2024年浙江省嘉兴市中考一模数学试题（原卷版+解析版）

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考生须知：
1．全卷满分120分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题．
2．全卷答案必须做在答题纸卷I、卷I的相应位置上，做在试题卷上无效．
卷Ⅰ（选择题）
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1. 若收入2元记为，则支出3元记为（ ）
A. B. C. D.
2. 给出四个数： ，其中为无理数的是（ ）
A. B. 0C. D.
3. 下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A. 任意画一个三角形，其内角和为B. 打开电视机正在播放广告
C. 在一个没有红球盒子里，摸到红球D. 抛一枚硬币正面向上
4. 下列计算正确的是（ ）
A. 3a2+a2=4a4 B. (a2)3=a5 C. a·a2=a3 D. (2a)3=6a3
5. 如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不相同的几何体是（ ）
A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④
6. 在公元前4世纪的印度巴克沙利手稿中记载着一题:甲乙丙丁四人各持金，乙为甲的二倍，丙为乙的三倍，丁为丙的四倍，并知四人持金的总数为132卢比，则乙的持金数为（ ）
A. 4卢比B. 8卢比C. 12卢比D. 16卢比
7. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点A，若菱形的顶点分别在，反比例函数图象和轴上，则菱形的边长为（ ）
A. B. C. D.
8. 抛物线（为常数，）满足条件，则（ ）
A. 该抛物线与轴有1个或2个交点B. 该抛物线与轴一定有2个交点
C 该抛物线与轴只有1个交点D. 该抛物线与轴没有交点
9. 如图，等边中，点，分别在边，上，,交于点． 若． 则的长为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，直角坐标系中，点，，线段绕点按顺时针方向旋转得到线段，则点的纵坐标为（ ）
A. 5B. C. D.
卷Ⅱ（非选择题）
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 用代数式表示“x的2倍与y的差”为__．
12. 若多项式（为不等于0的常数）能在有理数范围内因式分解，则的值可以是________．（写出一个即可）
13. 某校共有1200名学生．为了解学生的立定跳远成绩分布情况，随机抽取100名学生的立定跳远成绩，画出如图所示条形统计图，根据所学的统计知识可估计该校立定跳远成绩优秀的学生人数是________．
14. 已知二次函数，当时，则的取值范围是_________．
15. 如图，，以为直径作半圆，弦，将上方的图形沿向下折叠，使弧与直径恰好相切于点，则图中阴影部分的面积为_________．
16. 定义一个运算：，如． 用表示大于最小整数，如． 按照上述规定，若整数满足，则的值是__________．
三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
友情提示：做解答题，别忘了写出必要的过程；作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑．
17. （1）计算： ．
（2）解分式方程：．
18. 观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）请直接写出第6个等式．
（2）写出你猜想的第个等式（用含的等式表示），并证明．
19. 按下列要求完成作图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹．
（1）如图1是的正方形网格，点，均在格点上，作线段的中点；
（2）如图2，在，点为的中点，作边的中点．
20. 为了解两款扫地机器人在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了 两款扫地机器人各10台，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用表示，共分为四组：不合格，合格，良好，优秀，下面给出了部分信息：
款扫地机器人10台一次充满电后运行最长时间分别是：112，90，96，101，99，98，101，105，101，97．
款扫地机器人10台一次充满电后运行最长时间属于良好的数据分别是：101，102，104，100，103，102．
两款扫地机器人运行最长时间统计表

根据以上信息，解答下列问题：
（1）求上述图表中值．
（2）根据题中信息和数据，你认为哪款扫地机器人运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
21. 在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后按原路返回．设汽车从甲地出发(h)时，汽车离甲地的路程为(km)，与的函数关系如图所示．根据图象信息，解答下列问题：
（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；
（2）求这辆汽车从甲地出发几小时时离乙地的路程为60km．
22. 小南用一把可调节大小的活动扳手拧一枚正六边形螺丝帽（如图1），其横截面示意图如图2所示．已知活动扳手的钳口，正六边形螺丝帽的两个顶点分别在上，mm，．
（1）连接，求；
（2）在图2的基础上，调节活动扳手钳口大小，使得与直线重合，与直线重合（如图3），请问和之间的距离减少了多少？（结果精确到1mm，参考数据： ）
23. 在直角坐标系中，是坐标原点，抛物线经过点．
（1）求的值．
（2）点在线段上，过点，分别作轴的垂线交抛物线点． 试探究：
①当为何值时，四边形平行四边形．
②与的面积之和是否为定值？若是，求出该定值：若不是，说明理由．
24. 定义：三角形两个内角的平分线相交所成的钝角称为该三角形第三个内角的好望角．
（1）如图1，是中的好望角，，请用含的代数式表示．
（2）如图2，在中，的平分线与经过两点的圆交于点，且．求证：是中的好望角．
（3）如图3，在 （2）的条件下，
①取弧的中点，连接，若，求圆的半径．
②若，，请直接写出线段的最大值．
类别
平均数
中位数
众数
方差

100
100

30.2

100

102
32.8