第5章 分式 浙教新版七年级下册单元测试卷(含解析)

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2022-2023学年浙教新版七年级下册数学《第5章 分式》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．若分式值为0，则a的取值是（　　）A．a＝0 B．a＝1 C．a＝﹣1 D．a≠02．若分式的值等于0，那么x的值等于（　　）A．1 B．1或﹣1 C．﹣1 D．0或﹣13．在代数式，，，，，中，分式有（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．要使分式有意义，则x的取值范围是（　　）A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．x≠﹣15．把下列分式中x，y的值都同时扩大到原来的5倍，那么分式的值保持不变的是（　　）A． B． C． D．6．若分式中的a和b都扩大到原来的7倍，那么这个分式的值（　　）A．扩大到原来的14倍 B．扩大到原来的7倍 C．缩小为原来的 D．不变7．若y＝，则的值为（　　）A． B．﹣1 C． D．8．一辆汽车以60千米/时的速度行驶，从A城到B城需t小时，如果该车的速度每小时增加v千米，那么从A城到B城需要（　　）小时．A． B． C． D．9．下列说法正确的是（　　）A．代数式是分式 B．分式中x，y都扩大3倍，分式的值不变 C．分式的值为0，则x的值为﹣3 D．分式是最简分式10．已知关于x的方程有且仅有两个不同的实数解，则a的取值范围为（　　）A．a＞0 B．2＜a＜8 C．a＞8 D．0＜a＜8二．填空题（共10小题，满分30分）11．在式子①；②；③；④；⑤；⑥中，分式有 　 　个．12．若分式有意义，则字⺟x满足的条件是 　 　．13．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 　 　．14．若分式有意义，则x的取值范围是 　 　．15．当x＝　 　时，分式的值为零．16．若2a﹣b＝0，且b≠0，则分式的值为　 　．17．化简分式的结果是 　 　．18．一辆货车送货上山，并按原路返回．上山的速度为x 千米/时，下山的速度为y千米/时，求货车上下山的平均速度　 　千米/时．19．分式变形＝中的整式A＝　 　，变形的依据是　 　．20．若把分式的x、y同时变为原来的10倍，则分式的值 　 　（填变大，变小，不变）三．解答题（共7小题，满分60分）21．生活中有这么一个现象：“有一杯a克的糖水里含有b克糖，如果在这杯糖水里再加入m克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”，其中a＞b＞0，m＞0．（1）加入m克糖之前糖水的含糖率A＝　 　；加入m克糖之后糖水的含糖率B＝　 　；（2）请你解释一下这个生活中的现象．22．解分式方程．23．已知：代数式．（1）当m为何值时，该式无意义？（2）当m为何整数时，该式的值为正整数？24．已知分式，当x＝2时，分式的值为零；当x＝﹣2时，分式没有意义．求a+b的值．25．已知A，B两港之间的距离为150千米，水流速度为5千米/时．（1）若一轮船从A港顺流航行到B港所用的时间是从B港逆流航行到A港所用时间的，求该轮船在静水中的航行速度；（2）记某船从A港顺流航行到B港，再从B港逆流航行返回到A港所用的时间为t1；若该船从A港航行到B港再返回到A港均为静水航行，所用时间为t2，请比较t1与t2的大小，并说明理由．26．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如＝＝+＝1+，＝＝a﹣1+，则和都是“和谐分式”．（1）下列各式中，属于“和谐分式”的是：　 　（填序号）；①；②；③；④（2）将“和谐分式化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形为：＝　 　．（3）应用：已知方程组有正整数解，求整数m的值．27．小红、小刚、小明三位同学在讨论：当x取何整数时，分式的值是整数？小红说：这个分式的分子、分母都含有x，它们的值均随x取值的变化而变化，有点难．小刚说：我会解这类问题：当x取何整数时，分式的值是整数？3是x+1的整数倍即可，注意不要忘记负数哦．小明说：可将分式与分数进行类比．本题可以类比小学里学过的“假分数”，当分子大于分母时，可以将“假分数”化为一个整数与“真分数”的和．比如：＝＝2+（通常写成带分数：2）．类比分式，当分子的次数大于或等于分母次数时，可称这样的分式为“假分式”，若将化成一个整式与一个“真分式”的和，就转化成小刚说的那类问题了！小红、小刚说：对！我们试试看！…（1）解决小刚提出的问题；（2）解决他们共同讨论的问题．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：根据题意得：a2＝1，解得：a＝±1，又a﹣1≠0，解得：a≠1．所以a＝﹣1符合题意．故选：C．2．解：根据题意得，解得x＝1，故选：A．3．解：在，，，，，中，分式有，，这3个，故选：B．4．解：∵分式有意义，∴x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：B．5．解：A、，分式的值保持不变，符合题意；B、，分式的值改变，不符合题意；C、，分式的值改变，不符合题意；D、，分式的值改变，不符合题意；故选：A．6．解：由题意得：＝＝，∴若分式中的a和b都扩大到原来的7倍，那么这个分式的值不变，故选：D．7．解：∵y＝，∴y﹣2xy＝x，∴y﹣x＝2xy，∴＝＝＝﹣，故选：D．8．解：A、B两地的距离：60t千米，从A到B的速度是：（60+v）千米/小时，则A城到B城需要的时间是：小时．故选：B．9．解：A、代数式是整式，不是分式，故本选项说法错误，不符合题意；B、分式中x，y都扩大3倍后的值为＝3×，即分式的值扩大3倍，故本选项说法错误，不符合题意；C、分式的值为0时，x2﹣9＝0且x﹣3≠0，解得x＝﹣3，故本选项说法正确，C符合题意；D、分式＝，不是最简分式，故本选项说法错误，不符合题意．故选：C．10．解：当a＜0时，方程无解，当a＝0时，方程的解为x＝0，不合题意．当a＞0时，原方程化为：＝±a．∴x2﹣ax+2a＝0①或x2+ax﹣2a＝0②．∵方程②的判别式Δ＝a2+8a＞0，∴方程②有两个不等实数根．∵原方程有且仅有两个不同的实数解，∴方程①没有实数根．∴Δ＝a2﹣8a＜0．∴0＜a＜8故选：D．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：在式子①；②；④；⑤的分母中含有字母，都是分式，共有4个．故答案是：4．12．解：根据题意，得x﹣6≠0，解得x≠6．故答案为：x≠6．13．解：要使代数式有意义，只需x﹣2≠0，∴x≠2，则实数x的取值范围是x≠2，故答案为：x≠2．14．解：由题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案为：x≠3．15．解：当分式的值为零时，有2x＝0，解得x＝0，此时x﹣2＝0﹣2＝﹣2≠0，故答案为：0．16．解：∵2a﹣b＝0，且b≠0，∴b＝2a，则分式＝＝＝﹣3．故答案为：﹣3．17．解：原式＝＝．故答案为：．18．解：设上山的路程为a，根据题意得出：＝．故答案为：．19．解：∵x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），∴分式变形＝中的整式A＝x（x﹣2）＝x2﹣2x，依据是分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．故答案为：x2﹣2x，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．20．解：分式的x、y同时变为原来的10倍，可得＝，与原分式相同，故答案为：不变．三．解答题（共7小题，满分60分）21．解：（1）加入m克糖之前，∵糖水为a克，其中糖为b克，∴含糖率A＝，加入m克糖之后，∵糖水为（a+m）克，其中糖为（b+m）克，∴含糖率B＝．故答案为：；．（2）∵A＝＝＝，B＝＝＝，∵a＞b＞0，m＞0，∴am＞bm，∴ab+am＞ab+bm，∴B＞A，∴加糖后的糖水更甜．22．解：，﹣＝1，方程两边都乘（x+11）（x﹣1），得2（x﹣1）2﹣8＝（x+1）（x﹣1），解得：x1＝5，x2＝﹣1，经检验x＝5是分式方程的解，x＝﹣1是增根，即分式方程的解是x＝5．23．解：（1）由题意得：2﹣m＝0，解得：m＝2；（2）∵代数式的值为正整数，∴2﹣m＝1或2﹣m＝2，解得：m＝1或0．24．解：∵x＝2时，分式的值为零，∴2﹣b＝0，b＝2．∵x＝﹣2时，分式没有意义，∴2×（﹣2）+a＝0，a＝4．∴a+b＝6．25．（1）解：设轮船在静水中的航行速度为x千米/时，则顺流速度为（x+5）千米/时，逆流速度为（x﹣5），根据题意得：，解得x＝25，经检验x＝25是原方程的解，答：该轮船在静水中的航行速度为25千米/时；（2）解：t1＞t2，理由如下：设轮船在静水中的航行速度为v千米/时，根据题意得：t1＝，t2＝，t1﹣t2＝﹣，＝ [v（v﹣5）+v（v+5）﹣2（v+5）（v﹣5）]＝×50＞0，∴t1﹣t2＞0，即t1＞t2．26．解：（1）①＝，故是和谐分式；②＝，故不是和谐分式；③＝，故是和谐分式；④＝，故是和谐分式；故答案为①③④；（2）＝＝＝，故答案为；（3）解方程组得，∵方程组有正整数解，即且m+2能被5整除，解得m＝﹣1或﹣7．27．解：（1）当x+1＝±1，±3时，分式的值是整数，∴x＝0，﹣2，2，﹣4．（2）＝3﹣，当x+1＝±1，±5时，分式的值为整数，∴x＝0，﹣2，4，﹣6．