重庆市垫江中学校2023-2024学年八年级下学期5月期中数学试题

这是一份重庆市垫江中学校2023-2024学年八年级下学期5月期中数学试题，共3页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

满分: 150分 考试时间：120分钟 命题人：王前昌 审题人：张晓军
一、单选题 (共10小题 每小题4分 共40分)
1.下列图形是轴对称图形的是 ( )
2.下列计算正确的是 ( )
A.2×3=6 B.2+3=5 C.8=42 D.4-2=2
3.在函数 y=1-xx中，自变量x的取值范围是 ( )
A. x≤1 B. x≥1 C. x≤1且x≠0 D. x≠0
4. △ABC的三边长分别为a, b, c, 下列条件不能判断△ABC是直角三角形的为 ( )
A. ∠A:∠B:∠C=3:4:5 B. ∠A=∠B-∠C
C. a:b:c=3:4:5 D.a²+b²=c²
5. 估计 215-12×13的值应在 ( )
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3 和4之间 D. 4和5之间
6.小明根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还.”如果用纵轴y表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴x表示父亲离家的时间，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是 ( )
7.下列命题中,真命题是 ( )
A.对角线相等的四边形是矩形
B.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D.一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形是正方形
8.如图，在平面直角坐标系中有一个等腰△ABC如图放置， AB=BC,∠ABC=90°,点C(0,2), OB=3,在x轴上找一点 P, 使AP+CP最短, 则点 P坐标为( )
A. (1,0) B. (1.5,0) C. (2,0) D. (2.5,0)
初二数学定时作业(2)第1页 共 6页
9. 如图,正方形ABCD中, 点E、F、G、H分别为边AB、BC、AB、CD上的点,连接DF、DG、EH,若HE=DF, BE>CH, ∠ADG=∠FDG.当∠BEH=α时, 则∠AGD的度数为( )
A. α B.90°-α C.90∘-α2 D.135°-α
10.对于多项式 a-b-c+d+e,在任意一个字母前加负号，称为“加负运算”，例如：对b和d进行“加负运算”,得到:( a--b-c+-d+e=a+b-c-d+e.规定甲同学每次对三个字母进行“加负运算”，乙同学每次对两个字母进行“加负运算”，下列说法正确的个数为( )
①乙同学连续两次“加负运算”后可以得到a-b-c-d-e；②对于乙同学“加负运算”后得到的任何代数式，甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式；③乙同学通过“加负运算”后可以得到16个不同的代数式
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题 (共8小题 每小题4分 共32分)
11. 计算: 16--12-2+π-50=¯.
12. 直线y=-x+2上有两点(1,y₁), (3,y₂), 则y₁ y₂(填“>”、“=”、“<”).
13. 如图, 函数y=kx+b和y=mx的图象交于点P, 那么关于x, y的二元一次方程组 y=kx+by=mx的解为
14. 已知一次函数y=(k-2)x-k+1不过第一象限, 则k的取值范围是 .
15. 已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图像与直线y=-2x-1平行, 并且经过点(1,4), 那么这个一次函数的解析式是 .
16. 如图, 在矩形ABCD中, AB=4, AD=8, M是AD边上的一点, AM:MD=1:3,将△BMA沿BM对折至△BMN, 连接DN, 则△DMN的面积为 .
17.若关于x的不等式组 5x-a3-x≤33x<2x+1的解集为x<1，且关于y的分式方程 3y+ay-1-1=2a1-y的解为正整数，则符合条件的所有整数a的和为 .
18.对于一个四位自然数 M，设M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，它的千位数字与个位数字组成的两位数为A=10a+d，十位数字与百位数字组成的两位数为B=10c+b，若A与B的差等于M的千位数字与百位数字和的相反数，则称M为“开数”.判断：1029是否为“开数” (填“是” “否”); 若M为“开数”, 记 GM=b+13c-a-d,当G(M)能被7整除时，则满足条件的M的最大值为 .
初二数学定时作业(2)第2页 共 6页三、解答题(共8小题 19题8分 20-26题每小题10分 共78分)
19. 计算:
18-22+2+123 2x2-4x2-4x+4-1x-2.x2-2xx+1
20. 如图, 矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O, AM⊥BD于M.
(1)尺规作图：过点C作BD的垂线，垂足为N，连接AN、CM(保留作图痕迹，不写作法，不写结论).
(2)补全推理过程：
在矩形ABCD中
∵AD‖BC,AD=BC,
∴ ,
∵AM⊥BD,CN⊥BD,
∴∠AMD=90°,∠CNB=90°,
即: ,
∴ ;
在 △ADM和△CBN中,
∴∠AMD=∠CNB∠ADB=∠CBDAD=CB
∴△ADM≅△CBN,
∴ ,
∴四边形AMCN为平行四边形( ).
初二数学定时作业(2)第3页 共6页
21.已知:如图,在 Rt△ACB中, ∠ACB=90°,点 D是AB的中点, 点E是CD的中点, 过点C作CF∥AB交AE的延长线于点 F.
(1)求证：四边形ACFD是平行四边形；
(2)若 ∠DCF=120°,DE=2,求BC的长.
22.夏季来临，某批发商决定购进一批防晒产品来销售，批发商分别用2000元购进了遮阳帽，用3000元购进了太阳伞，两款产品的数量一样，其中太阳伞的单价比遮阳帽每件贵5元.
(1)遮阳帽的单价为每件多少元?
(2)由于畅销，该批发商决定再购进这两款产品共750件，其中购进太阳伞的数量不少于遮阳帽的2倍，销售时，售价均定为每件20元，那么该批发商需购进这两数产品各多少件才能使获得利润最大，最大利润为多少?
23. 已知矩形ABCD, AB=4,BC=6,点Q在AD的中点，点P沿着A-B-C运动，到点C停止，运动速度为每秒一个单位长度， △BPQ的面积为y, 运动时间为t(s), (y≠0).
(1)请直接写出y与t之间的函数表达式，并写出t对应的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出y与t的函数图像，并写出该函数的一条性质；
(3)结合图像,当. y≥2时，直接写出t的取值范围(保留一位小数，误差不超过0.2)
初二数学定时作业(2)第 4页 共6页24.如图，距我学校A的正南方向240m的B处有一辆高铁，且该高铁列车正以18m/s的速度沿北偏东 30°的方向往C处移动，高铁列车在行进的过程中会发出噪音.若高铁周围150m以内会受到噪音的影响(高铁自身长度忽略不计)，请问：
(1)该我校是否受到噪音影响?请说明理由.
(2)若我校会受到噪音影响，求我校受到噪音影响的持续时间有多长.
25.如图,一次函数. y=kx+b的图象交x轴于点 A， OA=4,与正比例函数. y=-3x的图象交于点 B，点 B的横坐标为-1.
(1)求一次函数y=kx+b的解析式;
(2)若点 C在y轴上,且满足 SBOC=12SAOB,求点C的坐标；
(3)一次函数y=kx+b有一点D，点 D 的纵坐标为1，点M 为坐标轴上一动点，在函数y=-3x上确定一点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一个情况的过程.
初二数学定时作业(2)第5页 共6页
26. 如图, 在 △ABC中, AB=BC,∠ABC=90°,, D是边AC上一点, 连接DB, 过点C作( CE⊥BD交DB于点 E.
(1)如图1, 若 ∠DBC=4∠DCE,BE=2,求AC的长;
(2)如图2, 在EC上截取 EF=EB,连接AF交DB于点G, 求证: CF=2EG;
(3)如图3, 若( CD=CB,AC=8,点 M是直线BC上一动点，连接MD，将线段MD绕点 D 顺时针旋转 90°得到线段M'D, 点P是线段BC的中点, 点Q是线段DB上一个动点, 连接PQ, MQ, 当 PQ+MQ最小时，请直接写 △PBQ的面积.
初二数学定时作业(2)第6页 共