2024年浙江省杭州市中考数学三模练习试卷解析

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），
请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共10题，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如图所示的几何体的左视图是（ ）
A． B． C．D．
杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有80800个座位．
数据80800用科学记数法表示为（ ）

A. B. C. D.
某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若信息技术小组有60人，
则劳动实践小组有（ ）
A．75人B．90人C．108人D．150人
4. 如图，矩形的对角线相交于点．若，则（ ）

A. B. C. D.
如图，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关，，中的两个，
能让两个小灯泡同时发光的概率为（ ）
A．B．C．D．
如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，自行车右边是它的部分示意图，
现测得，，，则点A到的距离为（ ）

A．B．C．D．
7. 2024年元旦期间，小华和家人到杭州西湖景区游玩，湖边有大小两种游船，小华发现：
2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客人，1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客人．
则1艘大船可以满载游客的人数为（ ）

A．15B．16C．17D．19
8. 已知(﹣3，)，(﹣2，)，(1，)是抛物线上的点，则（ ）
A．B．C．D．
如图，四边形内接于，，．若，，
则的度数与的长分别为（ ）

A．10°，1B．10°，C．15°，1D．15°，
10. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形，
连结并延长交于点K，若平分，则（ ）

A．B．C．D．
二、填空题：（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）
11. 要使式子有意义，则x可取的一个数是__________．
12. 分解因式：______．
13. 如图，用一个半径为的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了，
假设绳索粗细不计，且与滑轮之间没有滑动，则重物上升了 cm（结果保留）．

14 .一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和个白球（仅有颜色不同）．
若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则_________．
15. 如图，点，在反比例函数的图像上，点在反比例函数的图像上，
连接，，且轴，轴，．若点的横坐标为2，则的值为 ．
16.如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=12，AD=10，点E是CD的中点．
将这张纸片依次折叠两次；如图2，第一次折叠纸片使点A与点E重合，折痕为MN，
连接ME、NE；如图3，第二次折叠纸片使点N与点E重合，点B落在处，折痕为HG，
连接HE，则 ．

三、解答题：（本大题有7个小题，共66分）
17. 先化简，再求值：，其中．小明解答过程如图，
请指出其中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
18 . 中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》
是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．
某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，
就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，
根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）本次调查所得数据的众数是________部，中位数是________部；
（2）扇形统计图中“部”所在扇形的圆心角为________度；
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，
请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．
19.如图，在四边形中，，在上取两点E，F，使，连接．

(1)若，试说明；
(2)在（1）的条件下，连接，，试判断与有怎样的数量关系，并说明理由．
如图，一次函数的图象与y轴交于点C，
与反比例函数的图象交于，两点．
(1)求A、B两点的坐标和反比例函数的表达式；
(2)连接、，求的面积；
(3)在x轴上找一点P，使的值最小，求满足条件的点P的坐标．
21. 某数学兴趣小组要测量山坡上的联通信号发射塔的高度，
已知信号塔与斜坡的坡顶B在同一水平面上，
兴趣小组的同学在斜坡底A处测得塔顶C的仰角为，
然后他们沿着坡度为的斜坡爬行了26米，在坡顶B处又测得该塔塔顶C的仰角为．
（参考数据：，，）

(1)求坡顶B到地面的距离；
(2)求联通信号发射塔的高度（结果精确到1米）．
22. 如图，抛物线经过点，，．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点P为第三象限内抛物线上的一点，设的面积为S，求S的最大值并求此时点P的坐标．
(3)设抛物线的顶点为D，轴于点E，在y轴上确定一点M，使得是直角三角形，写出所有符合条件的点M的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程．
23. 定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．
（1）如图1，∠E是△ABC中∠A的遥望角，若∠A＝α，请用含α的代数式表示∠E．
（2）如图2，四边形ABCD内接于⊙O，＝，四边形ABCD的外角平分线DF交⊙O于点F，连结BF并延长交CD的延长线于点E．求证：∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角．
（3）如图3，在（2）的条件下，连结AE，AF，若AC是⊙O的直径．
①求∠AED的度数；
②若AB＝8，CD＝5，求△DEF的面积．
24 . 如图1，在正方形纸片中，点E是的中点．将沿折叠，使点A落在点F处，连结．
(1)求证：．
(2)如图2，延长交于点G，求的值．
(3)如图3，将沿折叠，此时点C的对应点H恰好落在上．
若记和重叠部分的面积为，正方形的面积为，求的值．
原式 ①
②
③
当时，原式．