安徽省阜阳市颍州区第十五中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（共10小题，共40分）
1. 如图所示的四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在实数，，，，，中，无理数有（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
3. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 邻补角相等B. 对顶角相等C. 内错角相等D. 同位角相等
4. 下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 若点是第四象限内的点，且点P到x轴的距离2，到y轴的距离3，则P点的坐标是（ ）
A （3，2）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （3，-2）
7. 如图，能判定的条件是（ ） ．
A. B.
C. D.
8. 如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知，则的度数为（ ）
A. 63°B. 54°C. 72°D. 45°
9. 某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x人，分成y个小组，则可得方程组（ ）．
A B. C. D.
10. 如图，E在线段BA延长线上，∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG＝∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC．则下列结论：①；②GK平分∠AGC；③；④∠MGK＝16°．其中正确结论的个数有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题（共4小题，共20分）
11. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为__________．
12. 若关于的二元一次方程有一个解是，则_____________．
13. 已知点关于y轴对称的点在x轴上，则P点的坐标为________．
14. 在一副三角尺中，，，将它们按如图所示摆放在量角器上，边与量角器的刻度线重合，边与量角器的刻度线重合．将三角尺绕点P以每秒的速度逆时针旋转，同时三角尺绕点P以每秒的速度顺时针旋转，当三角尺的边与刻度线重合时两块三角尺都停止运动．
（1）当__________时，与重合；
（2）当运动时间__________秒时，三角尺的边与平行．
三、解答题（共9小题，共90分）
15. 计算：．
16 解二元一次方程组：．
17. 填空并完成推理过程．
如图，E点为上的点，B点为上的点，，，试说明：．
证明：∵（已知），（对顶角相等），
∴（ ），
∴____________________（ ），
∴____________________（ ），
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行）．
18. 在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示．
（1）请画出将先向右平移3个单位，再向上平移1个单位后得到的．
（2）计算的面积．
19. 如图，a，b，c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数．其中a是4的一个平方根，b是的立方根，c是的相反数．
（1）填空：a=_______，b=_______，c=______；
（2）先化简，再求值：．
20. 若关于x，y的方程组与方程组的解相同．
（1）求两个方程组的相同解；
（2）求的值．
21. 如图，，E是上一点，交于点F，且，．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若平分，，求的度数．
22. 规定：若P（x，y）是以x，y为未知数的二元一次方程ax+by=c的整数解，则称此时点P为二元一次方程ax+by=c的“理想点”．请回答以下关于x，y的二元一次方程的相关问题．
（1）已知A（−1，2），B（4，−3），C（−3，4），请问哪个点是方程2x+3y=6的“理想点”，哪个点不是方程2x+3y=6的“理想点”并说明理由；
（2）已知m，n为非负整数，且，若P（，）是方程2x+y=8的“理想点”，求的平方根．
（3）已知k是正整数，且P（x，y）是方程2x+y=1和“理想点”，求点P的坐标．
23. 在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足，且线段交y轴于点F，点D是y轴正半轴上的一点．

（1）求出点A，B的坐标；
（2）如图2，若，，分别平分，，求（用含的代数式表示）；
（3）如图3，坐标轴上是否存在一点P，使得的面积和的面积相等？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．