2023-2024学年吉林省长春108中七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年吉林省长春108中七年级（下）期中数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）已知方程组：，则x+2y的值为（ ）
A．2B．1C．﹣2D．3
3．（3分）如图，∠CBD是△ABC的一个外角，若∠A＝44°，∠CBD＝80°，则∠C的度数是（ ）
A．46°B．44°C．36°D．26°
4．（3分）一个多边形的内角和等于2160°，则这个多边形是（ ）
A．八边形B．十边形C．十一边形D．十四边形
5．（3分）若三角形的两边长分别为4和7，则该三角形的周长可能为（ ）
A．9B．14C．18D．22
6．（3分）下列生活实例中，利用了“三角形稳定性”的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（3分）我国古代数学著作《增删算法统宗》中有这么一首诗：“今有布绢四十定，共卖价钞六百八．四定绢价九十贯，三定布价该五十，欲问绢布各几何？价钞各该分端．若人算得无差讹，堪把芳名题郡邑．”其大意是：今有绢与布40定，卖得680贯钱，4定绢价90贯，3定布价50贯，欲问绢布有多少，分开把价算，若人算得无差错，你的名字城镇到处扬．设有绢x定，布y定，依据题意可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（3分）已知．当x＝1.5时，y＞0；当x＝1.8时，y＜0．则方程的解可能是（ ）
A．1.45B．1.64C．1.92D．2.05
二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）
9．（3分）把方程3x+y＝17改写成用含x的式子表示y的形式，则y＝ ．
10．（3分）已知x满足2（x﹣3）≤x﹣2，则x的最大值为 ．
11．（3分）将一副直角三角尺如图放置，则∠1的大小为 度．
12．（3分）如图是一个正多边形的玻璃碎片，这个正多边形的边数为 ．
13．（3分）如图，是△ABC中，点D为边BC上任意一点（点D不与点B、点C重合），点E、F分别是线段AD、CE的中点，连结BE、BF．若△ABC的面积为8，则△BEF的面积为 ．
14．（3分）已知AD是△ABC的高，∠DAB＝45°，∠DAC＝34°，则∠BAC＝ ．
三、解答题（10小题，共78分）
15．（8分）（1）解方程：3（x﹣2）﹣（1﹣2x）＝3；
（2）解不等式：2（5x﹣3）≤x﹣3（1﹣2x），并将解集在数轴上表示出来．
16．（8分）（1）解方程组：．
（2）解不等式组：，并整理出它的负整数解．
17．（6分）阅读下面的解题过程，再解题．
已知a＞b，试比较﹣2024a+1与﹣2024b+1的大小．
解：因为a＞b①，
所以﹣2024a＞﹣2024b②，
所以﹣2024a+1＞﹣2024b+1③．
问：
（1）上述解题过程中，从第 步开始出现错误；
（2）错误的原因 ．
（3）请写出正确的解题过程．
18．（6分）一个正多边形的一个内角减去与它相邻的一个外角的结果为90°．
（1）求这个正多边形的边数；
（2）如果该正多边形与另外一个与其边长相等的正多边形能铺满地面，直接写出这个正多边形的边数．
19．（6分）图①、图②、图③均是8×8的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，并保留必要的画图痕迹．
（1）在图①中画出△ABC关于直线l对称的图形△A′B′C′；
（2）在图②中画出△ABC的中线AD．
（3）求出图③△ABC的面积．
20．（7分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元．
（1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元；
（2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？
21．（7分）如图，在△ABC中，∠B＝36°，∠ACB＝110°，AE是∠BAC的平分线，作BC边上的高AD交BC延长线于点D，求∠DAE的度数．
22．（8分）【问题】
如图①，在△ABC中，∠A＝80°，DB平分∠ABC，DC平分∠ACB．求∠D的度数，对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．
解：∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°（ ），
∴∠ABC+∠ACB＝ （等式性质）．
∵∠A＝80°（已知），
∴∠ABC+∠ACB＝ （等量代换）．
∵DB平分∠ABC（已知），
∴（角平分线的定义）．
同理，∠DCB＝ ．
∴＝ （等式性质）．
∵∠DBC+∠DCB+∠D＝180°，
∴∠D＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝ （等式性质）．
【拓展】如图②，在△ABC中，∠A＝α，DB平分∠ABC，DC平分∠ACB．
则∠D＝（ ）．
【应用】如图③，在△ABC中，DB平分∠ABC，DC平分∠ACB，EB平分∠DBC，EC平分∠DCB．若∠E＝145°，则∠A＝（ ）．
23．（10分）【阅读感悟】
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x、y满足5x﹣y＝6……①，4x+2y＝7……②，求x﹣3y和13x+3y的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，整体求得代数式的值，如由①﹣②可x﹣3y＝﹣1，由①+②×2可得13x+3y＝20．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
【解决问题】
（1）已知二元一次方程组，求x﹣y和x+y的值；
（2）初二（3）班组织书法比赛，要购买一些学习用品用于发奖，若买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需33元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需60元，则购买2支铅笔、2块橡皮、2本日记本共需多少元？
（3）对于实数x、y，定义新运算：x*y＝ax+by+c，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝16，4*8＝30，求2*2的值．
24．（12分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4．点P从点B出发，沿BC边以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C后立即以每秒2个单位长度的速度返回点B，点P运动的时间为t秒．
（1）点P返回点B时，共耗时 秒；
（2）当t＝5时，求BP的长；
（3）当点P到达点C之前，求△ACP的面积（用含t的代数式表示）；
（4）当△ABP是等腰三角形时，直接写出t的值．
2023-2024学年吉林省长春108中七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断．
【解答】解：根据轴对称图形的定义，选项A、B、D中的图形不是轴对称图形，故A、B、D不符合题意；
选项C中的图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，符合题意，
故选：C．
2．（3分）已知方程组：，则x+2y的值为（ ）
A．2B．1C．﹣2D．3
【分析】利用加减消元法解方程组，得到x和y的值，代入x+2y，计算求值即可．
【解答】解：，
①+②得：3x＝0，
解得：x＝0，
把x＝0代入①得：
y＝1，
即原方程组的解为：，
x+2y＝0+2＝2，
故选：A．
3．（3分）如图，∠CBD是△ABC的一个外角，若∠A＝44°，∠CBD＝80°，则∠C的度数是（ ）
A．46°B．44°C．36°D．26°
【分析】利用三角形的外角性质进行求解即可．
【解答】解：∵∠CBD是△ABC的一个外角，若∠A＝44°，∠CBD＝80°，
∴∠CBD＝∠A+∠C，
∴∠C＝∠CBD﹣∠A＝36°．
故选：C．
4．（3分）一个多边形的内角和等于2160°，则这个多边形是（ ）
A．八边形B．十边形C．十一边形D．十四边形
【分析】多边形的内角和公式是（n﹣2）×180°，知道边数可代入n求内角和，反过来，知道内角和，代入可求相应的边数．
【解答】解：设这是一个n边形，
∵（n﹣2）×180°＝2160°，
∴n＝14．
故选：D．
5．（3分）若三角形的两边长分别为4和7，则该三角形的周长可能为（ ）
A．9B．14C．18D．22
【分析】设该三角形的第三边长为x，根据三角形的三边关系得出x的范围，进而得出结论．
【解答】解：设该三角形的第三边长为x，周长为C，
根据三角形的三边关系，得7﹣4＜x＜7+4，
即3＜x＜11，
则周长C的取值范围是：14＜C＜22．
观察选项，只有选项C符合题意．
故选：C．
6．（3分）下列生活实例中，利用了“三角形稳定性”的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据三角形具有稳定性判断即可．
【解答】解：A、不是利用“三角形稳定性”，不符合题意；
B、利用了“三角形稳定性”，符合题意；
C、不是利用“三角形稳定性”，不符合题意；
D、不是利用“三角形稳定性”，不符合题意；
故选：B．
7．（3分）我国古代数学著作《增删算法统宗》中有这么一首诗：“今有布绢四十定，共卖价钞六百八．四定绢价九十贯，三定布价该五十，欲问绢布各几何？价钞各该分端．若人算得无差讹，堪把芳名题郡邑．”其大意是：今有绢与布40定，卖得680贯钱，4定绢价90贯，3定布价50贯，欲问绢布有多少，分开把价算，若人算得无差错，你的名字城镇到处扬．设有绢x定，布y定，依据题意可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】设有绢x定，布y定，依据“有绢与布40定，卖得680贯钱，4定绢价90贯，3定布价50贯”列出方程组，此题得解．
【解答】解：设有绢x定，布y定，
依据题意可列方程组为
．
故选：A．
8．（3分）已知．当x＝1.5时，y＞0；当x＝1.8时，y＜0．则方程的解可能是（ ）
A．1.45B．1.64C．1.92D．2.05
【分析】由题意可以断定是一次函数，又因为当x＝1.5时，y＞0；当x＝1.8时，y＜0．根据一次函数图象的增减性可以知道直线与x轴的交点在（1.5，0）、（1.8，0）之间，从而得出方程的解的取值范围在1.5与1.8之间．
【解答】解：由题意可以断定是一次函数，
∵当x＝1.5时，y＞0；当x＝1.8时，y＜0；
∴y＝0时，x的取值范围是1.5＜x＜1.8；
故选：B．
二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）
9．（3分）把方程3x+y＝17改写成用含x的式子表示y的形式，则y＝ ﹣3x+17 ．
【分析】通过移项即可求解．
【解答】解：3x+y＝17，
y＝﹣3x+17，
故答案为：﹣3x+17．
10．（3分）已知x满足2（x﹣3）≤x﹣2，则x的最大值为 4 ．
【分析】根据不等式的一般步骤计算即可．
【解答】解：2（x﹣3）≤x﹣2，
去括号，得2x﹣6≤x﹣2，
解得：x≤4．
所以x的最大值为4．
故答案为：4．
11．（3分）将一副直角三角尺如图放置，则∠1的大小为 105 度．
【分析】由题意可得∠A＝30°，∠B＝45°，由三角形的外角性质可求得∠BDC＝75°，再由平角的定义即可求∠1的度数．
【解答】解：如图，
由题意得：∠A＝30°，∠B＝45°，
∵∠BDC是△ABD的外角，
∴∠BDC＝∠A+∠B＝75°，
∴∠1＝180°﹣∠BDC＝105°．
故答案为：105．
12．（3分）如图是一个正多边形的玻璃碎片，这个正多边形的边数为 5 ．
【分析】补全面图形，可得结论．
【解答】解：如图，这个多边形是正五边形．
故答案为：5．
13．（3分）如图，是△ABC中，点D为边BC上任意一点（点D不与点B、点C重合），点E、F分别是线段AD、CE的中点，连结BE、BF．若△ABC的面积为8，则△BEF的面积为 2 ．
【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．
【解答】解：∵点E是AD的中点，
∴S△ABE＝S△ABD，S△ACE＝S△ADC，
∴S△ABE+S△ACE＝S△ABC，
∴S△BCE＝S△ABC＝×8＝4，
∵点F是CE的中点，
∴S△BEF＝S△BCE＝×4＝2．
故答案为：2．
14．（3分）已知AD是△ABC的高，∠DAB＝45°，∠DAC＝34°，则∠BAC＝ 79°或11° ．
【分析】此题分情况讨论：①当高在△ABC内部；②当高在△ABC外部，分别对每一种情况画图，再结合图计算即可．
【解答】解：①当高在△ABC内部，如图
∵∠DAB＝45°，∠DAC＝34°，
∴∠BAC＝45°+34°＝79°；
②当高在△ABC外部，如图
∵∠DAB＝45°，∠DAC＝34°，
∴∠BAC＝45°﹣34°＝11°．
故∠BAC＝79°或11°．
故答案为：79°或11°．
三、解答题（10小题，共78分）
15．（8分）（1）解方程：3（x﹣2）﹣（1﹣2x）＝3；
（2）解不等式：2（5x﹣3）≤x﹣3（1﹣2x），并将解集在数轴上表示出来．
【分析】（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得答案；
（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：（1）∵3（x﹣2）﹣（1﹣2x）＝3，
∴3x﹣6﹣1+2x＝3，
3x+2x＝3+6+1，
5x＝10，
则x＝2；
（2）∵2（5x﹣3）≤x﹣3（1﹣2x），
∴10x﹣6≤x﹣3+6x，
10x﹣x﹣6x≤﹣3+6，
3x≤3，
则x≤1，
将解集表示在数轴上如下：
16．（8分）（1）解方程组：．
（2）解不等式组：，并整理出它的负整数解．
【分析】（1）方程x﹣y＝﹣5变形得2x﹣2y＝﹣10，再运用加减消元法解答即可；
（2）先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，最后确定不等式组的负整数解即可．
【解答】解：（1），
①×2得2x﹣2y＝﹣10③，
②+③得5x＝0，
解得x＝0，
把x＝0代入①得0﹣y＝﹣5，
解得y＝5，
∴方程组的解为；
（2），
解①得x≥﹣1，
解②得x＜1，
则解不等式组的解集为﹣1≤x＜1，
∴它的负整数解为﹣1．
17．（6分）阅读下面的解题过程，再解题．
已知a＞b，试比较﹣2024a+1与﹣2024b+1的大小．
解：因为a＞b①，
所以﹣2024a＞﹣2024b②，
所以﹣2024a+1＞﹣2024b+1③．
问：
（1）上述解题过程中，从第 ② 步开始出现错误；
（2）错误的原因 不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变 ．
（3）请写出正确的解题过程．
【分析】（1）由不等式的性质可得第②步开始出现错误；
（2）由不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向要改变可得错误原因；
（3）正确的运用不等式的性质解题即可得到答案．
【解答】解：（1）上述解题过程中，从第②步开始出现错误，
故答案为：②；
（2）错误地运用了不等式的基本性质3，即不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变；
故答案为：不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变；
（3）∵a＞b，
∴﹣2024a＜﹣2024b，
∴﹣2024a+1＜﹣2024b+1；
18．（6分）一个正多边形的一个内角减去与它相邻的一个外角的结果为90°．
（1）求这个正多边形的边数；
（2）如果该正多边形与另外一个与其边长相等的正多边形能铺满地面，直接写出这个正多边形的边数．
【分析】（1）设这个内角为x°，则其外角为（x﹣90）°，根据邻补角互补列出方程求出这个内角的度数，得到相邻的外角的度数，根据多边形的外角和是360°即可求解；
（2）根据判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能判断即可．
【解答】解：（1）设这个内角为x°，则其外角为（x﹣90）°，
x+（x﹣90）＝180，
解得x＝135，
则其外角为135°﹣90°＝45°，
∴这个正多边形的边数为360°÷45°＝8；
（2）∵135°×2+90°＝360°，
∴这个正多边形为正方形，
∴这个正多边形的边数为4．
19．（6分）图①、图②、图③均是8×8的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，并保留必要的画图痕迹．
（1）在图①中画出△ABC关于直线l对称的图形△A′B′C′；
（2）在图②中画出△ABC的中线AD．
（3）求出图③△ABC的面积．
【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可．
（2）取BC的中点D，连接AD即可．
（3）利用割补法求三角形的面积即可．
【解答】解：（1）如图①，△A′B′C′即为所求．
（2）如图②，AD即为所求．
（3）△ABC的面积为＝6﹣2﹣1＝3．
20．（7分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元．
（1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元；
（2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？
【分析】（1）设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，根据“购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设该校购买甲种书m本，则购买乙种书（100﹣m）本，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过3200元，可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．
【解答】解：（1）设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元；
（2）设该校购买甲种书m本，则购买乙种书（100﹣m）本，
根据题意得：35m+30（100﹣m）≤3200，
解得：m≤40，
∴m的最大值为40．
答：该校最多可以购买甲种书40本．
21．（7分）如图，在△ABC中，∠B＝36°，∠ACB＝110°，AE是∠BAC的平分线，作BC边上的高AD交BC延长线于点D，求∠DAE的度数．
【分析】首先根据∠B＝36°，∠ACB＝110°，应用三角形的内角和定理，求出∠BAC的度数；然后在Rt△ABD中，求出∠BAD的度数；最后根据AE是∠BAC的平分线，求出∠BAE的度数，进而求出∠DAE的度数即可．
【解答】解：在△ABC中，∠B＝36°，∠ACB＝110°，
∵∠ACB+∠B+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝34°，
∵AD是BC边上的高，
∴在Rt△ABD中，∠BAD＝90°﹣∠B＝54°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAE＝∠BAC＝17°，
∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝54°﹣17°＝37°．
22．（8分）【问题】
如图①，在△ABC中，∠A＝80°，DB平分∠ABC，DC平分∠ACB．求∠D的度数，对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．
解：∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°（ 三角形的内角和定理 ），
∴∠ABC+∠ACB＝ 180°﹣∠A （等式性质）．
∵∠A＝80°（已知），
∴∠ABC+∠ACB＝ 100° （等量代换）．
∵DB平分∠ABC（已知），
∴（角平分线的定义）．
同理，∠DCB＝ ∠ACB ．
∴＝ 50° （等式性质）．
∵∠DBC+∠DCB+∠D＝180°，
∴∠D＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝ 130° （等式性质）．
【拓展】如图②，在△ABC中，∠A＝α，DB平分∠ABC，DC平分∠ACB．
则∠D＝（ 90°+ ）．
【应用】如图③，在△ABC中，DB平分∠ABC，DC平分∠ACB，EB平分∠DBC，EC平分∠DCB．若∠E＝145°，则∠A＝（ 40° ）．
【分析】（1）由三角形的内角和可得∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，从而求得∠ABC+∠ACB＝100°，再角平分线的定义可得，，再次利用三角形的内角和可求∠D的度数；
（2）仿照（1）即可求解；
（3）结合（1）的过程，不难求∠A的度数．
【解答】解：（1）∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°（三角形的内角和定理），
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A（等式性质）．
∵∠A＝80°（已知），
∴∠ABC+∠ACB＝100°（等量代换）．
∵DB平分∠ABC（已知），
∴（角平分线的定义）．
同理，∠DCB＝∠ACB．
∴＝50°（等式性质）．
∵∠DBC+∠DCB+∠D＝180°，
∴∠D＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝130°（等式性质）．
故答案为：三角形的内角和定理；180°﹣∠A；100°；∠ACB；50°；130°；
（2）∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°（三角形的内角和定理），
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A（等式性质）．
∵∠A＝α（已知），
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣α（等量代换）．
∵DB平分∠ABC（已知），
∴（角平分线的定义）．
同理，∠DCB＝∠ACB．
∴＝90°﹣（等式性质）．
∵∠DBC+∠DCB+∠D＝180°，
∴∠D＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝90°+；
故答案为：90°+；
（3）∵DB平分∠ABC，DC平分∠ACB，EB平分∠DBC，EC平分∠DCB，
∴∠CBD＝∠CBA，∠BCD＝∠BCA，∠CBE＝∠CBD，∠BCE＝∠BCD，
∴∠CBA，∠BCE＝∠BCA，
∵∠CBE+∠BCE+∠E＝180°，∠E＝145°，
∴∠CBE+∠BCE＝180°﹣∠E＝35°，
∴∠CBE+∠BCE＝∠CBA+∠BCA＝35°，
∴∠CBA+∠BCA＝140°，
∵∠CBA+∠BCA+∠A＝180°，
∴∠A＝180°﹣（∠CBA+∠BCA）＝40°．
故答案为：40°．
23．（10分）【阅读感悟】
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x、y满足5x﹣y＝6……①，4x+2y＝7……②，求x﹣3y和13x+3y的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，整体求得代数式的值，如由①﹣②可x﹣3y＝﹣1，由①+②×2可得13x+3y＝20．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
【解决问题】
（1）已知二元一次方程组，求x﹣y和x+y的值；
（2）初二（3）班组织书法比赛，要购买一些学习用品用于发奖，若买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需33元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需60元，则购买2支铅笔、2块橡皮、2本日记本共需多少元？
（3）对于实数x、y，定义新运算：x*y＝ax+by+c，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝16，4*8＝30，求2*2的值．
【分析】（1）分别①﹣②，①+②即可求得；
（2）设每只铅笔x元，每块橡皮y元，每本日记z元，根据题意得三元一次方程组，①×2﹣②求得x+y+z＝6，即可解决问题．
（3）根据“3*5＝16，4*8＝30”，即可得出关于a，b，c的三元一次方程组，利用2×①﹣②即可求出结论．
【解答】解：（1），
①﹣②得x﹣y＝﹣1，
①+②得3x+3y＝15，
∴x+y＝5，
故答案为：﹣1，5；
（2）设每只铅笔x元，每块橡皮y元，每本日记本z元，
根据题意，得：，
①×2﹣②，得：x+y+z＝6，
∴2x+2y+2z＝2×6＝12，
答：购买2支铅笔、2块橡皮、2本日记本共需12元．
（3）依题意得：，
由2×①﹣②可得2a+2b+c＝2，
即2*2＝2a+2b+c＝2．
24．（12分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4．点P从点B出发，沿BC边以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C后立即以每秒2个单位长度的速度返回点B，点P运动的时间为t秒．
（1）点P返回点B时，共耗时 6 秒；
（2）当t＝5时，求BP的长；
（3）当点P到达点C之前，求△ACP的面积（用含t的代数式表示）；
（4）当△ABP是等腰三角形时，直接写出t的值．
【分析】（1）求出P到达C点之前和到达C点之后的时间即可得出答案；
（2）根据BP＝BC﹣PC求出答案即可；
（3）由题意得出PC＝4﹣t，AB＝3，根据三角形面积公式可得出答案；
（4）分两种情况，由等腰三角形的性质可得出答案．
【解答】解：（1）∵点P从点B出发，沿BC边以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C后立即以每秒2个单位长度的速度返回点B，
∴点P返回点B时，共耗时为＝4+2＝6（秒）．
故答案为6；
（2）当t＝5时，BP＝BC﹣PC＝4﹣（5﹣4）×2＝2；
（3）当点P到达点C之前，PC＝4﹣t，AB＝3，
∴S△ACP＝AB×PC＝×3×（4﹣t）＝6﹣t；
（4）当△ABP是等腰三角形时，AB＝BP＝3，
若点P到达点C之前，BP＝3，
即t＝3秒时，△ABP是等腰三角形；
若点P到达点C之后，BP＝3，CP＝1，
即t＝4+＝（秒），△ABP是等腰三角形．
综合以上可得t＝3或时，△ABP是等腰三角形．