2024年湖南省永州市绍基学校中考模拟数学试题（原卷版+解析版）

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总分：120分 时量：120分钟
一．选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列四个数中，是负数的是( )
A. |﹣2|B. (﹣2)2C. ﹣(﹣2)D. ﹣|﹣2|
2. 下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 某景区自对外开放到现在，已经接待游客达到人次，将这个数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列各运算中，计算正确的是（ ）
A B.
C. D.
5. 如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
6. 当k＜0时，一次函数的图象经过（ ）
A. 第二、三、四象限B. 第一、三、四象限
C. 第一、二、四象限D. 第一、二、三象限
7. 抛物线y＝﹣3x2﹣1是由抛物线y＝﹣3（x+1）2+1怎样平移得到（ ）
A. 左移1个单位上移2个单位
B. 右移1个单位上移2个单位
C. 左移1个单位下移2个单位
D. 右移1个单位下移2个单位
8. 我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知，，，则正方形ADOF的边长是（ ）
A. B. 2C. D. 4
9. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，AC＝4，则OD的长为（ ）
A. 1B. 1.5C. 2D. 2.5
10. 已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点（﹣1，0），且满足4a+2b+c＞0，有下列结论：①a+b＞0；②﹣a+b+c＞0；③b2﹣2ac＞5a2．其中，正确结论的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
二．填空题（每小题3分，共24分）
11. 因式分解：=_______________.
12. 设，是一元二次方程的两根，则_______．
13. 已知，那么_____．
14. 如图，已知：四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠DCB＝117°，∠ABC＝50°，∠BAD＋∠CAD＝180°，那么∠DAC的度数为_____度．

15. 在平面直角坐标系中，已知点，点，点坐标为，当的值最小时的值为__________．
16. 如图是某几何体的三视图，其中俯视图是等边三角形，则该几何体的侧面积是________．
17. 现有一半径为4cm半圆纸片，用这恰好围成一个圆锥的侧面接缝忽略不计，则该圆锥的底面半径为______cm．
18. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与双曲线y＝(k≠0)交于点A，过点C(0，2)作AO的平行线交双曲线于点B，连接AB并延长与y轴交于点D(0，4)，则k的值为____．
三．解答题（共66分）
19. （1）计算：．
（2）解方程：．
20 解不等式组：．
21 先化简，再求值: ，其中.
22. 列二元一次方程组解应用题：某大型超市投入15000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：
（1）该大型超市购进A、B品牌矿泉水各多少箱？
（2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？
23. 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G．
（1）求证：△ABE∽△CGE；
（2）若AF＝2FD，求的值．
24. 英语老师对某班级全班同学进行口语测试，并按10分制评分，将评分结果制成了如图两幅统计图（不完整）．请根据图表信息，解答下列问题：

（1）求该班级学生总人数，并将条形统计图补充完整；
（2）求该班学生口语测试所得分数的平均分；
（3）英语老师将随机邀请该班一名同学进行口语对话，求事件“英语老师邀请得分为9分的同学进行口语对话”发生的概率．
25. 如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C，
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2 ，求BC的长．
26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象经过点，交x轴于点A、点在B点左侧，顶点为D．
（1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标；
（2）将沿直线对折，点A的对称点为，试求的坐标；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
类别/单价
成本价（元/箱）
销售价（元/箱）
A品牌
20
32
B品牌
35
50