安徽省阜阳市界首市第五中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列实数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D. 0
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了无理数的定义，无理数即无限不循环小数，根据无理数的定义即可求解．
【详解】解：是无理数，
故选：A．
2. 下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平移与旋转的性质即可得出结论．
【详解】解：A．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
B．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
C．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
D．不能通过其中一个四边形平移得到，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解答此题的关键．
3. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查开方运算．根据平方根，立方根，算术平方根的定义，逐一进行计算即可．
【详解】解：A、，选项错误；
B、开不尽，选项错误；
C、，选项错误；
D、，正确；
故选D．
4. 在平面直角坐标系中，如果点P（x，y）的坐标满足xy＞0，那么点P（x，y）所在的象限是 （ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C 第一或第三象限D. 第二或第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】由xy＞0，得到同号，再根据平面直角坐标系内点的坐标特点可得答案．
【详解】解：＞，
同号，
在第一，三象限，
故选
【点睛】本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标特点，掌握四个象限内点的坐标符号是解题的关键．
5. 估计的值在（ ）
A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间
【答案】B
【解析】
【分析】根据无理数的估算方法计算即可．
【详解】，
，
∴的值在2和3之间，
故选：B．
【点睛】本题主要考查无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键．
6. 在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到点Q，则点Q的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用点平移的坐标规律，把P点的横坐标加2，纵坐标减3即可得到点Q的坐标．
【详解】解：将点向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点Q，则点Q的坐标是，即．
故选：A．
【点睛】此题主要考查坐标与图形变化平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
7. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，点落在直线上．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先利用平角定义求出的度数，再根据平行线的性质即可解答．
【详解】解：如图：
，，
，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
8. 如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（ ）
A. 112°B. 110°C. 108°D. 106°
【答案】D
【解析】
【分析】由折叠可得：∠DGH=∠DGE=74°，再根据AD∥BC，即可得到∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．
【详解】解：∵∠AGE=32°，
∴∠DGE=148°，
由折叠可得：∠DGH=∠DGE=74°．
∵AD∥BC，
∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．
故选D．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
9. 如图，若，用含有∠1，∠2，∠3的式子表示∠α，则∠α应为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】过点E作，过点G作，根据平行推理得到，结合平行线性质得到角度关系即可得到答案；
【详解】解：如图，过点E作，过点G作，
∵，，，
∴，
∴，，，
∴，，
∴．
故选D；
【点睛】本题考查平行线性质探究角度关系问题，解题的关键是作出辅助线结合平行线性质得到角的关系．
10. 我们把1，1，2，3，5，8，13，21⋯这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作圆弧，，，⋯，得到斐波那契螺旋线，然后顺次连接，，，⋯，得到螺旋折线（如图），已知点，，，则该折线上的点的坐标为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】观察图象，推出的位置，即可解决问题．
【详解】解：观察发现：
先向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到；
先向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到；
先向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到；
先向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到；
先向左平移5个单位，再向下平移5个单位得到；
先向右平移8个单位，再向下平移8个单位得到；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律等知识，解题的关键是理解题意，确定的位置．
二、填空题（每题5分，共20分）
11. 比较大小：_________3（填“＞”、“＜”或“=”）．
【答案】＞
【解析】
【分析】先得到的取值范围，再根据实数大小比较的方法进行比较即可求解．
【详解】∵=2
∴2＜=2＜3
∴＞3
故答案为＞．
【点睛】考查了实数大小的比较，关键是得到的取值范围．
12. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱，如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点、“马”位于点，则“兵”位于点_______．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了用坐标表示点的位置，建立正确的平面直角坐标系是解题的关键．
按照已知点的坐标建立平面直角坐标系，即可得到答案．
【详解】解：根据题意建立平面直角坐标系如下：
可知“炮”在同一坐标系下的坐标是，
故答案为：．
13. 如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC＇＝____.

【答案】5
【解析】
【详解】解：∵把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，∴三角板向右平移了5个单位，
∴顶点C平移的距离CC′=5．
故答案为5．
【点睛】本题考查平移的性质，简单题目．
14. 任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，，现对69进行如下操作：69，这样对69只需进行3次操作后变为1.
（1）对200进行_______次操作后变为1；
（2）对正整数p只进行三次操作后的结果是1，则p的最大值是_______．
【答案】 ①. 3 ②. 255
【解析】
分析】（1）根据规律依次求出即可；
（2）要想确定只需进行3次操作后变为1的所有正整数，关键是确定二次操作后数的大小不能大于4，二次操作时根号内的数必须小于16，而一次操作时正整数255恰好满足这一条件，即最大的正整数为255．
【详解】解：（1）第一次操作：，
第二次操作后：．
第三次操作后：．
故答案为：3；
（2）最大的是255，
，，，而，，，，
即只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的正整数是255，
故答案为：255．
【点睛】本题考查取整函数及无理数的估计，正确理解取整含义是求解本题的关键．
三、解答题（共9小题，共90分）
15. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）4 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．
（1）根据算术平方根定义，立方根定义进行求解即可；
（2）根据绝对值意义化简进行计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
16. 求x值：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了平方根和立方根的应用，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根定义．
（1）利用平方根解方程即可；
（2）利用立方根解方程即可．
【小问1详解】
解：，
方程两边同除以9得：，
开平方得：；
【小问2详解】
解：，
方程两边同除以8得：，
开立方得：，
解得：．
17. 在平面直角坐标系中，已知点．
（1）若点A在x轴上，求点A的坐标．
（2）若点B的坐标为，且轴，求点A的坐标．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据x轴上点的特征进行解答，即可得出答案；
（2）由平行于y轴的点的横坐标相同，可得，即，求得a的值，再将a的值代入求得纵坐标即可解答．
【小问1详解】
解：∵点A在x轴上，
∴，即，
∴，
∴，
∴点A的坐标为；
【小问2详解】
解：∵点B的坐标为，且轴，
∴，即，
∴，
∴，
∴点A的坐标为．
【点睛】本题考查坐标轴上的点的坐标特点，平行于坐标轴的点的坐标特点．熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解答本题的关键．
18. 如图，直线，相交于点O，，若平分且，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】根据得到，结合得到，根据平分得到，最后根据邻补角互补求解即可得到答案；
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
【点睛】本题考查根据角平分线求角度，垂直定义，邻补角互补，解题的关键是先求出．
19. 已知的平方根是，的立方根是．
（1）求a，b的值．
（2）求的算术平方根．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）根据平方根及立方根定义列式求解即可得到答案；
（2）将（1）的答案代入代数式，再根据算术平方根定义直接求解即可得到答案；
【小问1详解】
解：∵的平方根是，的立方根是，
∴，，
解得，；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∴算术平方根为；
【点睛】本题考查平方根定义，立方根定义及算术平方根的定义，解题的关键是根据定义列方程求出a，b的值．
20. 如图，把两个面积均为的小正方形分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形．
（1）求大正方形的边长．
（2）若沿此大正方形边的方向裁剪出一个长方形，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为．若能，试求剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由．
【答案】（1）
（2）不能，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据正方形的面积公式求解即可；
（2）设长方形纸片的长为，宽为，根据长方形的面积公式和无理数的估算得到，，进而可得结论．
【小问1详解】
解：由题意，大正方形的面积为，
∴大正方形的边长是．
【小问2详解】
解：不能，理由为：
设长方形纸片的长为，宽为，
则，∴．
∵，
∴，则．
∵，
∴，
∵正方形的边长为，
∴沿此大正方形边的方向裁剪不能裁剪出长宽之比为，且面积为的长方形纸片．
【点睛】本题考查正方形和长方形的面积公式、求一个数的算术平方根、无理数的估算，理解题意，正确求解是解答的关键．
21. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，是三角形的边上任意一点，三角形经过平移后得到三角形，点D的对应点为点．
（1）直接写出点，，的坐标．
（2）在图中画出三角形．
（3）求出三角形的面积．
【答案】（1），，．
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）根据点D和的坐标即可确定平移，即可求出答案；
（2）根据（1）中答案画出图形即可；
（3）网格中用分割法求面积．
【小问1详解】
解：∵点的对应点为点，
∴三角形先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到三角形，
∴，，．
【小问2详解】
解：由（1）得：，，，
如图，三角形即所求．
【小问3详解】
解：如图所示：
；
【点睛】本题考查了作图—平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
22. 阅读下面的文字，解答问题：
大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分．你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是．将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，的整数部分为，小数部分为．根据以上知识解答下列各题：
（1）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；
（2）已知，其中是整数，且，求的相反数；
（3）已知的小数部分为，的小数部分为，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）1
【解析】
【分析】（1）首先得出，的取值范围，求得，，进而得出答案；
（2）首先估算出的大小，然后求得、的值，从而可求得答案；
（3）首先得出，的取值范围，求得，，进而得出答案．
【小问1详解】
解：，
，
的整数部分为2，小数部分，
，
，
，
；
【小问2详解】
，
．
又，其中是整数，且，
，，
，
的相反数是；
小问3详解】
，
，
．
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小、相反数的定义，求得、，、的值是解题的关键．
23. 如图，在平面直角坐标系中，AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，且AB＝CD＝4 cm，OA＝5 cm，DE＝2 cm，动点P从点A出发，以每秒1 cm的速度，沿ABC路线向点C运动；动点Q从点O出发，以每秒2 cm的速度，沿OED路线向点D运动．若P，Q两点同时出发，其中一点到达终点时，运动停止．
(1)直接写出B，C，D三个点的坐标；
(2)当P，Q两点出发3 s时，求三角形PQC的面积；
(3)设两点运动的时间为t s，用含t的式子表示运动过程中三角形OPQ的面积．
【答案】（1）B（4，5），C（4，2），D（8，2）；（2）2；（3） .
【解析】
【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
（2）先求出点P、Q的坐标，再求出CP、CQ，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解；
（3）由题意点P从A运动到C用时需要7秒，点Q从O运动到D用时需要5秒，根据其中一点到达终点时，运动停止，可知运动时间t的取值范围为0≤t≤5，然后分两种情况讨论即可.两种情况分别为①0≤t＜4，此时点P在AB上，点Q在OE上；②4≤t≤5，此时点P在BC上，点Q在DE上.
【详解】解：(1)∵AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，且AB=CD=4，OA=5，DE=2，4+4=8，
∴B(4，5)，C(4，2)，D(8，2)；
(2)当P，Q两点运动3 s时，如图1，此时点P(3，5)，Q(6，0)，
因为C(4，2)，过点P作PM⊥x轴，延长BC交x轴于点N，延长DC交PM于点K，
则有M(3，0)，N（4，0），K（3，2），
所以QM＝MQ=3，CK=MN=1，PK=BC=3，CN=NQ=2，
所以三角形PQC的面积＝×3×5－×1×3－×2×2－2×1＝2；

(3)点P运动的路径长为AB+BC=4+3=7，用时需要7秒，
点Q运动的路径长为OE+DE=8+2=10，用时需要5秒，
根据其中一点到达终点时，运动停止，可知运动时间t的取值范围为0≤t≤5；
①当0≤t＜4时(如图2)，OA＝5，OQ＝2t，
S三角形OPQ＝OQ•OA＝×2t×5＝5t；
②当4≤t≤5时(如图3)，OE＝8，EM＝9－t，PM＝4，MQ＝17－3t，EQ＝2t－8，
S三角形OPQ＝S梯形OPME－S三角形PMQ－S三角形OEQ
＝×(4＋8)×(9－t)－×4×(17－3t)－×8×(2t－8)
＝52－8t，
综上，.
【点睛】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，平行线的性质，弄清题意，正确寻找切入点进行解题是关键.难点在于（3）根据点P、Q的位置，分情况讨论．