安徽省合肥市第四十二中学华南城分校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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考试时间：100分钟 总分：100分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题：（每题3：分，共30分）
1. 9的算术平方根是（ ）
A. B. 81C. D. 3
2. 实数，0，，，，（每两个1之间依次增加一个2），其中无理数共有（ ）
A 2个B. 3个C. 4个D. 5个
3. 已知是实数，，则的值是（ ）
A. B. C. D.
4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A B.
C. D.
5. 科学家在海底发现了世界上最小的生物，它们的最小身长只有米．将这个数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，数轴上表示0，1，的点分别为A，B，C，点B到点C的距离与点B到点D的距离相等，则点D所表示的数为（ ）
A. B. C. D.
8. 若，则下列不等式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 下列多项式的乘法中，可以用平方差公式进行计算的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 两个长为，宽为的长方形，按如图方式放置，记阴影部分面积为，空白部分面积为，若，则，满足（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题4分，共16分）
11. 一个正数平方根为和，则a的值为_____．
12. 若的展开式中不含的一次项，则实数m的值为______．
13. 若不等式与不等式有相同的解集，则m的值为________．
14. 我们知道，负数没有平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“开心组合数”．例如：，，这三个数，，，，其结果，，都是整数，所以，，这三个数为“开心组合数”．若三个数，，是“开心组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为，那么____________．
三、解答题（共54分）
15 计算：；
16. 解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来．
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 已知：的算术平方根是5；的立方根为；c是的整数部分；
（1）求的值；
（2）求的平方根．
19. 已知，，．
（1）求的值；
（2）求值；
（3）直接写出字母a、b、c之间的数量关系为 ．
20. 某体育用品店准备购进甲、乙两种品牌跳绳，若购买甲种跳绳根，乙种跳绳5根，需要元，若购买甲种跳绳5根，乙种跳绳3根，需要元．
（1）求购进甲，乙两种跳绳每根各需多少元？
（2）若该体育用品店刚好用了元购进这两种跳绳，考虑顾客需求，要求购进甲种跳绳的数量不少于乙种跳绳数量的3倍，且乙种跳绳数量不少于根，那么该文具店共有哪几种购买方案？
（3）若该体育用品店销售每根甲种跳绳可获利润3元，销售每根乙种跳绳可获利润4元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
21. 如图1是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．
（1）观察图2请你写出之间的等量关系是___________；
（2）根据（1）中的等量关系解决下面的问题；
①若，则_________；
②若，求的值．
（3）拓展应用：若，求的值．