北京市平谷区2024年中考一模数学试卷(含答案)

这是一份北京市平谷区2024年中考一模数学试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．从水利部长江水利委员会获悉，截止2024年3月24日，南水北调中线一期工程自2014年12月全面通水以来，已累计调水700亿立方米.其中70000000000用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
3．如图，点C为直线上一点，，若，则的度数是( )
A.B.C.D.
4．已知，下列四个结论中，错误的是( )
A.B.C.D.
5．正多边形每个内角都是120°，则它的边数为( )
A.5B.6C.7D.8
6．先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则两次都是正面向上的概率是( )
A.B.C.D.
7．已知两组数据（1）3005，3005，3003，3000，2994；（2）5，5，3，0，.设第一组数据的平均值为，方差为，设第二组数据的平均值为，方差为，下列结论正确的是( )
A.，B.，C.，D.，
8．如图，正方形中，点E、H、G、F分别为、、、边上的点，点K、M、N为对角线上的点，四边形和四边形均为正方形，它们的面积分别表示为和，
给出下面三个结论：
①；②；③.
上述结论中，所有正确结论的序号是( )
A.②B.①③C.②③D.①②③
二、填空题
9．若代数式无意义，则实数x的取值范围是______.
10．分解因式：______.
11．化简：的结果为______.
12．请写出一个大于1小于4的无理数______.
13．如图，反比例函数经过点A、点B，则______.
14．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______.
15．如图，内接于，为的直径，D为上一点，连接、.若，则的度数为______.
16．某工艺坊加工一件艺术品，完成该任务共需A，B，C，D，E，F六道工序，其中A，B是前期准备阶段，C，D，E是中期制作阶段，F为最后的扫尾阶段，三个阶段不能改变顺序，也不能同时进行，但各阶段内的几个工序可以同时进行，完成各道工序所需时间如下表所示：
在不考虑其它因素的前提下，加工该件艺术品最少需要______分钟；现因情况有变，需将加工时间缩短到30分钟.每道工序加工时间每缩短一分钟需要增加投入费用如上表，则所增加的投入最少是______元.
三、解答题
17．计算：.
18．解不等式组：.
19．已知，求代数式的值.
20．我国古代数学著作《九章算术》里记载了这样一个有趣的问题：“今有善行者行100步，不善行者60步.今不善行者先行100步，善行者追之，问几何步追之？”其意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走了60步，现在走路慢的人先走100步，走路快的人去追他，问走路快的人走多少步能够追上他？请你解决该问题.
21．在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点.
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当时，对于x的每一个值，一次函数的值小于函数的值且大于0，直接写出n的取值范围.
22．如图，中，，点D、E分别是、边的中点，连接并延长，使，连接、.
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求证：四边形是菱形.
23．如图，内接于，，连接，过B作的切线交的延长线于点D.
（1）求证：；
（2）若，，求半径的长.
24．光合作用是指在光的照射下，植物将二氧化碳和水转化为有机物，并产生氧气的过程，呼吸作用指的是植物将有机物和氧气分解成二氧化碳和水以维持植物生命所必要的过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率差距越大越利于有机物的积累，植物生长越快，水果的品质越好.下表是某农科院为了更好的指导果农种植草莓，在至气温，水资源及光照充分的条件下，对温度对光合作用和呼吸作用的影响进行研究的相关数据：
（1）通过观察表格数据可以看出，若设温度为x，光合作用产氧速率、呼吸作用耗氧速率是这个自变量的函数；建立平面直角坐标系，描出表中各组数值所对应的点，下图中已经描出部分点，请补全其余点，并画出函数图象；
（2）结合函数图象，解决问题：（结果取整）
①最适合草莓生长的温度约为______℃；
②当温度约在什么范围内时，呼吸作用耗氧速率大于光合作用产氧速率，呼吸作用成为植物的主要活动，植物生长缓慢.
25．4月24日是中国的航天日.为了激发全民尤其是青少年崇尚科学、勇于创新的热情，某学校在七、八年级进行了一次航天知识竞赛.现从七、八年级参加该活动的学生的成绩中各随机抽取20个数据，分别对这20个数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a.七年级参加活动的20名学生成绩的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）；
b.七年级参加活动的20名学生成绩的数据在这一组的是：
84，85，85，86，86，88，89
c.八年级参加活动的20名学生成绩的数据如下：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全a中频数分布直方图；
（2）七年级参加活动的20名学生成绩的数据的中位数是______；八年级参加活动的20名学生成绩的数据的众数是______；
（3）已知七八两个年级各有300名学生参加这次活动，若85分（含85分）以上算作优秀，估计这两个年级共有多少人达到了优秀.
26．在平面直角坐标系中，抛物线.
（1）当抛物线过点时，求抛物线的解析式；
（2）若抛物线上存在两点和，若对于，，都有，求b的取值范围.
27．如图，在中，，，点D为边中点，于E，作的平分线交于点F，过点E作的垂线交于点G，交于点H.
（1）依题意补全图形；
（2）求证：；
（3）判断线段、与之间的数量关系，并证明.
28．平面直角坐标系中，已知和平面上一点P，若切于点A，切于点B，且，则称点P为的伴随双切点.
（1）如果的半径为2
①下列各点，，，是的伴随双切点的是______；
②直线上存在点P为的伴随双切点，则b的取值范围______；
（2）已知点、，过点F作y轴的垂线l，点是x轴上一点，若直线l上存在以为直径的圆的伴随双切点，直接写出m的取值范围.
参考答案
1．答案：C
解析：，
故选C.
2．答案：D
解析：A.是轴对称图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
B.是轴对称图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
C.是中心对称图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项符合题意；
故选：D.
3．答案：B
解析：，
，
，
，
故选：B.
4．答案：C
解析：由题意得：，
A、的解集为：，故该选项正确，不符合题意；
B、，则，故该选项正确，不符合题意；
C、，则，故该选项错误，符合题意；
D、，则，故该选项正确，不符合题意；
故选：C.
5．答案：B
解析：设所求正多边形边数为n，
正n边形的每个内角都等于120°，
正n边形的每个外角都等于.
又因为多边形的外角和为360°，
即，
.
故选：B.
6．答案：A
解析：列表如下：
共有4种等可能的结果，其中两次都是正面向上的结果有1种，
两次都是正面向上的概率为.
故选：A.
7．答案：D
解析：（1）的平均数为：，
方差是：，
（2）的平均数是：，
方差是：，
，，
故选：D.
8．答案：C
解析：①四边形是正方形，
，
四边形和四边形均为正方形，
，，
和都是等腰直角三角形，
，，
同理可得，
，
，，
，故①错误；
②和都是等腰直角三角形，
，，
四边形为正方形，
，
，故②正确；
③由①知：，，
，故③正确；
故选：C.
9．答案：
解析：代数式无意义，
，
.
实数的取值范围是.
故答案为：.
10．答案：
解析：，
故答案为：.
11．答案：3
解析：
原式
故答案为：3.
12．答案：（答案不唯一）
解析：根据题意可知：大于1小于4的无理数有如，，，等，
故答案是：（答案不唯一）
13．答案：2
解析：由图可知，，
将代入，
得：，
，
将代入得：，
解得：，
故答案为：2.
14．答案：
解析：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
解得：，
故答案为.
15．答案：
解析：为的直径，
，
，
，
，
故答案为：.
16．答案：38；750
解析：一共有三个阶段，各阶段内的几个工序可以同时进行，
则加工该件艺术品最少需要：（分钟）；
需将加工时间缩短到30分钟，则共需要缩短分钟，
在准备阶段若缩短4分钟，则需要投入（元），
在制作阶段若缩短3分钟，则需要投入（元），
还要1分钟，在准备阶段缩短1分钟需要投入（元），在制作阶段缩短1分钟需要投入（元），，
综上，最少投入为：（元），
故答案为：38；750.
17．答案：1
解析：
.
18．答案：
解析：，
解由①得，，
由②得，，
.
19．答案：9
解析：
原式.
20．答案：250步
解析：设走路快的人走了x步追上走路慢的人.
由题意得，
解得：，
答：走路快的人250步追上走路慢的人
21．答案：（1）
（2）
解析：（1）一次函数的图象由函数的图象平移得到，
，
.
该一次函数经过点，
，即，
这个一次函数的解析式为；
（2）如图，
由图可知当时，当时，对于x的每一个值，一次函数的值小于函数的值且大于0，
n的取值范围是.
22．答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）证明：点D、E分别是、边的中点，
，且，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）证明：中，，E为中点，
，
，
，
是等边三角形，
，
四边形是菱形.
23．答案：（1）见解析
（2）20
解析：（1）证明：连接，
是的切线，
，
，
，
，
；
（2）过点B作于点H，
，
，，
，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
设的半径为x，
，
，
解得，
半径的长20.
24．答案：（1）见解析
（2）①35
②或
解析：（1）描点及图象如图所示：
（2）①由图象可知，当时，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率差距最大，
故答案为：35；
②由图象可知，当或时，呼吸作用耗氧速率大于光合作用产氧速率.
25．答案：（1）见解析
（2）88.5；94
（3）435
解析：（1）成绩为的学生人数为（人），
补全的频数分布直方图如图所示：
（2）将七年级参加活动的20名学生成绩按从小到大的顺序排列，中位数是（分）
八年级参加活动的20名学生成绩的数据的众数是94；
故答案为：88.5；94；
（3）（人）
答：估计这两个年级共有435人达到了优秀.
26．答案：（1）
（2）或
解析：（1）抛物线过点
，解得：
抛物线的解析式为
（2）抛物线的对称轴为，
当时
解得，，
故与x轴的交点为，，
情况1：当原点位于对称轴的左侧时，
要满足对于，，都有，
此时，有解得，
情况2：当原点位于对称轴的右侧时
要满足对于，，都有，
此时，有，解得，解得
综上，或
27．答案：（1）见解析
（2）见解析
（3），见解析
解析：（1）补全图形如图所示.
（2）证明：平分，
，
，
，
在和中，
，，，
，
，
在中，，，
为等腰直角三角形，
，
又，即，
为等腰直角三角形，
.
（3），证明如下：
如图，过点F作于点N，
则为等腰直角三角形，
，
，
又E为的中点，
为的中位线，
，
，
，
平分，
，
，
，即，
，
，
，即，
在中，由勾股定理得，
.
28．答案：（1）①，
②
（2）或
解析：（1）①根据定义，由，是的切线，
，
，，
，
.
，
，
.
，，
.
点，，，，
，，，
，
点是的伴随双切点.
故答案为：，；
①直线上存在点P为的伴随双切点.
圆心O到直线的距离不大于.
设直线与x轴，y的交点为C，D，过点O作于点E，如图.
令，则，令，则，
点，，
，
为等腰直角三角形，
，
，
.
故答案为：；
（2）设的中点为F，
.
轴，F过直线l，
直线l的表达式为，
圆心F到直线l的距离为，
由（1）可知，
，
，
即，
或.
阶段
准备阶段
中期制作阶段
扫尾阶段
工序
A
B
C
D
E
F
所需时间/分钟
11
15
20
17
6
3
加工时间每缩短一分钟需要增加投入费用/元
100
70
100
80
50
不能缩短
温度（℃）
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
光合作用产氧速率（）
呼吸作用耗氧速率（）
分数
73
81
82
85
88
91
92
94
96
100
人数
1
3
2
3
1
3
1
4
1
1
正
反
正
正正
正反
反
反正
反反