福建省厦门市海沧区厦外海沧附校教育集团2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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数学
（试卷满分：150分考试时间：120分钟）
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1. 下列各式是二次根式的是（）
A. B. C. D.
2. 圆的周长公式为，下列说法正确的是( )
A. 常量是2B. 常量是2、
C. 变量是、D. 变量是、、
3. 要使二次根式有意义，则实数x的取值范围是（）
A. B. C. D.
4. 下列运算中，正确的是（）
A B. C. D.
5. 下列各组数中能作为直角三角形三边的是（）
A. 1，2，3B. 2，3，4C. 3，4，5D. 1，2，
6. 如图为一次函数的图象，则下列正确的是（）

A. ，B. ，C. ，D. ，
7. 下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形是（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
8. 在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（）
A. ①对角相等B. ③有一组邻边相等
C. ②对角线互相垂直D. ①有一个角是直角
9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，B，C在坐标轴上，若点B的坐标为，，则点D的坐标为（）
A B. C. D.
10. 如图，在矩形中，，，E为的中点，F为上一动点，P为中点，连接，则的最小值是（）
A. 2B. C. D.
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11. 化简：（1）_______．（2）________．
12. 中，若∠A＝60°，则∠B=____．
13. 如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则_________cm．
14. 1.如图，矩形中，，，在数轴上，且点A与原点重合，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的数是___________．
15. 已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的解析式为 _____．
16. 如图，P为正方形内一点，过P作直线交于点E，过P作直线交、于G、H，且．若，．以下结论：
①为等边三角形；
②；
③；
④；
其中正确的序号有_______．
三、解答题（共9小题，满分86分）
17. 计算：
（1）
（2）
18. 先化简再求值：，其中．
19. 如图，在□ABCD中，E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，连结BE、DF．求证：BE=DF．
20. 如图所示，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．

（1）求A、B两点的坐标；
（2）若P是x轴上的点，且，求的面积．
21. 在平行四边形中，已知．
（1）尺规作图：作的平分线交于点E，在上截取，连接；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：四边形是菱形．
22. 如图,已知矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C＇处,BC交AD于E,AD=8,AB=4,求DE的长．
23. 综合与实践
24. 如图1，平而直角坐标系中，点，，点B在y轴上，点C是线段的中点，点，线段与y轴交于点G（备注：在平面直角坐标系中以任意两点、为端点的线段中点坐标为．
（1）判断四边形的形状，并说明理由．
（2）如图2，点E，F分别在线段上，，且，求线段的长．
25. 如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点，P是x轴上的动点．
（1）求k的值．
（2）连结PB，当时，求OP的长．
（3）过点P作AB的平行线，交y轴于点M，点Q在直线上．是否存在点Q，使得是等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标，若不存在，请说明理由．生活中的数学：如何确定单肩包最佳背带长度
素材1
如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短（总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计）．
素材2
对于该背包的背带长度进行测量，设双层的部分长度是xcm，单层部分的长度是ycm，得到如下数据：
双层部分长度
2
6
10
14
a
单层部分长度
116
108
100
92
70
素材3
单肩包最佳背带总长度与身高比例为2：3．
素材4
小明爸爸准备购买此款背包．爸爸自然站立，将该背包的背带调节到最短提在手上，背带在背包的悬挂点离地面的高度为；已知爸爸的臂展和身高一样，且肩宽为，头顶到肩膀的垂直高度为总身高的．
任务1
在平面直角坐标系中，以所测得数据中的x为横坐标，以y为纵坐标，描出所表示的点，并用光滑曲线连接，根据图象思考变量x、y是否满足一次函数关系．如果是，求出该函数的表达式，直接写出a值并确定x的取值范围．
任务2
设人身高为h，当单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时，求此时人身高h与这款背包的背带双层部分的长度x之间的函数表达式
任务3
当小明爸爸单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时．求此时双层部分的长度．