江西省上饶市广丰区丰溪街道南屏中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、单选题（每小题3分，共18分）
1. 下列四幅图案中，能通过平移图得到的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平移的定义即可得．
【详解】平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移；
观察四个选项可知，只有选项B能通过平移图得到，
故选：B．
【点睛】本题考查了平移的定义，掌握理解定义是解题关键．
2. 下列等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据绝对值，算术平方根和立方根的计算方法求解即可．
【详解】解：A选项，，故该选项不符合题意；
B选项，，故该选项不符合题意；
C选项，，故该选项不符合题意；
D选项，，故该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查了绝对值，算术平方根和立方根的计算，解题的关键是熟练掌握绝对值，算术平方根和立方根的计算方法．
3. 由可以得到用表示的式子为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】将x看做已知数，求出y即可．
【详解】解：3x+2y=1，
解得：．
故选：A．
【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数，y看做未知数．
4. 如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得，．已知梯形的两底，则另外两个角的度数为（ ）．
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，进行求解即可．
【详解】解：∵，，，
∴，；
故选C．
【点睛】本题考查平行线性质的应用．熟练掌握两直线平行，同旁内角互补，是解题的关键．
5. 在下列点中，与点A(－2，－4)的连线平行于y轴的是( )
A. (2，－4)B. (4，－2)C. (－2，4)D. (－4，2)
【答案】C
【解析】
【分析】平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，根据这一性质进行选择．
【详解】∵平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，
已知点A（－2，－4）横坐标为－2，
所以结合各选项所求点为（－2，4），故答案选C．
【点睛】本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点，解本题的关键在于熟知平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等．
6. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，，，，…按这样的规律，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查坐标的规律，找出规律是解题的关键，先得出点（n为正整数）的横坐标为，纵坐标每6个一循环，再求解即可．
【详解】解：点（n为正整数）的横坐标为，纵坐标每6个一循环，
∴点的横坐标为，
∵，
∴点的纵坐标与的纵坐标相同， 为4，
∴点的坐标为，
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共18分）
7. 的值为_______．
【答案】3
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义即可求解．
【详解】解：，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查求算术平方根，掌握算术平方根的定义是关键．
8. 将命题“内错角相等”，写成“如果……，那么……”的形式：________________________________.
【答案】如果两个角是内错角，那么这两个角相等
【解析】
【分析】根据命题的构成，题设是内错角，结论是这两个角相等写出即可．
【详解】解：“内错角相等”改写为：如果两个角是内错角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角是内错角，那么这两个角相等．
【点睛】本题考查命题与定理，根据命题的构成准确确定出题设与结论是解题的关键．
9 如图，直线a，b被直线c所截，，若，则____度．
【答案】
【解析】
【分析】根据两直线平行，同位角相等即可求得答案．
【详解】∵，，
∴．
故答案为：．
【点睛】此题考查了平行线的性质．注意掌握两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．
10. 已知为实数，则点一定在第 __象限．
【答案】四
【解析】
【分析】根据各个象限内点的坐标特征即可进行解答．
【详解】解：，，
点一定在第四象限．
故答案为：四．
【点睛】本题主要考查了各个平面直角坐标系中点的坐标特征，解题的关键是掌握各个象限内点的坐标特征．
11. 中国古代的数学专著《九章算术》有方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量各为两，两，可得方程组是___．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意可得等量关系：①5只雀的重量＋6只燕的重量＝16两，②4只雀的重量＋1只燕的重量＝1只雀的重量＋5只燕的重量，根据等量关系列出方程组即可．
【详解】解：设每只雀、燕的重量各为两，两，由题意得：
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．
12. 如图，在中，，是锐角，将沿着射线方向平移得到（平移后点，，的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在倍关系，则______．
【答案】或或
【解析】
【分析】分类讨论，第一种情况：如图，当点在上时，过点作，当时；当时；第二种情况：当点在外时，过点作，当时；当时；根据平行线的性质，图形结合即可求解．
【详解】解：第一种情况：如图，当点在上时，过点作，
由平移得到，
，
，，
，
当时，
设，则，
，，
，
，解得：，
；
当时，
设，则，
，，
，
，解得：，
；
第二种情况：当点在外时，过点作，
由平移得到，
，
，，
，
当时，
设，则，
，，
，
，解得：，
；
当时，由图可知，，故不存在这种情况；
故答案为：或或．
【点睛】本题主要考查图形变换，掌握平行线的判定和性质，平移的性质，角度的和差计算方法的综合是解题的关键．
三、解答题（每小题6分，共30分）
13. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查实数的混合运算．熟练掌握实数的运算法则，正确的计算，是解题的关键．先进行乘方，开方和去绝对值运算，再进行加减运算．
【详解】解：原式
．
14. 解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】利用加减消元法求解即可；
【详解】解：，
②-①，得2x=-2，解得x=-1，
把x=-1代入①，得-1+2y=3，
解得y=2．
故方程组的解为．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
15. 若实数m，n满足等式．
（1）求m，n的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）直接利用算术平方根以及绝对值的性质分析得出答案；
（2）结合（1）中所求，结合平方根的定义分析得出答案．
小问1详解】
解：
【小问2详解】
由（1）知
的平方根为；
【点睛】此题主要考查了平方根以及绝对值，正确得出m,n的值是解题关键．
16. 请仅用无刻度的直尺完成下列作图．
（1）如图1，在方格纸中作的余角．
（2）如图2，在方格纸中过点作的平行线．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了作图，掌握网格作图的特点以及正方形的性质是解题的关键．
（1）根据题意，由格点的特征，取格点M，可得，连接即可；
（2）根据题意，由格点的特征，取格点D，可得，连接即可．
【小问1详解】
解： 如图1所示，为所求；
【小问2详解】
解：如图2所示，为所求．
17. 如图，∠AEC＝∠A＋∠C，试证明AB∥CD.
【答案】见解析
【解析】
【分析】过点E作FE//AB,根据两直线平行内错角相等可得: ∠A＝∠1,因为∠AEC＝∠A＋∠C,而∠AEC＝∠1＋∠2,所以∠2＝∠C,再根据内错角相等,两直线平行可得:FE//CD,根据平行线的性质:在同一平面内,平行于同一条直线的两条直线平行.
【详解】如图,过点E作FE//AB,
所以∠A＝∠1,
又∵∠AEC＝∠A＋∠C,而∠AEC＝∠1＋∠2,
∴∠2＝∠C(等式性质),
∴EF∥CD(内错角相等,两直线平行),
∴AB∥CD(平行于同一直线的两直线平行) .
【点睛】本题主要考查两直线平行的判定,解决本题的关键是要熟练掌握两直线平行的判定方法.
四、解答题（每小题8分，共24分）
18. 已知点，解答下列各题．
（1）点P在x轴上，求出点P的坐标；
（2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了在x轴上点的坐标特点，点到坐标轴的距离，第二象限内点的坐标特点：
（1）根据在x轴上的点纵坐标为0得到，据此可求出，则，由此即可得到答案；
（2）根据第二象限内的点横坐标为正，纵坐标为负得到，再由点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值得到，解之即可得到答案．
小问1详解】
解：∵在x轴上，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵在第二象限，
∴，
∵到x轴、y轴的距离相等，
∴，
∴，
解得，
∴．
19. 小明和小文同解一个二元一次方程组，小明把方程①抄错，求得的解为，小文把方程②抄错，求得的解为．
（1）求原方程组中a，b的值；
（2）求原方程组的解．
【答案】（1）
（2）原方程组的解为
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的解与看错方程问题，将错解代入未看错的方程求出a、b的值是解决此题的关键．
（1）把代入②得，把代入①得，③、④联立成方程组，求出a、b的值即可；
（2）把代入原方程组，用加减消元法解二元一次方程组即可．
【小问1详解】
解：把代入②得，
把代入①得，
③、④联立成方程组，
解得： ．
【小问2详解】
解：把代入原方程组得，
，得：
，
解得：
把代入①得
所以原方程组的解为．
20. 根据表格解答下列问题：
（1）190.44的平方根是__________．
（2）__________，__________．
（3）若，求满足条件的整数的值．
【答案】（1）
（2）13.3，137
（3）183或184
【解析】
【分析】（1）从表格中的对应值，结合平方根的定义可得答案；
（2）将转化为，再根据表格中的对应值得的值即可；
（3）根据，结合表格中对应值可得的取值范围，再确定整数即可．
【小问1详解】
解：由表格中的数据对应值可知，
，
190.44的平方根是，
故答案为：；
【小问2详解】
解：，
，
，
故答案为：13.3，137；
【小问3详解】
解：由表格中的对应值可知，
当时，，
整数的值为183，184，
答：满足条件的整数的值为183或184．
【点睛】本题考查了平方根、估算无理数的大小，理解平方根的定义是解题的关键．
五、解答题（每小题9分，共18分）
21. 如图，在长方形中，放入个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示.

（1）小长方形的长和宽各是多少？
（2）求阴影部分的面积.
【答案】（1）小长方形的长为，宽为；
（2）．
【解析】
【分析】（）设小长方形的长为，宽为，观察图形即可列出关于、的二元一次方程组，解之即可得出、的值，
（）根据阴影部分的面积大长方形的面积个小长方形的面积，即可求出结论．
【小问1详解】
设小长方形的长为，宽为，
根据图形可知：，
解得：，
答：小长方形的长为，宽为；
【小问2详解】
由（）得：小长方形的长为，宽为，
∴长方形的宽为，
则阴影部分的面积大长方形的面积个小长方形的面积，
，
，
答：阴影部分的面积为．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，观察图形列出关于、的二元一次方程组是解题的关键．
22. 如图，在四边形中，，连接，点E在边上，点F在边上，且．

（1）求证：；
（2）若平分，，，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义、三角形的内角和定理等知识点，熟记相关几何结论进行推理是解题关键．
（1）根据得，结合得，即可求证；
（2）根据得，可求，进一步可求；根据，在中，利用三角形的内角和定理即可求的度数．
【小问1详解】
证明：如图，

∵，
∴
∵．
∴
∴
【小问2详解】
解：∵，
∴
∵，
∴
∵平分，
∴
∴．
∵中，
∵，
∴．
六、解答题（每小题12分，共12分）
23. 如图1：在平面直角坐标系内，O为坐标原点，线段两端点在坐标轴上且点，点，将向右平移4个单位长度至的位置．
（1）直接写出点C的坐标______；
（2）如图2，过点C作轴于点D，在x轴正半轴有一点，过点E作x轴的垂线，在垂线上有一动点P，求三角形的面积；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，当的面积为时，求点P的坐标．
【答案】（1）
（2）
（3）或
【解析】
【分析】本题考查了点的平移，在平面直角坐标系中动点产生三角形的面积；
（1）由点的平移即可求解；
（2）由即可求解；
（3）①当在的上方时，将补成直角梯形，设，由即可求解；②当在轴上方，的下方时，由可判断此情况不存在；③当在的下方时，将补成直角梯形，同理①即可求解；
掌握“割补法”求面积，能根据动点的位置进行分类讨论，并将面积转化为是解题的关键．
【小问1详解】
解：由平移得
；
故答案：；
【小问2详解】
解：如图，
轴，
，
，
∵，轴，
；
故三角形的面积为；
【小问3详解】
解：①当在的上方时，
如图，将补成直角梯形，
设，
，，，，，
，
的面积为，
，
解得：，
；
②当在轴上方，的下方时，
，
此种情况不存在；
③当在的下方时，
如图，将补成直角梯形，
设，
，，，，，
，
的面积为，
，
解得：，
；
综上所述：点P的坐标为或．
13
13.1
13.2
13.3
13.4
13.5
13.6
13.7
13.8
13.9
14
169
171.61
17424
176.89
179.56
182.25
184.96
187.69
190.44
193.21
196