广东省江门市台山市广州大学台山附属中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

这是一份广东省江门市台山市广州大学台山附属中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含广东省江门市台山市广州大学台山附属中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题原卷版docx、广东省江门市台山市广州大学台山附属中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
七年级数学科
说明:
1. 考试时间为120分钟， 满分120分;
2.各题均在答题卷指定位置上作答，否则无效；考试结束时，只交回答题卷
一、选择题 (本题共10小题，每题3分，共30分)
1. 如图，与是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了对顶角的定义，根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，依次判定即可得出答案．
【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有选项C是对顶角，其它都不是．
故选：C．
2. 七(1)班教室的座位共有排列，其中小明的座位在排列，记为，王红的座位在排列，可记为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由小明的座位在排列，记为，可知横坐标表示排数，纵坐标表示列数，于是得到结论．
【详解】解：小明的座位在排列，记为，
王红的座位在排列，可记为．
故选：C．
【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．
3. 下列式子没有意义的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据立方根和平方根的性质可得答案．
【详解】解：A、被开方数是正数，该式子有意义，故本选项正确，不合题意；
B、（-3）2=9，被开方数正数，该式子有意义，故本选项正确，不合题意；
C、三次根式的被开方数可以是任何数，该式子有意义，故本选项正确，不合题意．
D、被开方数是负数，该式子无意义，故本选项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了立方根和平方根的性质，二次根式的被开方数是非负数是解题关键．
4. 下列说法中正确的是（ ）．
A. 0.09的平方根是0.3B.
C. 0的立方根是0D. 1的立方根是
【答案】C
【解析】
【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的定义分别判断即可.
【详解】解：A、0.09的平方根是±0.3，故选项错误；
B、，故选项错误；
C、0的立方根是0，故选项正确；
D、1的立方根是1，故选项错误；
故选：C.
【点睛】本题考查了平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根、算术平方根和立方根的定义是解题的关键．
5. 点所在象限为（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】本题是对坐标系知识的考查，熟练掌握坐标系各象限知识是解决本题的关键，难度较小．
根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】点所在象限为第二象限．
故选：B．
6. 如图，，直线EF分别交于点E，F，EG平分，若，则的大小是（ ）
A. 60°B. 70°C. 80°D. 100°
【答案】A
【解析】
【分析】先根据角平分线的定义得到，再根据平行线的性质求出∠BEF的度数，进而求出∠BEG的度数即可得到答案．
【详解】解：∵EG平分∠BEF，
∴，
∵AB∥CD，∠EFG=60°，
∴∠BEF=180°-∠EFG=120°，
∴∠BEG=60°，
∴∠EGF=∠BEG=60°，
故选A．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟知平行线的性质是解题的根据．
7. 在平面直角坐标系中，点A'（2，﹣3）可以由点A（﹣2，3）通过两次平移得到，正确的是（ ）
A. 先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度
B. 先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度
C. 先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度
D. 先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度
【答案】D
【解析】
【分析】利用点A与点的横纵坐标的关系确定平移的方向和平移的距离即可．
【详解】把点先向右平移4个单位，再向下平移6个单位得到点．
故选D．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上或减去一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右或向左平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加或减去一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上或向下平移a个单位长度．掌握平移规律是解题的关键.
8. 若一个正数m的两个平方根分别是3a＋2和a－10，则m的立方根为（ ）
A. －4B. 4C. －2D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数求出a的值，进而求出m的值，再求m的立方根即可．
【详解】解：∵一个正数m的两个平方根分别是3a+2和a-10，
∴3a+2+a-10=0，
∴a=2，
∴3a+2=8，a-10=-8．
∴一个正数m的两个平方根分别是8和-8，
∴m=64，
∴m立方根为．
故选：B．
【点睛】本题考查平方根、立方根，理解平方根、立方根的定义是正确解答此题的前提．
9. 如图，面积为7的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意可知，面积为7的正方形边长为，所以，而，得，A点的坐标为1，故E点的坐标为．
【详解】∵面积为7的正方形为7，
∴，
∵，
∴，
∵A点表示的数为1，
∴E点表示的数为，
故选：A．
【点睛】本题考查了数轴与实数、算术平方根的应用，关键是结合题意求出．
10. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律经过第2023次运动后，动点的坐标是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据图像可得出，横坐标为运动次数，纵坐标依次为1，0，2，0，每4次一轮，进而即可求出答案．
【详解】解：根据动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，
∴第4次运动到点，第5次接着运动到点，…，
∴横坐标为运动次数，经过第2023次运动后，动点的横坐标是2023，
纵坐标依次为1，0，2，0，每4次一轮，
∴，
∴经过第2023次运动后，动点的坐标是．
故选：C．
【点睛】本题考查了点的坐标规律，解决本题的关键是观察点的坐标变化寻找规律．
二、填空题 (本题共5小题，每题3分，共15分)
11. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为__________．
【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【解析】
【分析】本题考查了命题的概念，命题是由题设和结论两部分组成，根据命题的概念作答即可．
【详解】把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
12. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点__________．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用“帅”位于点，可得原点位置，进而得出“兵”的坐标．
【详解】解：如图所示：可得原点位置，则“兵”位于．

故答案为．
【点睛】本题考查了直角坐标系、点的坐标，解题的关键是确定坐标系的原点的位置．
13. 的相反数是______________.
【答案】2-
【解析】
【分析】根据相反数的定义解答即可．
【详解】的相反数是-（）=2- ；
故答案为2-．
【点睛】此题考查相反数的定义，解题关键在于掌握其定义．
14. 某台阶如图，现要在台阶上铺地毯，那么至少需要地毯_________米
【答案】4.1
【解析】
【分析】首先根据题意得出台阶的长和高，然后相加即可得出答案．
【详解】∵台阶的长等于2.6米，台阶的高等于1.5米，
∴地毯长为（米），
故答案为：4.1．
【点睛】本题主要考查有理数的加法的应用，准确的计算是解题的关键．
15. 如图，将一个矩形纸片沿折叠，若，则的度数为_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据平行线的性质可得，根据折叠可得，然后再算的度数即可．
【详解】解：如图，
，
，
由折叠得：，
，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．
三、解答题(一) (本题共3小题，每题8分，共24分)
16. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据求一个数的算术平方根与立方根进行计算即可求解；
（2）根据实数的混合运算进行计算即可求解．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握求一个数的算术平方根、立方根，实数的运算法则是解题的关键．
17. 求下列各式中的值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】本题考查的是利用平方根是含义解方程，掌握平方根的含义是解本题的关键；
（1）先把方程化为，再解方程即可；
（2）直接利用平方根的含义解方程即可．
【小问1详解】
解：，
，
，
；
【小问2详解】
，
或
或．
18. 如图，已知BC平分∠ACD，且∠1＝∠2，求证：AB∥CD．

【答案】见解析
【解析】
【分析】证明∠2=∠BCD，最后再利用内错角相等，两直线平行即可证明．
【详解】证明：∵BC平分∠ACD，
∴∠1＝∠BCD．
又∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠BCD．
∴AB∥CD．
【点睛】本题主要考查的是平行线的判定，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键．
四、解答题(二) (本题共3小题，每题9分，共27分)
19. 如图，，，，求的度数．

解∶ ∵，
∴ ( )．
又∵，
∴ ( )
∴ ( )
∴ ( )
∵，
∴ ．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟记：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
先根据两直线平行同位角相等可得，然后根据等量代换可得，然后根据内错角相等，两直线平行可得，然后根据两直线平行同旁内角互补可得，进而可求的度数．
【详解】解：∵，
∴（两直线平行，同位角相等），
又∵，
∴，（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行同旁内角互补），
∵，
∴．
20. 张华想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．他不知能否裁得出来，正在发愁．李明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意李明的说法吗？张华能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
【答案】不同意，理由见解析．
【解析】
【分析】设面积为300 cm2的长方形的长宽分为3xcm，2xcm，则3x•2x=300，x2=50，解得x=，而面积为400 cm2的正方形的边长为20厘米，由于＞20，所以用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁不出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．
【详解】解：不同意李明的说法．
设长方形纸片的长为3x （x＞0）cm，则宽为2x cm
依题意得：3x•2x=300，6x2=300，x2=50
∵x＞0
∴x==
∴长方形纸片的长为cm
∵50＞49
∴＞7
∴＞21
即长方形纸片的长大于20cm
由正方形纸片的面积为400 cm2，可知其边长为20cm
∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长．
答：李明不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片．
【点睛】本题考查了算术平方根的定义：一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根；0的算术平方根为0．也考查了估算无理数的大小．
21. 如图所示，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，．若把三角形向右平移5个单位长度，再向下平移3 个单位长度得到三角形，点A，B，C的对应点分别为点，，．
（1）写出点，，坐标；
（2）在图中画出平移后的三角形；
（3）求三角形的面积．
【答案】（1），，
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】本题主要考查了利用平移变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
（1）依据上加下减，右加左减的规律，即可得出，，的坐标；
（2）依据，，的坐标，画出平移后的；
（3）依据割补法进行计算，即可得到的面积．
【小问1详解】
解：由题意得：，，；
小问2详解】
解：平移后的如图所示．
【小问3详解】
解：，
的面积为．
五、解答题(三) (本题共2小题，每题12分，共24分)
22. 如图，直线、相交于点O， ，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，请直接写出的度数；
（3）观察（1）（2）的结果， 猜想和的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3），理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了几何图形中的角度计算，邻补角以及对顶角，熟练掌握基础知识点是解本题的关键．
（1）根据可得、，然后根据对顶角相等进而得出答案；
（2）同（1）中计算即可；
（3）根据邻补角以及对顶角性质结合角平分线的定义进行解答即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴、，
∵平分，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
∵，，
∴、，
∵平分，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
根据题意：
，
即．
23. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，∵的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，∴的整数部分为2，小数部分为．
（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，则 ， ．
（2）已知的小数部分为a，的小数部分为b．求的值；
（3）已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求的值．
【答案】（1），3
（2）1 （3）13
【解析】
【分析】（1）根据题中的方法求解即可；
（2）根据题中的方法求得，，再代入求解即可；
（3）根据题中的方法求得，，再代入求解即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：，3；
【小问2详解】
解：∵，
∴，，
∴，，
∴；
【小问3详解】
解：∵，
∴，，
∴