浙江省2024年初中学业水平考试数学三模试卷解析

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2．请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卡的规定位置上．
3．答题时，把试题卷Ⅰ的答案在答题卡上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满．将试题卷Ⅱ用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卡各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卡区域书写的答案无效．
4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．考试结束后，试题卷和答题卡一并上交．
试题卷Ⅰ
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 如图是国家级非物质文化遗产衢州莹白瓷的直口杯，它的主视图是（ ）

A． B． C． D．
2. “两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”．2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的系列低调开售．据统计，截至2023年10月21日，华为系列手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
3. 一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，则命中环数的众数与中位数分别为（ ）
A．9环与8环B．8环与9环C．8环与8.5环D．8.5环与9环
4. 如图，，，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
5. 下列各式的运算，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
如图是某同学参加的滑雪项目，斜坡滑雪道与水平面的夹角为，
当他沿斜坡滑雪道直线滑行80米，则他下降的高度为（ ）
A．米B．米C．米D．米
赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，
跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱半径R约为（ ）

A．B．C．D．
如图1，点P，Q分别从正方形的顶点A，B同时出发，沿正方形的边逆时针方向匀速运动，
若点Q的速度是点P速度的2倍，当点P运动到点B时，点P，Q同时停止运动．
图2是点P，Q运动时，的面积y随时间x变化的图象，则正方形的边长是（ ）

A．2B．C．4D．8
如图，矩形中，，点在上，点在上，
将矩形沿折叠，使得点的对应点落在的延长线上，交于点，
若，则折痕的长为（ ）

A．B．C．3D．
试题卷Ⅱ
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 分解因式： ．
12. 关于的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是 ．
13. 如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，
则图中阴影部分的面积为 ．

如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m，树影BC＝3m，
树与路灯的水平距离BP＝4m．则路灯的高度OP为 m．
如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，，以AB为边向上作正方形ABCD．若图像经过点C的反比例函数的解析式是，
则图像经过点D的反比例函数的解析式是______．
如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，
连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF=．
在以上4个结论中，其中一定成立的 （把所有正确结论的序号都填在横线上）

解答题（本大题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，
第22、23题每题10分，第24题12分，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中x是满足条件的合适的非负整数．
18. 如图，在中，于点，于点．
(1)求证：．
(2)若，，，求的长．
19. 在中国共青团成立一百周年之际，某区各中小学持续开展了A：青年大学习；B：学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项活动参加．为了解学生参与活动的情况，在全区范围内进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了如图所示两幅不完整的统计图：
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)在这次抽样调查中，一共抽取了 名学生；
(2)补全条形统计图；
(3)小杰和小慧两位同学参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求出她们俩参加同一项活动的概率．
20. 图1是某种手机支架在水平桌面上放置的实物图，图2是其侧面的示意图，其中支杆，可绕支点调节角度，为手机的支撑面，，支点A为的中点，且．
(1)若支杆与桌面的夹角，求支点到桌面的距离．
(2)在（1）的条件下，若支杆与的夹角，求支撑面下端到桌面的距离．
碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深．
“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．
某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台1000元，
乙型自行车进货价格为每台1200元．该公司销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利1100元，
销售1台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利700元．
（1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？
（2）在销售中发现，甲型自行车按（1）中获利定价时，每天可售出20台．在原有基础上，
每降价5元，可多售出1台，要使甲型自行车每天销售利润不低于3360元，求优惠幅度的范围．
某个农场有一个花卉大棚，是利用部分墙体建造的．其横截面顶部为抛物线型，
大棚的一端固定在墙体上，另一端固定在墙体上，其横截面有根支架，，
相关数据如图所示，其中支架，，这个大棚用了根支架．

为增加棚内空间，农场决定将图中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化，
如图所示，调整后与上升相同的高度，增加的支架单价为元/米（接口忽略不计），
需要增加经费元．
(1)分别以和所在的直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系．
①求出改造前的函数解析式．
②当米，求的长度．
(2)只考虑经费情况下，求出的最大值．
【基础巩固】（1）如图1，已知于点，于点，
是上一点，，，求证：；
【尝试应用】（2）如图2，已知，，点，分别在边和上，是上一点，且，，求的值；
【拓展提高】（3）如图3，已知，，点，分别在直线和直线上，是边上一点，且，，的两条直角边长之比为，直接写出此时的长度．
24. 如图，内接于圆，是的高线，，，，连接．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）求证：；
（3）若点是上一动点，交于点．
①若与相似，求的长；
②当的面积与的面积差最大时，直接写出此时的长．