2024年陕西省咸阳市永寿县部分学校中考二模数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟。
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。
3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效。
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。
5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共21分）
一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分．每小题只有一个选项是符合题目要求的）
1. 的倒数为（ ）
A. B. C. D.
2. 小官同学在历史课上学习了青铜器与甲骨文，了解了汉字与甲骨文的联系．下面四个选项分别是用甲骨文书写的虎、牛、龙、兔，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，，．若，则的大小为（ ）
A B. C. D.
4. 如图，若直线与x轴交于点，与y轴正半轴交于点B，且的面积为6，则该直线的解析式为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，点在的边BC上，点是的中点，连接、，若，，，，则的长为（ ）

A. 3B. 4C. 5D.
6. 如图，AB是的直径，CD是弦，，，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
7. 将抛物线向上平移2个单位，所得抛物线顶点一定在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
第二部分（非选择题 共99分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
8. 写出一个小于的无理数______．
9. 因式分解：______________________．
10. 某装修公司拟用三种边长相同的正多边形地砖无缝隙、无重叠的铺满整个客厅，如图所示，已知点周围有三块地砖，则第三块地砖的边数为__________．
11. 在平面直角坐标系中，正比例函数图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为，那么点B的坐标为______．
12. 如图，和关于点O中心对称，，，，点P是上一动点，点Q是上一动点（点P、Q不与端点重合），且．连接，，则的最小值为______．
三、解答题（共13小题，计84分．解答应写出过程）
13. 计算：．
14. 解不等式组：
15. 化简：．
16. 如图，在中，的平分线交AC于点F．请用尺规作图法，在直线BC上求作一点E，使．（保留作图痕迹，不写作法）
17. 如图，在中，，于点D，交于点M，且，过点E作分别交于点F，N．求证：．
18. 某旅行团42人在大唐芙蓉园景区游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知成人比少年多12人，儿童和少年的人数相同．求该旅行团中成人的人数．
19. 如图，从地到地共有三条路线，长度分别为，，，从地到地共有两条路线，长度分别为，，小安随机选择路线从地先到地再到地．
（1）小安从地到地所走路线长为的概率为 ；
（2）用画树状图或列表格等方法求小安从地到地所走路线总长度为概率．
20. 为了测量路灯EP的长度，小明从灯杆底部N沿人行道拉一皮卷尺到B处，在之间水平放置一平面镜，移动镜子的位置分别到C，D两点时，小明恰好能在镜中分别看到两灯全貌，其视线如图所示，已知点B，C，D，N在同一水平直线上，且，均垂直于，D、P、F三点共线，且，．已知小明眼睛离地面的高度，，，，．求路灯的长．（平面镜的大小忽略不计，结果精确到0.1）

21. 一种大棚蔬菜处在以下的气温条件下超过，就会遭受冻害，故技术人员会根据气温进行预估，判断是否需要采取防冻措施．某天，该地区气象台发布如下的降温预报：由0时至次日8时，气温y（）与时刻x（h）的函数关系如图所示．
（1）求直线的函数表达式；
（2）你认为是否有必要对大棚蔬菜采取防冻措施？请说明理由．
22. 某校为了加强反霸凌相关方面教育，提高学生的法律意识，举办了“杜绝校园霸凌，共创友爱校园”相关知识竞赛．随机从八，九两个年级各抽取20名学生的竞赛成绩，并对他们的成绩（单位：分，满分100分）进行统计、分析，过程如下：
【收集数据】
八年级：95、80、85、100、85、95、90、65、85、75、90、90、70、90、100、80、80、90、95、75
九年级：80、80、60、95、65、100、90、80、85、85、95、75、80、90、70、80、95、75、100、90
【整理数据】
【分析数据】
请根据以上统计分析的过程和结果，解答下列问题．
（1）上述表格中，______，______，______．
（2）若九年级共有150人参与了此次知识竞赛，请估计九年级成绩大于80分的人数；
（3）你认为哪个年级对“杜绝校园霸凌，共创友爱校园”相关知识掌握得更好？请说明理由．
23. 如图，是的直径，C，D是上的两点，且，交于点E，点F在的延长线上，．

（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径．
24. 如图，抛物线与轴相交于点和点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上有一点，过点作轴垂线交轴于点，若是等腰直角三角形，求点的坐标．
25. 折纸是我国传统的民间艺术，幸运星、纸飞机、千纸鹤、密信等折纸活动在生活中都广为流传，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识，下面就让我们带着数学的眼光来探究一下有关纸片的折叠问题．
（1）折纸1：如图①，在一张矩形纸片上任意画一条线段，将纸片沿线段AB折叠（如图②）．如果长方形纸片，，求重叠部分的面积；
（2）折纸2：如图③，已知矩形纸片，点E为边上一点，将沿着直线折叠，使点C的对应点F落在边上．小明想要在边上找出点E，他的作法如下：
i）以点B为圆心，以长为半径画弧，交于点F；
ii）作的平分线与交于点E．
请问若按上述作法，所得的点E是否符合要求？请证明你的结论；
（3）折线3：如图④，在等腰中，，．动点M，N分别在两腰上（M不与A，B重合，N不与A，C重合），且．将沿所在的直线折叠，使点A的对应点为P．设的长为x，与等腰重叠部分的面积为y．
①求y与x之间的函数关系式；
②试求与等腰重叠部分的面积的最大值，并求出此时的长．
成绩x（分）
八年级
2
5
8
5
九年级
3
a
5
5
统计量
平均数
中位数
众数
八年级
85.75
87.5
c
九年级
83.5
b
80