山东省济宁市兖州区2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份山东省济宁市兖州区2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．人体中红细胞的直径约为，将0.0000077用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
2．2023年中国汽车出口量力压日本，首次成为世界第一，下列汽车标志中属于轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
3．打陀螺是北方人们比较喜爱的一种游戏，图中是一款陀螺的示意图，其主视图为( )
A.B.C.D.
4．下列计算中，正确的是( )
A.B.C.D.
5．如图，将绕点C逆时针旋转得到，点A的对应点恰好落在边上，若，则旋转角的度数是( )
A.66°B.54°C.50°D.48°
6．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍，求两匹马的速度.设慢马的速度为x里/天，则可列方程为( )
A.B.C.D.
7．如图，在中，，，，以点C为圆心，的长为半径画弧，交于点D，则的长为( )
A.B.C.D.
8．如图，在正方形中，点E，F分别是，的中点，，相交于点M，G为上一点，N为的中点.若，，则线段的长度为( )
A.B.C.2D.
9．一次函数与反比例函数（a，b为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是( )
A.B.C.D.
10．如图，与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，D，P为上一动点，Q为弦上一点，且.若点A的坐标为，则的最小值为( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．分解因式：______.
12．已知，是方程的两个实数根，则的值为______.
13．如图，在正方形网格中，A，B，C，D是网格线交点，与相交于点O，小正方形的边长为1，则的长为______.
14．如图，小明在距离地面33米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°.若斜面坡度为，则斜坡的长是______米.
15．已知二次函数，若当时，y的最大值是3，则a的值为______.
三、解答题
16．计算：.
17．某学校为满足学生多样化学习需求，准备组建美术、劳动、科普、阅读四类社团.学校为了解学生的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；
（2）若全校共有学生2600人，求愿意参加劳动类社团的学生人数；
（3）甲、乙两名同学决定在阅读、科普、劳动社团中选择参加一种社团，请用树状图或列表法表示出所有等可能结果，并求出恰好选中同一社团的概率.
18．如图1，在中，，动点P从点A出发，沿折线匀速运动至点C停止.若点P的运动速度为，设点P的运动时间为，的长度为，y与t的函数图象如图2所示.当恰好平分时，求t的值.
19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图像交于点A、B，点A在第一象限，过点A作轴于点C，轴于点D，点B的纵坐标为，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点E、F，连接、，已知，.
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）直接写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.
（3）在x轴上是否存在点P，使.若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.
20．如图1，是的直径，点A在上，，垂足为D，，分别交、于点F、G.
（1）求证：；
（2）如图2，若点E与点A在直径的两侧，、的延长线交于点G，的延长线交于点F.问（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.
21．定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，相等两邻边的夹角称为邻等角.
（1）如图1，在四边形中，，对角线平分.求证：四边形为邻等四边形.
（2）如图2，在的方格纸中，A，B，C三点均在格点上，若四边形是邻等四边形，请画出所有符合条件的格点D.
（3）如图3，四边形是邻等四边形，，为邻等角，连接，过B作交的延长线于点E.若，，求四边形的周长.
【题目22】如图，抛物线与x轴交于点、，且经过点.
（1）求抛物线的表达式；
（2）在x轴下方的抛物线上任取一点N，射线、分别与抛物线对称轴交于点P、Q，点Q关于x轴的对称点为，求的面积；
（3）点M是y轴上一动点，当最大时，请直接写出点M的坐标.
22．如图，抛物线与x轴交于点、，且经过点.
（1）求抛物线的表达式；
（2）在x轴下方的抛物线上任取一点N，射线、分别与抛物线对称轴交于点P、Q，点Q关于x轴的对称点为，求的面积；
（3）点M是y轴上一动点，当最大时，请直接写出点M的坐标.
参考答案
1．答案：B
解析：
2．答案：B
解析：
3．答案：A
解析：
4．答案：C
解析：
5．答案：D
解析：
6．答案：D
解析：
7．答案：C
解析：
8．答案：A
解析：
9．答案：D
解析：
10．答案：C
解析：
11．答案：
解析：
12．答案：0
解析：
13．答案：
解析：
14．答案：
解析：
15．答案：3或
解析：
16．答案：4
解析：原式.
17．答案：（1）200人，图见解析
（2）650人
（3）
解析：（1）本次调查的学生人数为：（人），
则科普类的学生人数为：（人），
补全条形统计图如下：
（2）愿意参加劳动社团的学生人数为：（人）；
（3）把阅读、科普、劳动社团分别记为A、B、C，
画出树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中甲、乙两名同学选中同一社团的结果有3种，
甲、乙两名同学恰好选中同一社团的概率为.
18．答案：
解析：如图，连接，
由图2可得，
，，
，
平分，
，
，，
，
，，
，
（负值舍去）
.
19．答案：（1）一次函数表达式为，反比例函数表达式为
（2）或
（3）点P的坐标为
解析：（1）对于，令，则，故点，则，
而，故点，
A的纵坐标为3，点A在反比例函数上，故点，
，解得，故点，
反比例函数表达式为，
将点B的纵坐标代入上式得，，解得，故，
将点B的坐标代入得，，解得，
故一次函数表达式为；
（2）由（1）知，点A，B的坐标分别为、，
观察函数图象知，反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围为：或；
（3）对于，令，则，解得，故点，
设直线的解析式为，
把代入得：，
直线的解析式为，
设直线与x轴交于点G，则，
的面积；
设点P的坐标为，
的面积；
解得：（舍去）或.
点P的坐标为.
20．答案：（1）见解析
（2）成立，理由见解析
解析：（1）证明：为直径，
，
，
，
，
，
，
，
.
（2）（1）中的结论成立，理由如下：为直径，
，即：，
，
，
，
，
；
21．答案：（1）见解析
（2）见解析
（3）
解析：（1），，
，，
对角线平分，
，
，
，
四边形为邻等四边形.
（2），，即为所求；
（3）如图，过C作于Q，
，
四边形是矩形，
，，，
，
四边形为平行四边形，
，，
设，而，
，，
由新定义可得，
由勾股定理可得：，
整理得：，
解得：，（不符合题意舍去），
，
四边形的周长为.
22．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）把、、.
代入得：，解得，
抛物线的表达式为；
（2）设抛物线的对称轴交x轴于K，如图：
抛物线与x轴交于点、，
抛物线的对称轴为直线，
，
，
设，
设的函数表达式为，把，，
代入得：，解得，
的函数表达式为，
在中，令得，
，同理可得，
Q关于x轴的对称点坐标为，
，
；
的面积为；
（3）当的外接圆与y轴相切时，切点即为使最大的点M，如图：
轴，设，则，
，，，
，
，
，
，
，
解得（不符合题意，舍去）或，
，
.