2024年湖南省永州市道县绍基学校中考模拟数学试题（原卷版+解析版）

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1. 在－1、0、－、2这四个数中，最小的数是（ ）
A －1B. 0C. －D. 2
2. 天安门广场是当今世界上最大的城市广场，面积达440000平方米，将440000用科学记数法表示应为（ ）
A. 4.4×105B. 4.4×104C. 44×104D. 0.44×106
3. 下列运算正确的是（ ）
A. a2+a3＝a5B. （a3）2＝a5
C. （a•b）2＝a2•b2D.
4. 剪纸是某市特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中．既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5. 现有一组数据：1，4，3，2，4，x．若该组数据的中位数是3，则x的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 不等式组的最小整数解是（ ）
A. －1B. 0C. 1D. 2
7. 若，则一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致可能是（ ）
A B. C. D.
8. 如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若AB＝AD＝5，BD＝8，∠ABD＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为（ ）
A. 40B. 24C. 20D. 15
9. 如图，四边形是平行四边形，点E是边上一点，且，交于点F，P是延长线上一点，下列结论：①平分；②平分；③；④．其中正确的个数为（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（每小题3分，共24分）
10. 分解因式：＝______
11. 过多边形一个顶点可以作9条对角线，那么这个多边形的内角和比外角和大_____．
12. 已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示．若DE＝2，则DF＝_____．
13. 如图，直线y＝4﹣x与双曲线y交于A，B两点，过B作直线BC⊥y轴，垂足为C，则以OA为直径的圆与直线BC的交点坐标是_____．
14. 已知x1，x2是方程x2－2x－1＝0的两个根，则＋＝_______．
15. 刘凯有蓝、红、绿、黑四种颜色的弹珠，总数不超过50个，其中为红珠，为绿珠，有8个黑珠．问刘凯的蓝珠最多有_________个．
16. 一直角三角形的两边长分别为和，则第三边的长是________．
17. 计算21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，…归纳计算结果中的个位数字规律，猜测22018﹣1的个位数字是_____．
三、解答题（共66分）
18. 计算：
19. 已知 ，求的值．
20. 某汽车贸易公司销售A、B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元，销售1台A型车和2台B型车，可获利1.3万元．
（1）求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？
（2）该公司准备用不超过300万元资金，采购A、B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？
21. 如图，已知反比例函数与正比例函数的图象交于，两点．
（1）求该反比例函数表达式；
（2）若点在轴上，且的面积为3，求点的坐标．
22. 如图，在中，，垂足为，，延长至，使得，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的周长和面积．
23. 如图（1），是边长为1的正方形，以对角线OB1为一边作第2个正方形，再以对角线OB2为一边作第3个正方形，…依次下去，则：
（1）第2个正方形的边长＝ ；第10个正方形的边长＝ ．第n个正方形的边长为__________．
（2）如图（2）所示，若以O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OB所在直线为y轴，则点的坐标是________，点的坐标是__________，点的坐标是___________．
24. 如图，在中，，平分交于点，过点和点圆，圆心在线段上，交于点，交于点．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求的长．
25. 已知D是Rt△ABC斜边AB的中点，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，过点D作Rt△DEF使∠DEF＝90°，∠DFE＝30°，连接CE并延长CE到P，使EP＝CE，连接BE，FP，BP，设BC与DE交于M，PB与EF交于N．
（1）如图1，当D，B，F共线时，求证：
①EB＝EP；
②∠EFP＝30°；
（2）如图2，当D，B，F不共线时，连接BF，求证：∠BFD+∠EFP＝30°．