广东省东莞市弘正学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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本试卷共4页，25小题，满分120分．考试用时120分钟．
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号，姓名，试室号和座位号．用2B铅笔把对应号码的标号涂黑．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列生活现象中，属于平移现象的是（ ）
A. 急刹车时汽车在地面滑行B. 风车的转动
C. 足球在草地上滚动D. 钟摆的摆动
2. 下列实数中，无理数是（ ）
A B. C. 0D.
3. 下列选项中，和是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
4. 在1，－2，0，这四个数中，最大的数是（ ）
A. 1B. －2C. 0D.
5. 在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
6. 如图，从点B看点A的方向是（ ）
A. 南偏东B. 南偏东C. 北偏西D. 北偏西
7. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）
A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°
8. 在平面直角坐标系中，点在x轴上，则m的值为（ ）
A. B. C. 1D. 3
9. 已知方程是关于x，y的二元一次方程，则a满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，动点M按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的规律运动，则第2020次运动到点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 剧院里6排3号可以用表示，则表示________．
12. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为__________．
13. 已知，则的邻补角的度数为_______°．
14. 如图，，，，在不增加字母和线段的情况下，写出两个不同类型的结论________．
15. 如图，两个完全相同的直角梯形重叠在一起，将其中一个直角梯形沿AD的方向平移，已知HG=18cm，KG=6cm、KC=3cm，则阴影部分的面积是________.

三、解答题：本大题共10小题，共75分．
16. 计算：
17. 已知 ,求x值.
18. 如图，已知直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O，OA平分∠EOD，求∠BOD的度数．
19. 补全下面的推理过程：
生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示，若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示，垂直地面于点A，平行于地面，求的度数．
解；如图3，过点B作．
∵（已知），
（___________）（平行于同一条直线两条直线平行）
（___________）（_________________________________）
∵，
（___________）°（_________________________________）
∵
（___________）
（___________）°．
20. 已知点，点Q的坐标为，直线轴．
（1）求出点P的坐标；
（2）求出线段的长度．
21. 已知的立方根是，的算术平方根是9．
（1）求m，n的值；
（2）求的算术平方根．
22. 如图，三个顶点坐标分别为，，，将先向右平移6个单位长度，再向上平移4个单位长度得到，点A，B，C的对应点分别是点，，．
（1）画出，并直接写出点，，的坐标；
（2）求面积．
23. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示的数为，设点B所表示的数为m．
（1）实数m的值是_______；
（2）求的值；
（3）在数轴上另有C，D两点分别表示实数c和d，且与互为相反数，求线段的中点所表示的实数．
24. 先观察下列等式，再回答问题：
①
②；
③
……
（1）请根据上面三个等式提供的信息，则_________=_________；
（2）请利用上述规律，猜想_________=_________；
（3）计算：的值．
25. 如图1，被直线所截，点E是线段上一点，过点E作，连接．
（1）与平行吗？为什么？
（2）将线段沿着直线进行平移，平移后得到的对应线段记为线段，连接；
①当线段在E点下方时，如图2，若，求的度数．
②在整个平移过程中，当时，求的度数．