.
例2、甲、乙两人从一条公路的某处出发，同向而行.已知甲每时行a千米，乙每时行b千米，a>b.如果乙提前1时出发，那么甲追上乙需要多少时间？当a=6，b=5时，求甲追上乙所需的时间.
请一位学生将解题过程书写在黑板上，其他同学写在学案上，并请这位同学分析讲解解题思路，教师作补充.
以学生为主体，展示学生的思考过程和学习成果.在此进一步突出学习分式的目的，即解决生活的实际问题.
感悟
延伸
总结
新知
请学生畅谈感受，从知识和思想方法上说一说这节课的收获.
在学生总结归纳收获的基础上，教师发挥引路人的作用，适时点睛，完善体系，帮助学生将所学纳入认知结构中去.
培养学生的语言表达能力和自我整理的学习习惯，教师完善学生认知结构．使学生更加系统化掌握所学的知识方法，提升思维能力.
布置作业
作业内容
设计意图
1、必做题：5.1课本116—117页作业题第1、3、4、5、7题及作业本.
2、选做题：研究分式，根据本节课所学内容提出一个问题，并解答.
分层作业旨在让不同的学生在数学上得到不同的发展.
板书设计
教学反思
设计亮点：
1.本节课采用的是以概念的形成为主的教学方式，从数学知识结构和学生原有的认知结构出发，以完善学生数学认知结构为目标，充分体现数学思维的合理性、严谨性。不仅完成了分式的概念及分式有无意义这些显性知识的教学，还通过与分数、整式的类比，渗透知识结构构建、方法引领，使学生在后续学习与研究中能见木见林，增强学生学习的预见性与主动性.
2.在课堂中的各环节设计中，教师充分激发学生多思考、多表达、多体验，处处体现着学生的主体地位，发展学生的核心素养.
3.现代教育技术与数学教学整合，促进了课堂教学目标的实现，展示了学生的思考过程和学习成果，将学生的课堂练习问题暴露出来，并及时解决，使课堂更高效.
4.板书设计，最终的板书是以图文并茂的方式呈现，不仅能激发学生的学习兴趣，还可以帮助学生将所学知识紧密联结，完善认知结构．使学生更加系统化掌握所学的知识及研究代数问题的一般规律，提升思维能力.
不足之处：
1.为了让教学内容生动有趣，将要得到的四个分式纳入我校买流动红旗的故事情境中，达到了从数学内部需要分式到生活实际也需要分式的自然过渡，但故事情节稍显牵强.
2.由于时间关系，课堂中变式巩固只有一题，对学困生来讲，消化应用新知机会少，略有遗憾.