必修 第三册3 实验：导体电阻率的测量优质学案

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科学思维
1.掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法。
科学探究
1.学会利用伏安法测电阻,进一步测出金属丝的电阻率。
科学态度与责任
1.通过使用游标卡尺或螺旋测微器测量长度,以及测量电阻等过程,进一步形成自觉遵守实验操作规范和谨慎操作的习惯。
1．实验原理
(1)把金属丝接入电路中，用伏安法测金属丝的电阻R(R＝eq \f(U,I))．电路原理图如图1所示．
图1
(2)用毫米刻度尺测出金属丝的有效长度l，用螺旋测微器测出金属丝的直径d，算出横截面积S(S＝eq \f(πd2,4))．
(3)由电阻定律R＝ρeq \f(l,S)，得ρ＝eq \f(RS,l)＝eq \f(πd2R,4l)＝eq \f(πd2U,4lI)，求出电阻率．
2．实验器材
螺旋测微器或游标卡尺、毫米刻度尺、电压表、电流表、开关及导线、待测金属丝、电池、滑动变阻器．
3．实验步骤
(1)测直径：因为电阻丝比较细,所以直接用刻度尺测量就会产生比较大的误差。用游标卡尺或螺旋测微器测量电阻丝的直径,在电阻丝的不同位置测量3次,求得直径的平均值。
(2)连电路：按如图1所示的电路图连接实验电路．
(3)测长度：电阻丝长度的测量工具应选用刻度尺。需要注意,在测量电阻丝的长度时,测量的并不是电阻丝的总长度,而是接入电路的有效长度l。反复测量多次,得到有效长度的平均值。
(4)求电阻：把滑动变阻器的滑动触头调节到使接入电路中的电阻值最大的位置，电路经检查确认无误后，闭合开关S.改变滑动变阻器滑动触头的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入表格内，断开开关S.
(5)拆除实验电路，整理好实验器材．
4．数据处理
电阻R的数值可用以下两种方法确定：
(1)计算法：利用每次测量的U、I值分别计算出电阻，再求出电阻的平均值作为测量结果．
(2)图像法：可建立U－I坐标系，将测量的U、I值描点作出图像，利用图像的斜率来求出电阻值R.
5．注意事项
(1)因一般金属丝电阻较小，为了减小实验的系统误差，必须选择电流表外接法；
(2)测量l时应测接入电路的金属丝的有效长度(即两接线柱之间的长度，且金属丝伸直)；在金属丝的3个不同位置上用螺旋测微器测量直径d.
(3)电流不宜过大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜太长，以免电阻率因温度升高而变化．
1．判断下列说法的正误．
(1)闭合开关S前,滑动变阻器的滑片应处在使金属丝两端电压为零的位置。( √ )
(2)实验中应调节滑动变阻器,取得多组U和I的值,然后求出电阻平均值。( √ )
(3)应选用毫米刻度尺测整根金属丝的长度三次,然后求出长度平均值。 ( × )
解析：计算电阻率公式中的l应为接入电路中的长度,并不是整根金属丝的长度。
(4)实验中电流不能太大,以免电阻率发生变化。 ( √ )
(5)由ρ=πd2U4Il得,对实验结果准确性影响最大的是直径d的测量。 ( √ )
一、实验原理及操作
知识深化
1.数据分析
将测量的数据记入设计的表格中,并计算出金属丝的阻值、横截面积和长度,将以上计算出的数据代入ρ=RSl,求出电阻率。
2.注意事项
(1)因一般金属丝电阻较小,为了减小实验的系统误差,必须选择电流表外接法。
(2)本实验若用限流式接法,在接通电源之前应将滑动变阻器调到阻值最大状态。
(3)测量l时应测接入电路中的金属丝的有效长度(即两接线柱之间的长度);在金属丝的3个不同位置上用螺旋测微器测量直径d。
(4)电流不宜过大(电流表用0~0.6 A量程),通电时间不宜太长,以免电阻率因温度升高而变化。
例1 在“金属丝电阻率的测量”的实验中，用刻度尺测量金属丝直径时的刻度位置如图2所示，金属丝的匝数为39，用米尺测出金属丝的长度L，金属丝的电阻大约为5 Ω，先用伏安法测出金属丝的电阻R，
图2
(1)从图中得出金属丝的直径为________mm.
(2)为此取来两节新的干电池、开关和若干导线及下列器材：
A．电压表0～3 V，内阻约10 kΩ
B．电压表0～15 V，内阻约50 kΩ
C．电流表0～0.6 A，内阻约0.05 Ω
D．电流表0～3 A，内阻约0.01 Ω
E．滑动变阻器，0～10 Ω
F．滑动变阻器，0～100 Ω
①要求较准确地测出其阻值，电压表应选________，电流表应选________，滑动变阻器应选________．(填序号)
②实验中某同学的实物连线如图3所示，请指出该同学实物连线中的两处明显错误．
图3
错误a：________________________________________________________________________________________________________________________________________________；
错误b：________________________________________________________________________________________________________________________________________________.
答案 (1)0.649(0.645～0.651均可)
(2)①A C E
②错误a：导线连接在滑动变阻器的滑片上；错误b：采用了电流表内接法．
解析 (1)从题图中可读出紧密绕制的金属丝的宽度为2.53 cm，故直径为eq \f(2.53 cm,39)≈0.064 9 cm＝0.649 mm(0.645～0.651 mm均可)．
(2)①因为两节干电池的电压是3 V，故用3 V量程的电压表A；因为金属丝的电阻大约为5 Ω，如果把3 V的电压全加在金属丝上，电流才是0.6 A，因此用量程是0.6 A的电流表C；此题中金属丝的电阻大约为5 Ω，为了减小实验误差且便于调节，应选10 Ω的滑动变阻器E.
②错误a：导线连接在滑动变阻器的滑片上 错误b：采用了电流表内接法．
1.电表选择原则
(1)安全原则:电表两端的电压(或流过的电流)不大于其量程。
(2)精确原则:在保证电表安全时,选择量程小的电表,指针偏转角度一般不小于量程的13。
2.滑动变阻器的选择原则
(1)安全原则:流过的电流不超过其额定电流。
(2)精确、便于操作原则:若采用限流式接法,选择总电阻R0与负载电阻R相差不多,或R0较大(R0约为5R~10R)的滑动变阻器;若采用分压式接法,选择总电阻R0远小于负载电阻R(R0为0.1R~0.2R)的滑动变阻器。
3.实物连线原则
一般从电源开始,先连接串联的元件,后连接并联的元件。
注意:导线不能交叉,各导线要接到接线柱上,连接电表的导线满足电流“红(+)入,黑(-)出”,滑动变阻器接入电路的电阻最大。
二、实验数据处理
INCLUDEPICTURE "E:\\张潇\\2020\\同步\\例2.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\张潇\\2020\\同步\\例2.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\张潇\\2020\\同步\\例2.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\张潇\\2020\\同步\\物理 人教 必修3 新教材\\Wrd\\例2.TIF" \* MERGEFORMATINET 例2 在“金属丝电阻率的测量”实验中，所用测量仪器均已校准．待测金属丝接入电路部分的长度约为50 cm.
图4
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图4所示，其读数应为________ mm(该值接近多次测量的平均值)．
(2)用伏安法测金属丝的电阻Rx.实验所用器材为电池组(电压3 V)、电流表(内阻约0.1 Ω)、电压表(内阻约3 kΩ)、滑动变阻器R(0～20 Ω，额定电流2 A)、开关、导线若干．
某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：
这个小组的同学在坐标纸上建立U－I坐标系，如图5所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点．请在图中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，并描绘出U－I图线．由图线得到金属丝的阻值Rx＝________ Ω(保留两位有效数字)．
图5
(3)根据以上数据可以估算出金属丝电阻率约为________．
A．1×10－2 Ω·m B．1×10－3 Ω·m
C．1×10－6 Ω·m D．1×10－8 Ω·m
答案 (1)0.398(0.395～0.399均可) (2)见解析图 4.4(4.3～4.7均可) (3)C
解析 (1)螺旋测微器的读数为0 mm＋39.8×0.01 mm＝0.398 mm.
(2)图线应过原点，选尽可能多的点连成一条直线，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，明显偏离的点应舍去，如图所示．
图线的斜率反映了金属丝的电阻，因此金属丝的电阻值Rx≈4.4 Ω.
(3)根据Rx＝ρeq \f(l,S)得金属丝的电阻率ρ＝eq \f(RxS,l)＝eq \f(πRxd2,4l)＝eq \f(3.14×4.4×0.398×10－32,4×0.5) Ω·m
≈1×10－6 Ω·m，故选项C正确．
针对训练1 用伏安法测量电阻R的阻值，进而求出电阻率ρ，某实验小组测出了6组电压、电流值，并在U－I图像中进行描点，如图6所示．
(1)根据图像中描点情况，写出分析数据求解R值的步骤：________________________________________________________________________________________________________.
图6
(2)求出的电阻值R＝________.(保留3位有效数字)
(3)待测电阻是由均匀材料制成的圆柱体，用50分度的游标卡尺测量其长度与直径，结果分别如图7甲、乙所示．由图可知其长度为________ cm，直径为________ cm.
图7
(4)由以上数据可求出ρ＝________.(保留1位有效数字)
答案 (1)见解析 (2)229 Ω(217～237 Ω均正确) (3)0.800 0.190 (4)8×10－2 Ω·m
解析 (1)①作U－I图线，图线应为过原点的直线，使直线过尽可能多的点，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，偏离直线较远的点(左起第2个点)应舍弃；②求该直线的斜率k，则R＝k.
(2)在图像中的直线上取两点，求出R≈229 Ω.
(3)题图甲读数l＝8 mm＋0×0.02 mm＝8.00 mm＝0.800 cm
题图乙读数d＝1 mm＋45×0.02 mm＝1.90 mm＝0.190 cm
(4)由R＝ρeq \f(l,S)，得ρ＝eq \f(RS,l)＝eq \f(229×π×\f(0.190,2)×10－22,0.800×10－2) Ω·m≈8×10－2 Ω·m
1．现有一合金制成的圆柱体，为测量该合金的电阻率，现用伏安法测圆柱体两端之间的电阻，用螺旋测微器测量该圆柱体的直径，用游标卡尺测量该圆柱体的长度．螺旋测微器和游标卡尺的示数如图8(a)和(b)所示．
图8
(1)圆柱体的直径为________ mm，长度为________ cm.
(2)若流经圆柱体的电流为I，圆柱体两端间的电压为U，圆柱体的直径和长度分别用D、L表示，则用测得的D、L、I、U表示的电阻率的关系式为ρ＝________.
答案 (1)1.847 4.240 (2)eq \f(πD2U,4IL)
解析 (1)由题图(a)可知，螺旋测微器固定刻度示数为1.5 mm，可动刻度示数为34.7×0.01 mm＝0.347 mm，螺旋测微器示数为1.5 mm＋0.347 mm＝1.847 mm；
由题图(b)可知，游标卡尺主尺示数为4.2 cm，游标尺示数为8×0.05 mm＝0.40 mm，游标卡尺示数为42 mm＋0.40 mm＝42.40 mm＝4.240 cm；
(2)根据电阻定律，有R＝ρeq \f(L,S)＝ρeq \f(L,π\f(D,2)2)，又R＝eq \f(U,I)
解得ρ＝eq \f(πD2U,4IL).
2．在“金属丝电阻率的测量”的实验中，待测金属丝的电阻Rx约为5 Ω，实验室备有下列实验器材：
A．电压表(量程0～3 V，内阻约为15 kΩ)；
B．电压表(量程0～15 V，内阻约为75 kΩ)；
C．电流表(量程0～3 A，内阻约为0.2 Ω)；
D．电流表(量程0～0.6 A，内阻约为1 Ω)；
E．滑动变阻器R1(0～10 Ω，0.6 A)；
F．滑动变阻器R2(0～2 000 Ω，0.1 A)；
G．电池组E(3 V)；
H．开关S，导线若干．
(1)为减小实验误差，应选用的实验器材有________(填器材前面的序号)．
(2)为减小实验误差，本实验采用电路图如图9所示．请把如图10中的实物图用线连接起来．
图9
图10
(3)若用毫米刻度尺测得金属丝长度为60.00 cm，用螺旋测微器测得金属丝的直径及两电表的示数如图11所示，则金属丝的直径为__________ mm，电阻值为__________ Ω.

图11
答案 (1)ADEGH (2)见解析图 (3)0.636(0.634～0.638均可) 2.4
解析 (1)由于电源电动势为3 V，所以电压表应选A；被测电阻约为5 Ω，电路中的最大电流约为I＝0.6 A，电流表应选D；根据滑动变阻器允许通过的最大电流可知，滑动变阻器应选E；还要选用电池组和开关，导线若干．故应选用的实验器材有A、D、E、G、H.
(2)实物连接如图所示．
(3)从螺旋测微器可以读出金属丝的直径为0.636 mm，从电压表可以读出电阻两端电压为1.20 V，从电流表可以读出通过电阻的电流为0.50 A，被测金属丝的阻值为
Rx＝eq \f(Ux,Ix)＝eq \f(1.20,0.50) Ω＝2.4 Ω.
1．图1甲、乙和丙分别是用游标卡尺和螺旋测微器测量长度，图甲读数为________，图乙读数为________，图丙读数为________．
图1
答案 4.120 cm 0.990 mm 1.510 mm
解析 题图甲主尺上读数为4.1 cm，游标尺上第10格与主尺刻度对齐，精确度为0.02 mm，故读数为41 mm＋0.02×10 mm＝41.20 mm＝4.120 cm.题图乙螺旋测微器固定刻度读数为0.5 mm，可动刻度上读数为49.0×0.01 mm，故读数为0.5 mm＋49.0 mm×0.01＝0.990 mm.题图丙中固定刻度读数为1.5 mm，可动刻度读数为0.010 mm，长度为1.510 mm.
2．(2018·齐齐哈尔市高二期末)在做“金属丝电阻率的测量”实验时．
图2
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径．如图2所示，由图读出金属丝的直径是________ mm.
(2)需要对金属丝的电阻进行测量．已知金属丝的电阻阻值Rx约为5 Ω；一位同学用伏安法对这个电阻的阻值进行了比较精确的测量，这位同学想使被测电阻Rx两端的电压从零开始调节．他可选用的器材有：
A．直流电源(6 V，内阻不计)
B．直流电流表(量程0～0.6 A，内阻约为5 Ω)
C．直流电流表(量程0～3 A，内阻约为0.1 Ω)
D．直流电压表(量程0～3 V，内阻约为6 kΩ)
E．直流电压表(量程0～15 V，内阻约为15 kΩ)
F．滑动变阻器(0～10 Ω，2 A)
G．滑动变阻器(0～1 kΩ，0.5 A)
H．开关
I．导线若干
以上器材中电流表选用________(填序号)，电压表选用________(填序号)，滑动变阻器选用________(填序号)．
(3)请在方框中画出实验电路图．
答案 (1)0.740 (2)B D F (3)见解析图
解析 (1)金属丝的直径是：0.5 mm＋0.1 mm×24.0＝0.740 mm.
(2)电源电压为6 V，电压表选择量程为0～3 V的D；待测电阻阻值约为5 Ω，电路中的最大电流不超过I＝eq \f(3,5) A＝0.6 A，则电流表选B；滑动变阻器应选择阻值较小的F.
(3)实验电路图如图所示
3．一根细长而均匀的金属管线样品，长约60 cm，电阻约6 Ω，截面图如图3所示．
(1)用螺旋测微器测量金属管线的外径，示数如图4所示，金属管线的外径为________ mm.
图3 图4
(2)实验室有如下器材：
A．电流表(量程0.6 A，内阻约0.1 Ω)
B．电流表(量程3 A，内阻约0.03 Ω)
C．电压表(量程3 V，内阻约3 kΩ)
D．滑动变阻器(1 750 Ω，0.3 A)
E．滑动变阻器(15 Ω，3 A)
F．蓄电池(6 V，内阻不计)
G．开关一个，带夹子的导线若干
要进一步精确测量金属管线样品的阻值，电流表应选________，滑动变阻器应选________．(只填代号字母)．
(3)将如图5所示的实物电路补充完整．
图5
(4)金属管线样品材料的电阻率为ρ，通过多次测量得出金属管线的电阻为R，金属管线的外径为d，要想求得金属管线内形状不规则的中空部分的截面积S，在前面实验的基础上，还需要测量的物理量是________．计算中空部分截面积的表达式为S＝________.
答案 (1)1.125±0.001
(2)A E
(3)如图所示
(4)管线长度L eq \f(πd2,4)－eq \f(ρL,R)
4．(2019·天津卷改编)现测定长金属丝的电阻率．
(1)某次用螺旋测微器测量金属丝直径的结果如图6所示，其读数是________mm.
图6
(2)利用下列器材设计一个电路，尽量准确地测量一段金属丝的电阻．这段金属丝的电阻Rx约为100 Ω，画出实验电路图，并标明器材代号．
电源E(电压10 V)
电流表A1(量程0～250 mA，内阻R1＝5 Ω)
电流表A2(量程0～300 mA，内阻约为5 Ω)
滑动变阻器R(最大阻值10 Ω，额定电流2 A)
开关S及导线若干
(3)某同学设计方案正确，测量得到电流表A1的读数为I1，电流表A2的读数为I2，则这段金属丝电阻的计算式Rx＝________.
答案 (1)0.200(0.196～0.204均可)
(2)如图所示
(3)eq \f(I1R1,I2－I1)
解析 (1)由螺旋测微器的读数规则可知，该金属丝的直径应为0 mm＋20.0×0.01 mm＝0.200 mm；
(2)对提供的实验器材分析可知，由于滑动变阻器的总电阻比待测电阻的阻值小得多，因此滑动变阻器应采用分压接法，由于没有提供电压表，因此可以用内阻已知的电流表充当电压表，即将A1作为电压表，由于A1的内阻已知，因此A2应采用外接法；
(3)由电路图可知，Rx＝eq \f(I1R1,I2－I1).
次数
1
2
3
4
5
6
7
U/V
0.10
0.30
0.70
1.00
1.50
1.70
2.30
I/A
0.020
0.060
0.160
0.220
0.340
0.460
0.520