北京市清华大学附属中学望京学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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满分：100分 考试时间：90分钟
一、选择题（每题3分，共24分）
1. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】解：点在第二象限．
故选：B．
2. 下列实数：，，（每相邻两个1之间依次增加一个0），，，中，无理数的个数是（ ）
A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】根据整数和分数统称有理数，无限不循环小数是无理数判断即可．
【详解】，，（每相邻两个1之间依次增加一个0），是无理数，，是有理数，
故选D．
【点睛】本题考查了无理数的认识，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据实数的计算法则求解即可．
【详解】解：A、 ，原式计算正确，符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟知相关计算法则是解题的关键．
4. 已知方程组，则x﹣y的值是（ ）
A. 2B. ﹣2C. 0D. ﹣1
【答案】A
【解析】
【分析】方程组两方程相减即可求出所求．
【详解】解：，
②①得：，
故选：A．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解题的关键是利用了加减消元的方法得到目标表达式的值．
5. 下列命题中，真命题是（ ）
A. 同位角相等B. 互补的角是邻补角
C. 带根号的数一定是无理数D. 对顶角相等
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是命题的真假判断，根据同位角的意义、邻补角的概念、无理数的概念、对顶角相等判断即可．
【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，故选项A是假命题，不符合题意；
B、互补的角不是邻补角，故本选项说法是假命题，不符合题意；
C、带根号的数不一定是无理数，例如，2是有理数，故本选项说法是假命题，不符合题意；
D、对顶角相等，是真命题，符合题意；
故选：D．
6. 如图，为直线上一点，平分，于点，若，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据邻补角的定义求出，再根据角平分线的定义求解即可．
【详解】解：，
．
平分，
．
故选：A．
【点睛】本题主要考查邻补角、角平分线，熟练掌握邻补角的定义、角平分线的定义是解决本题的关键．
7. 光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，当∠1=45°，∠2=122°时，∠3和∠4的度数分别是（ ）
A. 58°，122°B. 45°，68°C. 45°，58°D. 45°，45°
【答案】C
【解析】
【分析】先根据EG∥FH得出∠3的度数，再由AB∥CD得出∠ECD的度数，根据CE∥DF即可得出结论．
【详解】∵EG∥FH，∠1=45°，
∴∠3=∠1=45°．
∵AB∥CD，∠2=122°，
∴∠ECD=180°﹣122°=58°．
∵CE∥DF，
∴∠4=∠ECD=58°．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．
8. 如图，在平面直角坐标系中，点A从依次跳动到，…，按此规律，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查点坐标的规律探究，由图可知，个坐标的纵坐标为一循环，因此判断对应的坐标是，那么纵坐标为，横坐标每多一个循环则大，可算出横坐标为，然后直接求解即可．
【详解】解：观察图形可知，n为正整数时，的纵坐标为0，1，3，，
纵坐标为0的点：
纵坐标为1的点：
纵坐标为3的点：
纵坐标为的点：
可以看出纵坐标为1，3，时，n取连续的两个数为一组，则10个10个的增加，
∵，纵坐标为1的规律
∴的纵坐标为1，正好是往右循环202次，
又∵每个循环横坐标加4，
∴横坐标为
∴
故选：D
二、填空题（每题3分，共24分）
9. 已知二元一次方程，用含y的代数式表示x，____________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查的是二元一次方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1即可．
移项即可得出结果．
【详解】解：，
移项，得：，
故答案为：．
10. 如图，两直线交于点O，若∠1+∠2=76°，则∠1=________度．
【答案】38
【解析】
【分析】直接利用对顶角的性质结合已知得出答案．
详解】解：∵两直线交于点O，
∴∠1=∠2，
∵∠1+∠2=76°，
∴∠1=38°．
故答案为：38．
【点睛】此题主要考查了对顶角，正确把握对顶角的定义是解题关键．
11. 若，则等于_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据非负数的性质可得，，解方程求出x、y的值即可求得答案．
【详解】由题意得，
解得：，
所以，
故答案为：
【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知“几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0”是解题的关键．
12. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为________．
【答案】3
【解析】
【分析】根据点到x轴的距离为即可解答．
【详解】解：点到x轴的距离为．
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了点的坐标的性质，掌握点到x轴的距离为是解答本题的关键．
13. 比较大小： ________（“>”“