黑龙江省哈尔滨市第四十九中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷

这是一份黑龙江省哈尔滨市第四十九中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷，共4页。试卷主要包含了下列说法错误的是 等内容，欢迎下载使用。

教师寄语：考试，不仅是知识的检验，更是毅力和态度的较量。愿你们以坚定的信念、扎实的基础和冷静的心态迎接挑战，取得理想的成绩！
一.选择题(每小题3分，共计 30分)
1.下列方程中，一定是一元二次方程的是( ).
A.x²+y=1 B.x2-1x=1 C.x²-2=0 D.x²+x=x²+1
2.下列各组数中能作为直角三角形三边长的是 ( ).
A. 1, 2, 2 B. 3, 4, 5 C. 4, 5, 6 D. 13, 14, 15
3.四边形 ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是( ).
A. AB=CD B.∠ABD=∠CBDC. AB=BC D. AC=BD
4.将方程 x²-6x+1=0配方后，原方程变形为 ( ).
A.x-3²=8 B.x-3²=-8 C.x-3²=9 D.x-3²=-9
5.下列说法错误的是 ( ).
A.菱形的邻边相等 B.平行四边形是轴对称图形
C.矩形的对角线相等 D.平行四边形的对角线互相平分
6. 如图, 在▱ ABCD中, ∠DAB的平分线AE交CD于点E, 若AB=5, BC=3, 则 EC的长( ).
A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3
7.流行性感冒传染迅速，若有一人感染，经过两轮传染后共有100人患病，设每轮传染中平均一人传染了x人，可列出的方程是( ).
A.x+1²=100 B.1+x+1²=100 C. x+x(1+x)=100 D.1+x+x²=100
8.如图,在△ABC中,E是AB中点,CD平分∠ACB, AD⊥CD于点 D,BC=12, AC=8,则 DE 的长( ).
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
9.如果关于x的方程 2x²-3x+2-m=0有实数根，则实数m的取值范围( ).
A.m≤78 B.m>-78 C.m≥78 D.m<-78
数学试卷第1页 (共4页)10. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O, ∠ABC=60°, 点 E, F 分别是BC, CD 的中点,连接AE, AF, EF,BD分别与AE, AF 相交于点 M, N, 连接OE, OF, 下列结论: (1)△AEF 是等边三角形; (2) 四边形 CEOF 是菱形;(3) OF⊥AE;(4) BM=MN=ND. 其中正确的结论有( ).
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二.填空题(每小题3分，共计 30分)
11. 因式分解: x²y-9y=.
12. 已知x=1 是一元二次方程. x²+mx+n=0的一个根， 则 m²+2mn+n²的值为 .
13. 如图, 在 Rt△ABC中,CD 是斜边 AB上的中线, 若∠A=20°,则∠BDC 的度数为 .
14. 如图, ΔOAB的边OA在数轴上, ∠OAB=90°, AO=2, AB=1, 以原点O为圆心, OB为半径画弧,交数轴于点 C，则点 C 表示的实数为 .
15.若菱形的边长为10，一条对角线长为12，则另一条对角线长为 .
16.如图，淇淇由A地沿北偏东50°方向骑行8km至B地，然后再沿北偏西40°方向骑行6km至C地，则A，C两地之间的距离为 km.
17.如图，两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD. 若AD=8cm， 则BC= cm.
18. 如图,在菱形ABCD中,BD=BC=2, 点E 是 BC的中点, 点P 是对角线 AC上的动点, 连接PB、PE,则PB+PE 的最小值是 .
19. 正方形 ABCD 的边长为8, 以AD为边作等边△ADF, 连接FC、FB, 则△FBC 的面积为 .
20.如图, 矩形ABCD, ∠ABC平分线BE交AD 于点 E,连接CE,过点 A作 AF⊥CE的延长线于点F,连接DF, S△DEF =8, CD=6,则 AF的长为 .
三. 解答题(共60分,21题、22题每题7分,23题、24题每题8分,25题~27题每题10分)
数学试卷第2页 (共4页)21.解下列方程:
(1) x(x-2)+x-2=0; 2x²-4x+3=0.
22.如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，线段AB的端点 A、B均在小正方形的顶点上，
(1)在图1中，作以AB为底边的等腰直角三角形 ABC，点C在小正方形的顶点上；
(2) 在图2中，作以AB为一边的菱形ABDE(四边形 ABDE 不是正方形)，点D、E在小正方形的顶点上；
(3) 直接写出菱形ABDE 的面积 .
23. 如图1,在平行四边形ABCD 中,点E、F 分别是 OB、OD的中点,
(1) 求证: 四边形 AECF 为平行四边形;
(2) 如图2, 当∠AEC=90°时,直接写出四条图中等于2BE长度的线段.
24. 定义: 若x₁、x₂是方程( ax²+bx+c=0a≠0的两个实数根，若满足 |x₁-x₂|=|x₁⋅x₂|,则称此类方程为“差积方程”.例如： x-12x-1=0是差积方程.
(1)判断方程 6x²-5x+1=0是否为“差积方程”?并验证；
(2)若方程 x²-m+2x+2m=0是“差积方程”，直接写出m的值；
(3)当方程( ax²+bx+c=0a≠0为“差积方程”时，求a、b、c满足的数量关系.
25.杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”， 出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因.吉祥物一开售，就深受大家的喜爱.某商店以每件32元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件60的价格出售.经统计，四月份的销售量为256件，六月份的销售量为400件.
(1)求该款吉祥物四月份到六月份销售量的月平均增长率；
(2)经市场预测，七月份的销售量将与六月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件，当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达10800元?
数学试卷第3页 (共4页)26.在正方形 ABCD中, 点M在CD上,点N在CB的延长线上, 且DM=BN, 连接AM, MN, 设MN交AB 于点 E.
(1) 如图1, 求∠AMN 的度数;
(2) 如图2, 点F为BC上一点, 连接AF交MN于点G, 且AF=ME, 求证: GE=GF;
(3) 如图3, 在(2)的条件下, 过点 M 作MH⊥AM交BC于点 H, 若DM:BF=3:2, 且 FH=152,求正方形的边长.
27.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，菱形AOCB的对角线OB在y轴上，A、C 两点分别在第一象限和第三象限,点 C 坐标 (-2,4).
(1) 如图1, 求点 A 的坐标;
(2) 如图2，P为射线OA上一动点(不与点O和点A重合)，过点P作PQ∥y轴交直线 AB于点Q设线段PQ的长度为d，点P的坐标为(m，2m)，求d与m的关系式(不要求写出m的取值范围)；
(3)如图3，在(2)的条件下， 当点P运动到线段OA的延长线上时，连接PC 交y轴于点 M，连接 AM.12∠MAB+∠AOB=45∘,延长MA 交PQ 于点 E,过E作EF⊥AM交x轴于F, ∠FEM的角平分线ED 交y轴于点D, 求点 D 的坐标.
数学试卷第4页(共4页)