黑龙江省哈尔滨市工业大学附属中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷

这是一份黑龙江省哈尔滨市工业大学附属中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分，共计30分)
1.下列方程是一元二次方程的是( )
A.x2-1x=4 B.x²+y-3=0 C.x³-3x+8=0 D. (x+1)(x+2)=1
2.下列图形中，不是轴对称图形的是 ( )
3.下列各组数能作为直角三角形三边长的是( )
A. 1, 2, 3 B. 2, 3, 5 C. 1; 2, 3 D. 3, 4, 6
4.下列性质中菱形具有而平行四边形不具有的是 ( )
A.对角线互相平分 B.两组对角分别相等
C.面积为底与高的积 D.每一条对角线平分一组对角
5.菱形ABCD 中，对角线长度分别为6和8，则菱形的面积是( )
A. 24 B. 12 C. 36 D. 10
6.一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为 ( )
A. 4 B.34 C. 4或 34 D. 2
7.将方程 x²+4x+1=0配方后，原方程变形为( )
A.x+4²=3 B.x+2²=-3 C.x+2²=3 D.x+2²=-5
8.某数学兴趣小组的同学互发微信，每两名同学都互相发一条.小明统计全组共互发了72条，设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为 ( )
A. x(x-1)=72 B.12xx-1=72 C.12xx+1=72 D. x(x+1)=72
9. 如图,▱ABCD 的周长为20cm,对角线AC与BD相交于点O, OE⊥AC交AD于B,连接CE,则△DCE的周长为 ( )
A. 20cm B. 10cm C. 16cm D. 8cm
10.如图, 在菱形 ABCD中, 点E, F, G, H分别是边AB, BC, CD和DA 的中点, 连接EF,FG, GH和HE. 若EH=3EF, 则下列结论正确的是 ( )
A.AB=3EF B.AB=22EF C. AB=3EF D.AB=10EF
二、填空题(每小题3分，共计30分)
11.若关于x的一元二次方程. x²-x+m=0有一个根为x=2，则m的值为 .
12.如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3m处折断倒下，树干顶部在根部4m处.这棵大树在折断前的高度为 m.
13.如图，一轮船以3海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以4海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距 海里.
14.如图，在一块三角形土地上，准备规划出阴影所示部分作为绿地，若规划图设计中∠ADC=90°, AD=4, CD=3, AB=13, BC=12, 则绿地的面积为 .
15.一架25米长的云梯，斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙底端7米.如果梯子的顶端沿墙下滑4米，那么梯脚将水平滑动 米.
16.如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，继续排列下去，如果第n幅图中有33个菱形，则 n=.
17.如图, DE为△ABC的中位线, 点F在DE上, 且. ∠AFB=90°,若 AB=5,BC=8,则EF的长为 .18.如图, 将矩形 ABCD沿EF折叠, 使顶点B和点D重合, 折痕为EF. 若 AB=6,BC=10,则DE 的长为 .
19.在矩形 ABCD中, BE 平分. ∠ABC·交矩形一边于点E，若E BD=10,∠EBD=15°，则线段AB的长为 .
20.如图, 矩形ABCD中, BD为对角线, 点E在AD上,. ∠BED=2∠BDC,若 BD=26,AE=1,
三、解答题(21题8分、22-23每题7分、24题8分、25-27每题10分, 共计60分)
21.解下列方程.
(1) 3x(x-1)=2(x-1) 22x²-6x+1=0
22.如图，在边长为1的小正方形组成的： 8×12的网格中，线段AB 和线段EF的端点均在小正方形的顶点上.
(1)在图中画出以AB为边的▱ABCD, 使. ∠BAD为钝角，且 △ABCD的周长为( 6+45(点C、点D均在小正方形的顶点上)；
(2)在图中画出以EF为边的菱形EFGH，使其面积为20(点G、点H均在小正方形的顶点上);
(3) 连接DH, 请直接写出线段DH的长.
23.定义新运算：对于任意实数a、b，都有 a⊕b=aa-b+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2 2⊕5=2×2-5+1=2×-3+1=-6+1=-4 .
(1) 若 x⊕-4=6,求x的值；
(2)若m、n均为实数，且3⊕m的值小于10，判断关于x的方程 2x²-nx=m=0的根的情况.
24.在四边形ABCD 中, AB=BC,AD=CD,AC和BD交于点O, CE‖BD,DE‖AC,CE和DE交于点E.
(1) 如图1, 求证: 四边形ODEC是矩形;
(2) 如图2, 连接OE, 当 AD‖BC时，在不添加任何辅助线及字母的情况下，请直接写出图中所有的平行四边形.
25.因地域特色鲜明、政府推动与支持、文化创新与传播以及旅游体验提升，哈尔滨在2024年冰雪节爆火出圈.2022年1月份哈尔滨冰雪大世界累计接待游客80万人次， 2024年1月份哈尔滨冰雪大世界累计接待游客259.2万人次.哈尔滨美食无数，一家餐厅推出了一款新颖的饮品——冻梨汁.经测算，该冻梨汁成本价为每杯6元，借鉴以往经验：每杯卖25元，平均每天可销售300杯，若价格每降低1元，则平均每天多销售30杯.
(1)求2022年1月份至2024年1月份哈尔滨冰雪大世界累计接待游客人次的年平均增长率;
(2)为了更好地维护哈尔滨城市形象，餐厅规定每杯冻梨汁售价不得超过20元，则当每杯冻梨汁售价定为多少元时，餐厅才能实现每天利润6300元?
26.平行四边形ABCD 中, 点E在AD上方, EC⊥BC交AD于点F, 连接BE交AD于点G, ∠ ABE+∠DCE=45°,
(1) 如图1, 求证: BE=2AD;
(2) 如图2, 连接AE, 若( GF=DF,求证： AE=AB;
(3)如图3,在(2)的条件下,过点E作 EH⊥BA交BA的延长线于点H，作 EK‖BC交AH于点K.若 AE=2AK,HE=6,求线段BC的长.
27.在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B(0，6)， AB=210.
(1) 如图1, 求点 A坐标;
(2)如图2，点C为x轴正半轴上一点，连接BC，若点C的横坐标为t，设 △ABC的面积为S，用含有t的式子表示S；
(3)如图3, 在(2) 的条件下, 点D在BA的延长线上, 点E在BC上, 连接DE交x轴于点F, DF=EF,BD=2CF,点G在第一象限的直线AB上，连接CG，若( CG=10,,求四边形 BOCG的面积.
参考答案
··、 选择题
1-5 DBCDA 6-10 CCABD
二、填空题
11.-2 12.8 13.10 14.24 15.8
16.17 17.1.5 18.6.8 19.5 3 或5 20.2√Z
三、解答题
2x1=3-72,x2=3+72
22. (1) (2)
3DH=5
23. 解:
(1)根据运算定义，可得
x⊕(-4)=××(x+4)+1=6
化简得 x²+4x-5=0 解得: x₁=-5, x₂=1
(2)根据运算定义，可得
3⊕m=3×3-m+1=10-3m0,
∴关于x的方程 2x²-nx-m=0有两个不相等的实数根.24. (1) 证明: ∵AD = CD, AB =CB, DB= DB
∴△ABD≌△CBD
∴∠ADB=∠CDB
∴△ADO≌△CDO
∴∠AOD=∠DOC
∵A、O、C在同一条直线上
∴∠AOD =∠DOC =90°
∵CE//BD DE//AC
∴四边形ODEC 是平行四边形
又∵ ∠DOC=90°
∴四边形ODEC 是矩形.
(2) 四边形ODEC、四边形ABCD、四边形AOED、四边形OBCE
25.解: (1)设年平均增长率为x,则
80×1+x²=259.2
解得 x₁=0.8=80(舍去)
(2)设每杯冻梨汁定价为y元，则
(y-6 )×[300 +30(25 -y )]= 6300°
化简解得x₁=20, x₂=21(舍去)
26. 证明: (1) ∵ABCD 是平行四边形
∴∠ABC+∠BCD= 180°AD=BC
∵EC⊥ BC
∴∠ECB=90°
又∵∠ABE+∠DCE =45°
∴∠EBC=45°
∴△BCE 是等腰直角三角形
∴BE=ZBC=ZAD.
(2) ∵∠EBC=45°
∴∠EGF=45°
∴GF=EF
作 AM⊥BC于M
∵ABCD 是平行四边形∴△ABM≌△CDF (AAS)
∴BM=DF
又∵GF = DF GF=EF
∴BM= EF
又∵∠EBC=45°, BC=EC
∴MC = FC
∴AMCF是正方形
∴AM=AF
∴△ABM≌△AEF (AAS)
∴AE= AB.
(3) 作KL⊥ AE 于L, 取AE 中点N, 作NM//HE
∴NM为△AEH 的中位线
∴NM=12HE=3,7AN≡Jl¯AE=Ak,
∵∠H=90°
∴∠AMN=90°
∴△AMN≌△ALK(AAS)
∴KL = NM=3,
由(1) AE = AB, 得∠ABE=∠AEB=α,
∵EK//BC
∴∠HKE=∠ABC=45°+α ∠KEB=∠EBC=45°
∴∠KEH =90°-(45°+α)= 45°-α, ∠KEL= 45°-α
∴∠KEH=∠KEL
∴△KEH≌△KEL (AAS)
∴KH=KL= 3, LE= HE = 6
∴在Rt△KHE 中, KE=KH2+HE2=35
设AK = AN= NE=45°-α∴AE=2α
∴在Rt△AHE中, AE²=AH²+HE²,
∴2a²=3a+²+6²
∴α=5, ∴AK=5,
∴在Rt△AKL 中, AL=4
∴AE= 10,∴AB=AE = 10, ∴AH=AB+AK+KH= 18,
∴在Rt△BHE 中, BE²=AH²+HE²,
又∵在等腰Rt△BCE 中, BE²=BC²+CE²=2BC²,
∴在Rt△BHE 中, 2BC²=AH²+HE²
∴2BC2=182+62,∴BC=65.
27. 解: 1∵OB=6,AB=210
∴在Rt△AOB 中, OA=AB2+OB2=2
∴A(-2, 0).
2S=12AC⋅OB=122+t⋅6=6+3t
(3) 取BC 中点M, 连接FM.
∴FMBD,∴FM=12BD=CF
∴∠FMC=∠FCM
∴∠BCN=∠BMF
∵∠BMF=∠CBG
∴∠BCN=∠CBG
在OC 上截取CN = BG
又∵BC= CB
∴△BCN≅△CBGSAS
∴BN = CG = 10
∴s 四边形 BOCG=SBON=12AC⋅OB
又∵OB=6, BN= 10,
∴ON=NB2-OB2=8
∴SBON=12ON⋅OB=24
∴s 四边形 BOCG=24.