福建省三明市2024年九年级中考二模数学试卷(含答案)

这是一份福建省三明市2024年九年级中考二模数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各数中，无理数是( )
A.B.1C.0D.
2．某运动会颁奖台如图所示，它的俯视图是( )
A.B.
C.D.
3．某校对学生到校方式进行调查并绘制如下统计图，若该校学生总数600人，则骑车到校的学生有( )
A.120人B.150人C.210人D.270人
4．一元一次不等式组的解集为( )
A.B.C.D.
5．瓷器上的纹饰是中国古代传统文化的重要载体之一，如图所示的图形是某瓷器上的纹饰，该图形是轴对称图形，其对称轴的条数为( )
A.1B.2C.4D.8
6．实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是( )
A.aB.bC.cD.d
7．下列计算正确的是( )
A.B.
C.D.
8．某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为.如图所示，设矩形一边长为，另一边长为，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是( )
A.正比例函数关系B.一次函数关系
C.反比例函数关系D.二次函数关系
9．为半圆O的直径，现将一块含30°的直角三角板如图放置，30°角的顶点P在半圆上，斜边经过点B，一条直角边交半圆O于点Q.若，则的长为( )
A.B.C.D.
10．如图，在中，，，把绕点A逆时针旋转得到，点D与点B对应，点D恰好落在上，过E作交的延长线于点F，连接并延长交于点G，连接交于点H.下列结论：
①；
②；
③；
④.其中正确的有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
二、填空题
11．计算：________.
12．如图，，点E，F分别在直线，上，，，则的度数为________.
13．如图，在平面直角坐标系中，点与原点O的连线与x轴正半轴的夹角为，则的值为________.
14．已知点，都在反比例函数的图象上，且，则k的取值范围是________.
15．小亮学习物理《电流和电路》后设计如图所示的一个电路图，其中，，分别表示三个可开闭的开关，“”表示小灯泡，“”表示电池.当随机闭合开关，，中的两个，小灯泡发光的概率是________.
16．点，在二次函数的图象上，若，时，都有，则m的取值范围是________.
三、解答题
17．解不等式，并把它的解集表示在数轴上.
18．化简：.
19．如图，在中，，边与相切于点D，边，与分别交于点M，N.求证：.
20．某校期末评价成绩是由完成作业、半期检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”.下表是宁婧和李唐两位同学的成绩记录：
（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算宁婧的期末评价成绩；
（2）若将完成作业、半期检测、期末考试三项成绩按的比例来确定期末评价成绩.李唐在期末考试中至少考多少分才能达到优秀？（成绩为整数）
21．如图，已知，，，A为斜边上一点.
（1）求作：以点O为中心，A为一个顶点的正方形（点A，B，C，D按顺时针排列）；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接DN，求证：.
22．随着电动汽车的迅猛发展，我国已成为全球最大的电动汽车市场，在很多高速公路服务区里既有加油站同时又配有充电桩.
（1）在某个服务区，电动汽车的充电桩数量是燃油汽车加油枪数量的1.5倍，统计发现：在1个小时内，平均每个充电桩可以为2辆电动汽车充电，平均一个加油枪可以为10辆燃油汽车加油，这样在这1小时内可以为104辆汽车提供充电、加油服务.那么这个服务区的充电桩和加油枪分别有多少个？
（2）一般情况下，在高速公路上行驶时电动汽车平均每公里所耗电费比燃油汽车平均每公里所耗油费少0.6元.若两位车主在服务区分别花60元给电动汽车充电、花300元给燃油汽车加油，电动汽车可行驶的里程与燃油汽车可行驶的里程相等，那么电动汽车在高速路上行驶时平均每公里所耗电费为多少元？
23．综合实践：阅读下列材料，解答问题.
（1）小明的测量方法是通过测量操作得到，由此判定就是边上的高.小明判定是边上的高用到的几何知识是______；
（2）请根据小颖的测量方法和所得到的数据，求出边上的高（结果用含字母t，a，b的式子表示）；
（3）请你利用所提供的工具，设计另一种测量方案，写出测量及求解过程.要求：测量得到的长度用字母a，b，c…表示.（说明：操作、说理思路相同的方案视为同一种方案）
24．在中，点E在上，将沿翻折得到.
（1）如图①，的延长线与的交点为点G.求证：；
（2）如图②，的延长线恰好经过点B，若F为的中点.求证：；
（3）如图③，交于点P，若，∠，.求的长.
25．已知抛物线：的顶点为P，与x轴相交于A，B两点（点A在点B左侧）.
（1）若点P的坐标为，求证：；
（2）将抛物线绕点旋转，，得到抛物线，抛物线的顶点为Q，与x轴相交于C，D两点（点C在点D左侧）.
①若，且点P在抛物线上，当时，抛物线最低点的纵坐标为，求抛物线的解析式；
②若点B在点M左侧，，且，判断四边形的形状，并说明理由.
参考答案
1．答案：A
解析：A.是无理数，符合题意；
B.1是整数，属于有理数，不符合题意；
C.0是整数，属于有理数，不符合题意；
D.是整数，属于有理数，不符合题意；
故选：A.
2．答案：B
解析：由图可知：该组合体的俯视图为B，
故选：B.
3．答案：B
解析：（人）.
故选：B.
4．答案：D
解析：解不等式得，
解不等式得，
不等式组的解集为：，
故选D.
5．答案：C
解析：如图所示：由4条对称轴，
故选：C.
6．答案：C
解析：由图可知：c到原点O的距离最短，
所以在这四个数中，绝对值最小的数是c；
故选：C.
7．答案：D
解析：A.，原计算错误；
B.，原计算错误；
C.，原计算错误；
D.，计算正确；
故选D.
8．答案：B
解析：根据题意得：
，
，
y与x满足的函数关系是一次函数；
故选：B.
9．答案：C
解析：连接，如图所示，
，
，
，
，
故选：C.
10．答案：B
解析：连接、，如图所示：
，，
，
由题意得：，
，，，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，，，
，
，，，
，
，
，
，
，
点D是的中点
即：，故①正确；
，
，
，
，
，
同理可证，
，故③正确；
，
垂直平分，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，，
，故②正确；
根据条件无法证明，
故选：B.
11．答案：4
解析：.
12．答案：
解析：，，
，
，
，
故答案为：.
13．答案：
解析：如图所示，过点A作轴于B，
，
，，
，
，
故答案为：.
14．答案：
解析：，，
第一象限内，函数图象从左到右下降，
，
解得：.
故答案为：.
15．答案：
解析：画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中小灯泡发光的结果有4种，
小灯泡发光的概率为
16．答案：或
解析：，，
，
，即，
，
点，不关于对称轴对称，
，的中点在对称轴的左边或右边，
即或，
解得：或，
故答案为：或.
17．答案：，在数轴上表示见解析
解析：去分母得：，
去括号得，
移项得：，
合并得：，
系数化为得：，
在数轴上表示为：
18．答案：
解析：
.
19．答案：见解析
解析：连接，如图所示，
与相切于点D，
，
，
，
.
20．答案：（1）82分
（2）86分
解析：（1）宁婧的期末评价成绩为：分，
答：宁婧的期末评价成绩为82分.
（2）设李唐在期末考试成绩为x分，列不等式为：
，
解得，
x为整数，
x至少为86，
答：李唐在期末考试中至少考86分才能达到优秀.
21．答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）如图，四边形即为所作；
（2）证明：，，
，
由作图可得，，
，
，
，
，
.
22．答案：（1）这个服务区的充电桩有12个，加油枪分别有8个
（2）电动汽车在高速路上行驶时平均每公里所耗电费为元
解析：（1）设这个服务区的充电桩有x个，加油枪分别有y个，根据题意列方程，
，
解得：，
答：这个服务区的充电桩有12个，加油枪分别有8个.
（2）电动汽车在高速路上行驶时平均每公里所耗电费为m元，则燃油汽车平均每公里所耗油费元，根据题意列方程，
，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：电动汽车在高速路上行驶时平均每公里所耗电费为元.
23．答案：（1）直径所对的圆周角是直角
（2）
（3）见解析
解析：（1）连接，以D为圆心，长为半径作圆D，
，
A、E在圆D上，且是直径，
，即是边上的高；
判定是边上的高用到的几何知识是：直径所对的圆周角是直角；
故答案为：直径所对的圆周角是直角；
（2）作于点E，交直尺另一边于F点，则，
根据直尺对边平行得到，即，
解得：；
（3）用直尺测量三角形的三边长，，，作于点D，
设，则，
，即，
解得：，
.
24．答案：（1）见解析
（2）见解析
（3）
解析：（1）证明：是平行四边形，
，，
，
由折叠可得：，
，
；
（2）证明：由（1）可得，
由折叠可得：，，
F为的中点，
，
，
，
，
，
；
（3）如图，过点P作于点G，
是平行四边形，，
是菱形，，
，，
，
设，则，，
延长交的延长线于点H，则，
，
，，
，
，即，
解得：，，
在中，，
即，
解得（舍），，
.
25．答案：（1）见解析
（2）①
②四边形是矩形，理由见解析
解析：（1）证明：设抛物线的解析式为，
，
；
（2）①，
抛物线的对称轴为，这时，纵坐标为，
即抛物线的顶点坐标为，
又抛物线绕点旋转，得到抛物线，
抛物线的顶点坐标为，
抛物线的解析式为，
点P在抛物线上，
，解得，
代入可得，
，在对称轴左边，y随x的增大而减小，
即当时，最低点的纵坐标为，
，解得，
抛物线的解析式为；
②四边形是矩形，理由为：
对于抛物线，令，则，
，
又点B在点M左侧，，
，
点B的坐标为，点A的坐标为，对称轴为，
抛物线的解析式为，
当时，，
顶点坐标为；
又抛物线绕点旋转，得到抛物线，
，，
四边形是平行四边形，
又，，
，
四边形矩形.
完成作业
半期检测
期末考试
宁婧
90
76
80
李唐
82
70
任务：如图①，一块锐角三角形木料，现要测量边上的高.
工具：如图②，一把刻度尺（宽度为，两端受损，可测量长度大于的各边长）.
小明的测量过程如下：
步骤一：如图③，测得；
步骤二：在边上测得；
步骤三：测得（点E在边上）；
步骤四：测得.
小颖的测量过程如下：
步骤一：测得；
步骤二：如图④，将刻度尺的一边与边重叠，另一边与边交点为D，测得.